必胜的策略

    深圳市福田区景秀小学四（3）班顾嘉指导老师：傅志名

最近我们班上流行一种数学游戏，叫做报数游戏。规则是从1轮流报到10，每个人最多可以报2个数，最少可以报1个数，谁先报到10谁就赢了。游戏很简单，很好玩，很刺激，但我总是输，我就在想为什么呢？想赢的话是不是有什么秘诀呢？

回到家里，我邀请爸爸和我一起玩这个游戏，结果我还是总输，爸爸几乎每次都赢。玩了几盘我想放弃了，爸爸鼓励我多留心，看看能不能找到致胜的法宝。

又玩了几盘，我在这个过程中留心观察我和爸爸报数的不同，后来我发现爸爸总是会说到几个数：1、4、7，只要是爸爸先开始报数，他就一定会赢。于是我也模仿爸爸的方法，抢先报数1，而且还抢4和7，结果我真的就赢了那次报数。于是我依葫芦画瓢，又试了几次，结果都是我赢，我可开心了。爸爸笑眯眯地看着我说：“怎么样，有没有发现什么秘诀？”我说了我的想法，爸爸点了点头，建议我们再改变一下规则。

原来我们玩的规则是每个人最多报两个数，最少报一个数，现在改成每个人一次最多可以报三个数，最少可以报一个数，谁先报到10谁就赢。一开始我又输得很惨，后来发现爸爸这次总会说到的数字是2和6，和上次不一样了。我就想这些数字到底和每次报数个数不同有什么关联呢？

规则一：每个人最少报一个，最多报两个时（我方是红色）

可能性1：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

可能性2：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

可能性3：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

……

可能性还有很多，但有一个共同点，想要赢一定要抢到7，想要抢到7，一定要抢到4，依次类推,，谁先抢到1谁就能赢。

规则二：每个人最少报一个，最多报三个时（我方是红色）

可能性1:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

可能性2:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

可能性3：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

……

这一次的共同点就是谁抢到6谁就能赢，想确保抢到6，就先要抢到2。

这到底为什么呢？爸爸故作神秘地说；“这个是秘诀，我告诉你的话我就会输的，不过看你这么着急，我提示你一下，你试试从十倒着往前推一推看看，嘿嘿嘿。”我很不服气，于是试着倒推找规律：

规则一：每个人最少报一个，最多报两个

10、9、8、7、6、5、4、3、2、1

想要报10，必须先抢到7，这样对方报一个8，你可以9、10；如果对方报8、9，10还是归你，所以7是致胜点。如何保证抢到7呢，同样的道理往前推，4就变成关键点，如果你抢到4，对方报一个5，你可以报6、7；如果对方报5、6，你可以报7。而抢4的关键点是1，这样就变得有规律了，1,、4、7、10每个数相差3，正好是最少报数个数（1）和最多报数个数（2）的和（1+2=3），于是我把这个方法继续用到规则二上面验证一下：

规则二：每个人最少报一个，最多报三个

10、9、8、7、6、5、4、3、2、1

想要报10，就必须抢6，这样对方报三个7、8、9，或者两个7、8，或者一个7，你都可以抢到10；但要想抢到6，你就必须先抢到2，这样对方报3、4、5或者3、4或者3，你都可以抢到6；这就是说谁先说，抢到2就赢了。2、6、10，这些数相差4，正好是最少报数个数（1）和最多报数个数（3）的和（1+3=4），这样我们好像找到了规律。

结论：最终数（比如10）-（最小报数个数+最大报数个数）=第一个致胜点

依照此方法，可以找到第二个，第三个......制胜点。

报数游戏看起来很简单，但却蕴含着数学规律，只有善于观察，勤于思考，才能掌握规律，找到必胜的策略，才能在游戏中立于不败之地。同学们，这个规律是否适用于更大数的报数游戏呢，比如抢100,抢1000呢？我们快点玩起来吧！

 

必胜的策略

景秀小学四（3）班朱奕雯    指导老师：傅志名

鸟豆豆班的数学猫老师和大家玩一个数学报数的小游戏。游戏的规则很简单：先用石头、剪刀、布的方式来决定谁先报数，两人轮流从1到10报数，每次每个人只能报一个数或两个数，谁先抢到10，谁就获胜。鸟豆豆自告奋勇的说：“猫老师，我来。”“好，我们先来做个示范，大家要认真看哟，学会了可以随时找朋友玩。”猫老师跟大家说。

