18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计案例

【教学目标】：

1、知识与技能：

探索并证明平行四边形的三个判定定理，会运用平行四边形的判定定理解决问题。

2、过程与方法：

在探索证明中发展学生的合情推理和逻辑推理能力，学会与他人合作交流，体会数学的转化思想。

3、情感态度与价值观：

在参与课堂活动中体会数学学习的特点，养成独立思考、反思质疑的学习习惯。

【教学重难点】：

重点：平行四边形的判定定理的证明。

难点：灵活运用判定定理证明平行四边形。

【教学准备】：

三角板、课件。

【教学思考】：

《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。本节课的教学，进一步体现研究几何图形的一般步骤：定义、性质、判定，为后面研究其它特殊四边形做了铺垫，同时对培养学生的几何推理能力，提高学生的数学素养也有很大作用。

学生已经学习了平行四边形的定义性质、互逆命题、互逆定理等知识，所以本节课从平行四边形的定义、性质出发，引导学生说出性质的逆命题，猜想逆命题的正确性，最后经过推理证明得到定理并应用定理，这样完整体现了学生探究数学知识的过程，让学生顺利成章地感悟数学学习方法，完成本节课的教学目标。

【教学过程设计】：

一、        温故知新，引入新课

1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2、平行四边形具有哪些性质？它们的逆命题是什么？

（此环节用时3分钟。）

【设计意图】：本课的新知生长点是平行四边形的定义和性质，定义既是平行四边形的性质，又是平行四边形的判定，后面的证明都可以应用定义来证明，所以复习定义是必须的；平行四边形的性质与判定是互逆关系，复习性质既能顺理成章地引出判定，又能引导学生感悟数学学习方法，简单直接地切入本节课的主题。

二、        探索方法，发现新知

环节一、证明平行四边形的判定定理1。（其环节主要包括：教师引导命题证明步骤，学生自主完成命题证明，小组合作交流证明过程。）（用时共计7分钟左右。）

师导：对于逆命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”你认为正确吗？要想证明这个命题需要经过哪几个步骤？

生答：一画图，二写出已知和求证，三证明。

师导：请每个同学完成这三个步骤。

学生独立思考，自主完成。

在此过程中，教师要关注个别暂困生完成情况，及时帮助他们订正错误。

4分钟后，师导：请同学们在小组内进行交流刚才的证明过程，组内有问题可以向其他组或老师求助。2分钟左右学生组内交流完毕。

师导：这个逆命题经过大家的证明是正确的，我们把它叫做平行四边形的判定定理1，请同学说出它的符号语言。学生说出后，判定定理1的学习探究过程结束。

【设计意图】：对于命题的证明步骤学生不是很熟练，需要教师的引导。证明比较简单，大部分学生可以自主完成，但也有小部分学生还有疑惑，通过小组交流即可完成。通过这一环节，教师引导学生不熟练的地方，然后组织学生自主学习、合作交流、形成新知，为后面两种判定方法的自主学习提供探究的模式。

环节二、完成判定定理2、3的证明。（学生先自主学习，小组交流后展示学习成果。）（用时共计10分钟左右。）

师导：请同学们类别判定1，自主思考完成逆命题2、3的证明。

5分钟后，师导：请同学们对照教材第45页学习书的分析思路，自主检查逆命题3的证明过程，检查后仍有疑问的同学可以向组内同学或老师求助。

小组交流后黑板前展示学习成果，最后形成定理，写出符号语言。

【设计意图】：在环节一的铺垫下，大部分学生可以自主完成证明过程，教师不需重复引导，只要当好组织者的角色即可。在学生小组交流时，发展学生的合作能力。学生板演时，可让学习能力较低的学生展示，便于教师了解全体学生的学习情况， 及时调控课堂进度，同时让暂困生体验到参与学习的快乐和成功。

