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(2013-12-22 15:05:50)
标签：
教育 |
分类： 小课题研究 |
《鸡兔同笼》教学实录
教学内容：
人教版六上第112——115例1及有关练习。
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法等解决问题，尤其通过图示“数形结合”体验“假设法”。
2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程；从中渗透“化繁为简”的思想。
教学过程：
一、 谈话导入
师：同学们，数学文化源远流长，我们的数学知识是有历史的，有用的，有趣的。同学们，知道这是什么吗?
课件出示《孙子算经》著作。
生：古书。
师：这是一部古代数学著作《孙子算经》，里面有很多有趣的数学问题，其中在他的第31页有这么一个问题——课件出示：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
师：谁读懂了这个问题？
生：鸡和兔关在同一个笼子里。从上面看一共有三十五个头，从下面看有九十四只脚，问我们鸡和兔各有多少只？
师：你说的很对。我们今天要研究的就是《鸡兔同笼》问题。教师板书课题——鸡兔同笼。
师：你想用什么方法来研究这个问题呢？互相商量一下？
师：数学上我们经常把复杂的问题转化成简单的问题，从简单的问题入手。
二、 新知探究
板书例1：今有鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
师：把自己的想法写在草稿纸上（写、画等都可以）。
生独立尝试解决。
师：同桌交流一下。结果——生齐答：兔有3只，鸡有5只。
师：我们需要验证一下，3加5等于8，8个头；三四十二加二五一十，脚有22只。答案正确，是怎样得出来的，我们一起来看看这些同学的解题过程。
1、展示生1的解题过程：
鸡
兔
脚
http://s1/bmiddle/00271H2Zgy6FbVZYzqU20&690
师：他用了什么方法？
生1：凑的。
生2：一个个试的。
生3：猜测的。
师：像这样碰到问题能有序猜测也是一种办法，在数学上我们称这种方法叫列举法。但数字增加了就有困难了，还可以怎么猜测？
生4：4只鸡，4只兔的话，是24只脚。3只鸡，5只兔就是22只脚。
师：她从中间开始猜测，像她这样的猜测，是跳跃性的猜测。
2、展示生2的解题过程：
师：看看他用了什么方法？
生：他都画成了鸡。
师：假设全部是鸡，你发现了什么？
生：16只脚。
师：为什么只有16只脚？
生：少算了6只脚。
师：怎么来的？
生：22－16＝6只
师：6只脚给谁呢？
生：给兔子。
生：6÷（4－2）＝3只
师：“4－2”表示什么意思？
生：4－2表示兔子比鸡多的2只脚。
师：这个3只是——兔子（生答）
师：鸡有几只？
生：8－3＝5只。
教师根据师生的讨论交流板书成：
假设全部是鸡。
2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
兔：6÷（4－2）＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
要求学生根据板书说每一个算式的意义。（尤其强调总的多出的腿数÷每只多出的腿数=兔的只数，体验一一对应的思想）
3、学生独立尝试运用假设法。
师：有同学说我还想尝试假设全部是兔。赶快在自己的草稿纸上试一试。
学生独立尝试。
师生交流，展示学生作品：
4×8＝32（只）
32－22＝10（只）
10÷2＝5（只）
8－5＝3（只）
根据学生作品，师生交流体验每一步的意义。教师板书成：
假设全部是兔。
4×8＝32（只）
32－22＝10（只）
鸡：10÷（4－2）＝5（只）
兔：8－5＝3（只）
师：我们根据图示，用假设法来解决问题。共同来欣赏一下假设法。
师：你发现了什么？
生：当假设全部是鸡时，先得到的是兔的只数；当假设全部是兔时，先得到的是的鸡只数。
4、变式尝试练习。
师：用假设法很方便，但要提醒自己。也许有一天兔子变异了，有5条腿了，鸡还是2条腿，还是8个头，22条腿，这时鸡兔各有几只？
学生独立解决。
师生交流：
生：假设全部是鸡
2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
兔：6÷（5－2）＝2（只）
鸡：8－2＝6（只）
师：为什么刚才是4－2，而现在是5－2？
生：4－2和5－2都表示它们相差的脚的只数，只是现在每只兔子有5条腿了，它们相差的脚就有“5－2”了。
5、解决课始问题。
师：体验了用假设法解决比较简单的问题，当然可以解决比较复杂的问题。
出示：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
学生独立解决，指名汇报答案：
假设全部是兔
4×35＝140（只）
140－94＝46（只）
鸡：46÷（4－2）＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
假设全部是鸡。
2×35＝70（只）
94－70＝24（只）
兔：24÷（4－2）＝12（只）
鸡：35－12＝23（只）
三、 小结拓展
师：学习了鸡兔同笼问题，你有什么感想呢？
生：以后碰到复杂的问题，可以先从简单的问题入手。就是从简单到复杂。
生：我学会了用假设的方法解决鸡兔同笼问题。
师：今天我们用图示，用假设的方法解决鸡兔同笼的问题，其实我们还可以用方程解。因为方程我们已经很熟悉，所以相信同学们可以通过自己学习，学会用方程解。那么想知道古代的人们是用什么方法来解决鸡兔同笼问题的？
生：想！
师出示课本P114阅读资料。
学生朗读。
师生交流得出：古人用了对半法或抬腿法来解决鸡兔同笼问题。http://s5/mw690/00271H2Zgy6FbWDdgAA24&690
四、 练习巩固。
1、龟鹤问题。
师：这个数学问题流传到了日本，出现了龟鹤问题。我们一起来看看生：跟刚才的一样的。
师：独立解决。有部分学生心算得出答案。
2、数学课堂作业本相关题目完成。
自我反思：
用图示还可以理解“古人的解法”
古人解“鸡兔同笼”问题用了“对半法”，“断腿法”“抬腿法”……“头8只，脚22条，鸡兔同笼，鸡、兔各有几只？”于是，就有学生边用图示边用古人的解法： （鸡） （兔）鸡抬起1条腿，兔抬起2条腿，鸡兔这时有：22÷2＝11（条）而从图示中十分形象地体验到：头数与腿数相差“1”，这个“相差的‘1’”，根据一一对应思想就是“兔”的只数：11－8＝3（只）兔，那鸡的只数就是8－3＝5（只）……为了让学生更有自信地学好数学，可以检验题目到底对不对：3×4＝12（条），5×2＝10（条），所以头：3＋5＝8（只）腿：12＋10＝22（条），符合实际题意，这样的教学既让学生感受到数学文化的源远流长又让学生理解题意，作出正确的解答。
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