鸟豆豆、猫老师两人站在一起“石头、剪刀、布”大家大声喊着，鸟豆豆以“剪刀”战胜了猫老师的“布”，于是开始了有趣的游戏：

鸟豆豆：1

猫老师：2、3

鸟豆豆：4

猫老师：5

鸟豆豆：6

猫老师：7

鸟豆豆：8

猫老师9、10

“耶，我们的猫老师赢了”旁边的人大声地欢呼着。

“唉。”鸟豆豆有点小失落了。

放学回到家，鸟豆豆找鸭二豆玩了起来

鸟豆豆：1、2

鸭二豆：3、4

鸟豆豆：5、6

鸭二豆：7

鸟豆豆：8、9

鸭二豆：10

鸟豆豆又输了。这时候，鸟豆豆就在思考：到底是哪出了问题呢？第一次自己只报一个数字，输了。而第二次，自己是连报两个数字，结果还是输了。在数字1-10里，一共有10个数字，每次能报1到2个数字，那么1+2＝3，而用10-3＝7，抢到数字7就能获胜，上面的两个例子也刚好就是对方抢到了数字7就获胜了。那么，怎样才能抢到数字7呢？7-3＝4，那首先还得抢到4，抢到了数字4，无论对方是报数字5还是数字5、6，就是都有机会抢到7，关键是一定要灵活运用这一步，如果对方是报5，那么就要接着报6、7两个数字了。激动的鸟豆豆又找来鸭二豆再来一局：

鸭二豆：1

鸟豆豆：2

鸭二豆：3

鸟豆豆：4

鸭二豆：5、6

鸟豆豆：7

鸭二豆：8

鸟豆豆：9、10

“耶，获胜了！”鸟豆豆欢呼了起来，说明了自己刚刚的推理是正确的，抢到7就能必胜。那如何能让获胜的几率变大呢？我们可以往推理：利用前面的1+2＝3，10-3＝7，而7-3＝4，4-3＝1，那也就是说能抢到数字1，4，7，获胜的机会会更大。如下所示：

1，

2、3，

4，（抢4，不能报4、5，如果报了4、5，对方就有机会报6、7）

5、6，

7，

8、9，

10．

别看这只是几个数字而已，但是却有着很多的奥秘，只要你善于发现，勤于思考，也一定会有所收获的。

 

获胜的诀窍

景秀小学四3班孙谦柔   指导老师：傅志名

最近数学老师教了我们一个报数游戏，规则是这样的：比赛双方轮流报数，从1报到10，每次报1个或2个数字，最终报到10的人获胜。

我跟爸爸比赛了十几次，终于发现了获胜的诀窍。我发现每次谁抢到7，就肯定可以抢到10。在我报了7之后，爸爸有两种选择，一种是报8，这样的话我可以报9和10；爸爸也可以报8和9，而我就可以报10。无论哪种情况，我都可以稳操胜券。那么，怎样可以抢到7呢？只要抢到4就可以，原理跟上面一样。那么怎样可以抢到4呢？只要抢到1就可以了，如果想要稳操胜券的话，就要先报数字1.

最后，我发现报数游戏的规律是关键数字之间有固定的间隔，这个间隔等于可以报的最少个数与最多个数的和，即1+2=3。数学真有趣，只要掌握规律，很多事情都可以成功。

 

必胜的策略

景秀小学四（3）班刘文博  指导老师：傅志名

小朋友们，你们玩过报数游戏吗？这个游戏的规则是从1开始报数，双方每次最少报1个数，最多报2个数，谁先报到10谁就赢！怎么样，游戏规则很简单吧！但是这个游戏却非常有趣儿，我的同学们一有空就开始捉对厮杀，一个个玩得不亦乐乎。我赢的时候很开心，但是输了就感到很郁闷！凡事都应该有个规律，那么这个报数游戏会不会有什么秘诀呢?

