一次函数与反比例函数的交点的结论

如果一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数 有两个交点A、B，它和两条坐标轴的交点为C、D，则AC=BD

（以k>0,a>0的图形为例进行证明）

证明：过点A作AE⊥x轴，BF⊥y轴分别于点E、F

结论的应用：武汉市2010年中考题：16：直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于点B、C，且AB▪AC=4，则k=       .

解：分别过点B、C作BD⊥x轴与点D，BF⊥y轴与点F，CE⊥y轴与点E，

易得∠ACE=30°,由三角函数得： ，

此题得解

而它的标准答案却是解四元一次分式方程组，可见，有了这个重要结论，大大简化了这道题的解题步骤。希望此结论能对初中数学教师和学生有所帮助。