环节三、小结反思证明思路，拓展学生的数学思维。（用时大约5分钟。）

师导1：请同学们反思三个定理的证明过程，你能说出为什么判定1添加一条对角线，判定2不添加对角线，而判定3需要添加两条对角线吗？如果换一下可以吗？

 

 

 

 

 

 

 

学生根据已知、求证进行反思，逐步会说出辅助线的添加要遵循：将已知条件集中，尽量往一对全等三角形里凑；不要破坏已知条件，将等线段、等角破坏等原则。

师导2：请同学们反思三个定理的证明过程，你是应用什么知识解决的？

学生思考后能够回答：用全等三角形、平行线的性质和判定、平行四边形的定义等知识解决，让学生体会化归的数学思想。

师导3：请同学们课下思考：这三个定理可以互相证明吗？

因为本节课内容较多，定理的应用又是难点，三个定理的互相证明留给学有余力的学生课下解决。

【设计意图】：通过教师以上问题的引导，可以让学生梳理证明方法及证明思路，体会数学的化归思想，培养学生的逻辑思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。课下思考的问题，又是对学有余力的学生的引导，鼓励学生从不同途径证明定理，体会一题多解，拓展学生数学思维。

三、应用新知，巩固提高。

1、出示例题，学生自主解决，对照教材检查比较。（用时大约7分钟）

（教材第46页例题3）例1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

学生自主思考、写出证明过程后，对照教材自行检查、比较证明方法和过程，及时查漏补缺。

教师可以进行引导：你的方法和书上方法一致吗？谁的方法更简单？为什么这种方法简单？让学生体会平行四边形的判定可以简化证明全等的过程。

【设计意图】：此题作为本课的例题，要求学生不仅找出判定平行四边形的方法，而且能有条理的写出证明过程，通过与教材证明步骤的比较，让学生体会教材的示范作用，养成静心看书，认真检查的良好学习习惯。

2、出示练习，学生自主解决后小组交流订正。（用时大约8分钟）

教材第47页练习1、2

练习1：如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。图中有哪些互相平行的线段？

 

（教师可以引导：以前证明两条直线平行的方法是什么？现在呢？目的是加强前后知识间的联系）

 

练习2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别为OA、OC的中点。

求证：BE=DF

 

（教师可以引导：你还有其他方法吗？从而使学生养成一题多解的好习惯）

 

 

3、反思例题和练习，选择最优解决方案。（用时大约5分钟）

师导：对比例题和练习，说出选择哪个判定定理解决问题最优？为什么？

学生应该可以回答：例题1、练习2中已知条件给的信息是对角线，所以选择“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”；练习1的已知信息是对边，所以选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。也就是根据“已知信息，找与其直接相关的判定方法”，实在不行，再考虑其他方法，这样解决问题更方便。

【设计意图】：通过这样的比较反思，不仅让学生在解决问题时“知其然”，更要“知其所以然”，可让学生渐渐学会分析问题、解决问题，提高学生的应用数学知识的能力。

四、课堂小结，能力提升。

本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？

知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究。

方法上：将四边形转化为三角形为一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质与判定定理是互逆命题，今后研究其他图形可类比这个研究方法进行；先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂。

（用时大约5分钟）

【设计初衷】：

本节课的教学过程设计主要从“导”和“学”两方面入手。

“导”主要导：知识的生长点、学生的疑难点，要导学生的学习过程和方法、前后知识的联系与比较、解决问题的思路和方法，导是为了学，导要根据学而导，可以采用先学后导，也可采用先导后学。

“学”可以自主学习、合作学习，简单问题要先自主学习，再合作学习，要让学生养成独立思考的习惯，不要过于依赖老师和同学；疑难问题可以先合作学习，再自主学习，要让学生体验集体的力量，不要见疑难问题就望而生畏，要敢于挑战困难，要有战胜困难的信心和决心。本节课的内容相对比较简单，所以主要采用“先自主学习，再合作交流”的方式，最大限度的提高学生学习的有效性。