通过思考和分析，我发现要想先抢到10，就一定要先抢到7。因为一旦我抢到7，对方无论报8，或者8和9，那就只能把10拱手让给我了;再进一步分析，我发现如果想报到7，就一定要先抢到4，因为一旦抢到4，不论对方报5，或者5和6，那7就是我的囊中之物了;同理，要想抢到4，就要抢到1，所以，我要抓住先机报1！

如果是我先报数，那我就只报1，进而抢到4、7、10，才能保证获胜。但是如果是对方先报数，而且只报1，那我就很难抢到4和7了，也就很难赢了，我只能慢慢等待转机，看是否有机会反败为胜；除非对方是先报了1和2，那我就抓住机会抢到4，进而抢到7，并最终获得胜利。

因此，我总结从1报到10的报数游戏获胜的策略如下：

1、如果对方先报数，有两种情况：

A、对方只报1，则我方输的概率很大；

B、对方报了1和2，则我方马上报3和4，进而抢到7、10，就一定能获得胜利。

2、我方先报数，则只能报1，进而可以抢到4、7和10，这样肯定获得胜利。

综上所述，报数游戏的必胜秘诀是我方先报，而且只报1。

公式：10÷（1+2）=3（周期）……1

如果规则不变，报数的范围是从1至20呢？还是抢1吗？我试验了几次，发现……原来……总结如下：

报数游戏看似简单，实际上蕴含着丰富的数学知识，只有认真思考，才能掌握必胜的策略，在游戏中立于不败之地。

同学们，你们有兴趣试试吗？

点评：

1-10游戏分析合理，论述充分，语言简洁，结构合理，归纳到位，赞！1-20游戏属于拓展，得出的结论不再试用，请续完，再总结1-20的结论与公式，最后用公式总结此类报数游戏的总规律。

 

神奇的报数游戏

景秀小学四3班陈思彤   指导老师：傅志名

数学课上，老师给我们玩了一个很神奇的报数游戏，它不仅有趣，还锻炼我们的逻辑思维思维能力和专注力。

老师一边在黑板上写出1至10的数字，一边说：“两人轮流报数，每次报一至两个数，报到10为止。说到10的人就赢了。”写完，又回过头来问我们：“有没有人愿意和我比一比呀？”

“切！数数谁不会啊！小儿科，我幼儿园的时候就会了。”我轻声嘀咕着。

“是呀，是呀！”同学们交头接耳，开始议论了起来。

“哦，是吗？”老师露出神秘的笑容，让人捉摸不透。不一定呢，我可是比你们还要会玩呢!同学们都把手举得高高的，老师请了我们班的“数学王子”。老师先报数了：“嗯，‘1’。”

“2、3”数学王子接到。

“4”老师接道。

“5”

“6、7”

这时有点尴尬了，因为接下来不管报的是两个数还是一个数都是输的。几轮下来，都是老师起头报“1”这个数，无论哪位同学接，是接一个还是两个，都是老师赢。几轮玩下来，同学们不敢再举手了。教室里突然变得安静下来，空气中弥漫着一股酸酸的、很是尴尬的味道。

一向要强的我，岂能轻易认输！赶紧让自己的大脑冷静下来，仔细回忆刚才的一些细节。还真让我发现一个秘密：只要哪个人先说到“7”，哪个人就赢。聪明如我，立刻举起了我那充满自信的手。老师果然点了我。又是老师先报“1”，玩着玩着，忽然有种不祥的感觉涌上心头，我没那么容易抢到7，我要输了！果然！接下来有很多同学都尝试过，无一例外的都没有赢过老师。

放学一回到家，我就开始研究起来，先是左手扮演自己，右手扮演老师。按学校玩法，每次都是右手先报数，依然是左手输。

这时，妈妈看到我自顾自挥着双手、嘴里念叨着这几个数字，好奇地问过我原因后，说：“你这样左右手自己数，容易搞混，妈妈来扮演你的右手吧！”这次我先报数，不管妈妈报一位还是两位数，都是我赢！灵感来了！我们又玩了一轮，依然我赢！这样，玩了很多遍后，我终于得到了结论：只要先说1，每次抓住“1、4、7”这三个数字的，都可以赢。

所以，明天我只要和老师争报第一个数就行了。第二天我想要先说，老师想了一会，说：“我们石头、剪刀、布来决定谁先报数吧。”我居然赢了，我先来，我自信慢慢地刚说“1”，老师就说：“你赢了，恭喜你！”我真开心，因为我思考的结论是对的！。

我终于明白老师的用心良苦：无论是学习还是玩游戏，都要认真思考，仔细钻研，反复尝试，才能取得成功！

 

有趣的报数游戏

景秀小学四3班孙可欣    指导老师：傅志名

今天数学课快要下课的时候，班主任傅老师提议我们一起玩报数的游戏。一听说要做游戏，同学们顿时争先恐后地举手都想上去参加。最后傅老师点了陈奕程和他一起报数。在比赛开始之前，傅老师特别又强调了一下游戏规则。两个人轮流报数，每人每次至少要报1个数，最多只能报2个数；从1~10按顺序连续报数，谁先报到10,谁就获胜。

游戏开始了，陈奕程很有把握地对傅老师说：“傅老师，我先来报吧！”最终陈奕程真的赢得了这场比赛，他高兴地跳了起来。

先喊到10就能获胜，那么能不能把这个问题简单化呢？我们仔细地找了一下规律，发现当我们喊到7的时候，对方就输了，为什么呢？因为对方1～2个数字，只能喊到8或者是8、9,这时候你只要把数字喊到10就获胜了。

还是这个游戏，不过是从1~20，傅老师这次却改变了一下比赛规则，这下每次最多只能报三个数。傅老师找了女生----周道仪同学，这次还是让周道仪先报，结果没想到的是傅老师居然赢了。原来先报数的人也不一定会赢呀！逆向思考了一下，我们发现原来谁最后抢到16,谁就一定能够获胜。获胜这个人可能说的是20或者19、20；也可能是18、19、20。

晚上回到家，我和爸爸妈妈反复地又玩起了这个游戏。我发现其实掌握规律就会简单很多。呵呵，这样一来使得我每次都会赢啦！

这个报数游戏告诉我们，遇到问题要多思考、多动脑筋，发现规律一切都是可以迎刃而解的。

 

有趣的报数游戏

景秀小学四3班潘禹彤    指导老师：傅志名

上次数学课，傅老师让我们玩了一个报数游戏，目的是开发我们的脑筋，让数学课变得更有趣。

老师边在黑板上画画了1-10以内的数字，对我们说：“现在我来说一下游戏规则：两个人轮流报数，从1开始，一个人最多可以报两个数，最少报一个数，谁最先报到10谁就获胜。谁想上来展示一下？”

听了老师的话，我心想：小儿科的游戏，这有什么难的！不就是报数？肯定是谁先报谁就赢了嘛！我赢定了！于是，我把手高高地举了起来。“好吧，那就潘禹彤和周道仪吧！”我轻蔑地走上台，说：“那我要先报了！‘1、2’”

“好！”周道仪狡猾地一笑，接着说，“3、4”周道仪说完咧了咧嘴。

“5、6”

“7”

“8、9”

“10”

此时，班上发出了一阵能把屋顶掀翻的笑声：“哈哈哈！看看潘禹彤上台时那得意忘形的样子！”

“就是！还以为自己多能耐了，哈！”同学们都跟着起哄。

站在台上的我不知所措，羞得满脸通红。在全班同学面前出了丑，但更多的还是迷惑，我因为什么原因输的呢？

回到家，我闷闷不乐地坐在书桌前冥思苦想，却怎么也想不出答案。我的数学救星——爸爸赶来了，他温柔地问：“女儿，怎么啦？”

我将事情的来龙去脉讲了一遍，爸爸仔细的想了一会儿对我说：“你看，其实很简单，你只要掌握了制胜技巧，报到‘10、7、4’就可以了，如果你报了‘1’，那么你就可以拿到‘4’，接着就可以拿到‘7’，拿到了‘7’，你就可以轻松拿到‘10’了。所以这个游戏的关键点就在‘1’报的是单数，那么要拿到‘10’就不难了。”

听了爸爸的话，我恍然大悟：玩游戏也要讲技巧，就像我们的学习一样，都要认真对待，仔细思考。

 

报数游戏，我能赢！

景秀小学四（3）班顾嘉   指导老师：傅志名

最近我们班上流行一种数学游戏，叫做报数游戏。规则是两人从1轮流报到10，每个人最多可以报2个数，最少可以报1个数，谁先报到10谁就赢了。游戏很简单，很好玩，很刺激，但我总是输，我就在想为什么呢？想赢的话是不是有什么秘诀呢？

回到家里，我邀请爸爸和我一起玩这个游戏，玩了几次以后，我发现由于最多报两个数，最少报一个数，如果我先抢到7，无论爸爸报一位数还是两位数，我都能抢到10；而谁先抢到4，就能抢先报7，照这样下去，谁先抢到1，谁最后就能赢。于是我抢先报数1，接下来再抢4和7，结果我真的就赢了那次报数。又试了几次，结果都是我赢，我可开心了。爸爸不服输地说：“这次我们要抢100，看你还行不行。”我回想了一下抢10游戏，惊喜地发现1、4、7、10不就是一个等差数列吗？于是我用等差数列的原理，用100除以3（后一项减去前一项的差）等于33余1，也就是说只要抢到1，就可以抢到4、7、10......94、97、100，于是我胸有成竹地点了点头，接受了爸爸的挑战，果然这一次我又赢了。

爸爸仍然不甘心失败，竟然要求修改规则，比如每个人最多可以报四个数，最少可以报一个数，抢100。这个怎么办才好？我又仔细琢磨了一下之前的抢十抢百游戏，发现都是我先说，在抢到1以后，无论爸爸报一个数还是两个数，我都可以抢到后面的第3个数（4是第二个致胜点），而这个3不就是最多报数个数2加上最少报数个数1的和吗？依葫芦画瓢，在新的规则下，最多报数个数4加上最少报数个数1（4+1=5），也就是说，无论爸爸报一个数，两个数，三个数还是四个数，我都确定能抢到第五个数，用100除以5等于20，没有余数，也就是说第一个致胜点是5，所以这次我必须让爸爸先说我才能抢到5，于是我故作谦虚地说：“爸爸，看你输得这么惨，这盘我让你先说。”爸爸果然上当了，他兴高采烈地报了四个数，我一下就抢到了5。于是我按照等差数列的原理，接下来继续抢10（5+5）、15（10+5）、20（15+5）......90、95、100，结果当然又是我率先抢到了100。

报数游戏看起来很简单，但却蕴含着数学规律，只有善于观察，勤于思考，才能掌握规律，找到必胜的策略，才能在游戏中立于不败之地。同学们，这个规律是否适用于更大数的报数游戏呢，比如抢200,抢1000呢？我们快点玩起来吧！

必胜的策略

景秀小学四（3）班刘文博    指导老师：傅志名

小朋友们，你们玩过报数游戏吗？这个游戏的规则是双方从1开始轮流报数，每次最少报1个数，最多报2个数，谁先报到10谁就赢！怎么样，游戏规则很简单吧！但是这个游戏却非常有趣儿，我的同学们一有空就开始捉对厮杀，一个个玩得不亦乐乎。我赢的时候很开心，但是输了就感到很郁闷！凡事都应该有个规律，那么这个报数游戏会不会有什么秘诀呢?

通过思考和分析，我发现要想先抢到10，就一定要先抢到7。因为一旦我抢到7，对方无论报8，或者8和9，那就只能把10拱手让给我了;再进一步分析，我发现如果想报到7，就一定要先抢到4，因为一旦抢到4，不论对方报5，或者5和6，那7就是我的囊中之物了；同理，要想抢到4，就要先抢到1，所以，我要抓住先机报1！

但是如果是对方先报数，而且只报1，那我就很难抢到4和7了，也就很难赢了，我只能慢慢等待转机，看是否有机会反败为胜；除非对方是先报了1和2，那我就抓住机会抢到4，进而抢到7，并最终获得胜利。

综上所述，报数范围从1到10的必胜策略是我方先报，而且只报1。

公式：10÷（1+2）=3（周期）……1

如果规则不变，报数的范围是从1至20呢？还是抢1吗？我试验了几次，发现要想先抢到20，就一定先抢到17，而要想抢到17就必须先抢到14、11、8、5......依次递减，发现应该最先抢到2，而不是原来的1了。因此报数范围是从1到20的必胜策略就还是我方先报数，直接报1和2！总结如下:

公式：20÷（1+2）=3（周期）……2

那么，如果规则不变，报数的范围是从1至30呢？我发现要想抢到30，就必须先抢到27、24、21、18、15、12......依次递减之后，竟然是谁先抢到3谁就能获胜，如果这样的话，必胜的策略就只能让对方先报数了，不管对方先报1或者1和2，则我方马上可以抢到3，进而胜利在望！

公式：30÷（1+2）=3（周期）

报数游戏看似简单，实际上蕴含着丰富的数学知识，只有认真思考，才能掌握必胜的策略，在游戏中立于不败之地。

同学们，你们有兴趣试试吗？