一、忽视数学思维活动的教学

    现代数学教学论把数学看作是数学思维活动的教学，而把“充分暴露数学思维过程”作为数学教学的指导原则。而在当前数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素开掘出来。在解题过程中，如果只注重解题技巧和解题模式的训练，而轻视解题的思路探索，不能揭示出方法的实质和规律，这样势必降低了对学生思维训练的要求，降低了培养学生抽象概括能力以及探索、发现、创造能力的目标。                        

    例如，一位教师讲授公式 _{http://s13/mw690/0025lqgfgy6XAfXGMZCac&690}（*）时，先计算|-5|=?，

|-3|=?，|0|=? 给学生以具体感知，然后总结出“正数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零”，最后，概括公式（*）。在这个公式教学中，对数学结论的发生过程不感兴趣，一掠而进，严重违背了学生的认知规律，影响了抽象思维的顺利发展。在实际教学中，可以如此教学：首先，教师提出|a|=a对吗？造成悬念，并获得课题的表象，以便思维定向，计算|-5|=?，|-3|=?，|0|=? 等，继而问5与+5有什么关系，3与-3，0与0呢？然后再举出若干具有类似代表性的例子，师生逐步共同总结出“正数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零”的总体印象，此为具体感知阶段，即开展以具体数字为研究对象的数学活动。此时直接进入抽象概括还不行，因为学生的思维基础还没有打好，而应当进入表象演算阶段。首先，研究绝对值符号里的数正负性显然的情况，如计算．|-4.75|=?，可一边念-4.75是负数，负数的绝对值等于它的相反数，它的相反数是4.75等。其次，要研究绝对值符号里数的正负性不明显的情况，如|-[+（-2）]|，|2-2|等，这也是一边说，一边在脑子里计算，这个层次的研究旨在使学生产生“必须首先判断绝对值符号里的数是正是负”的数学意识，为后面的抽象字母的讨论奠定基础。第三，研究有抽象字母参与但实质还是具体数字的情况，如当a=+2，|a|=?，a=-2呢？a=0时呢？或a=2，b=3时，|a-b|=?等，进行更加趋向抽象化、概括化的表象验算，为过渡到抽象概括做好准备。此时，在前面具体感知阶段和表象演算阶段的基础上，只要解决了“a表示什么数的问题”，即可概括出公式（*）。

    又如，有的教师在讲解例题时，满足于就题论题，解题类型有时也归类的很好，技巧性很强，但至于是如何想出来的，此题条件一改变，会出现什么结论，如何推广为一般化情况，如何更加特殊化，还有没有更优的方法等，教师涉及的少，不重视解题思路探索，没有设疑，引导学生进一步思维，丧失思维训练的机会。

    此外，在数学教学过程中，部分教师只注重逻辑思维能力的培养，而忽视形象思维和直觉思维的地位和作用。如在上述公式(*)教学过程中，形象思维不重视，基础还没有打好，就匆匆过渡到下一步的抽象运算阶段，只能造成学生在抽象思维训练时差错不断，如|- a |=a，b>a时，|a-b|=a-b等等，影响着抽象思维的顺利发展。关于直觉思维，教师更是重视不足。直觉思维是数学学习中的“灵感”，其特点在在于整体性。例如，如已知x,y,z是正实数，解下列方程组 _{http://s16/mw690/0025lqgfgy6XAg3ilAz4f&690}

如果采用一般法，将比较麻烦、罗嗦。如先从整体上把握问题，则可能简单一些，由x²+y²=z²联想到直角三角形三边之间的关系，x、y两直角边乘积为12,x,y与斜边之和为12．则x、y、z分别是3、4、5。在教学中，逻辑思维与直觉思维都很重要，都是学生创造能力的组成部分，要改变忽视直觉思维能力培养的现象。

    二、忽视数学思想方法的教学

    数学思想方法是初中数学重要的教学内容之一，与数学概念、法则、性质、公式、公理、定理等共同作为基础知识。数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维素质的关键。加强数学思想方法的教学，是深化数学教学改革的突破口。但在当前数学教学中，有些教师缺乏数学思想方法教学的意识，致使数学教学停留在较低层次上。其主要表现为：

    1．观念不转变，意识缺乏

    部分教师由于对数学思想方法的地位和作用认识不足，在制定教学目标时对具体知识、技能训练等要求比较明确，而忽视数学思想方法的教学要求；在教学过程中，往往注重知识的结论，削弱知识形成过程中思想方法的训练；不善于将知识中蕴含的丰富的思想和方法进行抽象和概括，在知识应用过程中，又偏重于就题论题，忽视数学思想方法的提炼；在小结时，注重知识系统的整理，忽视思想方法的提高等等。

    2．数学思想方法的教学缺乏系统性

    部分教师虽然能够挖掘教材中的数学思想和方法，通过教学过程，有意识潜移默化地引导学生领会蕴含其中的数学思想和方法。但是，在某个知识教学中，突出什么数学思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比较随意，缺乏系统性和科学性。数学思想方法和其他的基础知识一样，只有成为系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体利益。要进行数学思想方法系统性的研究，首先要挖掘每个具体数学知识，教学中可以进行哪些教学思想方法的教学，利用适当机会，对某种数学思想方法进行概括、强化和提高，对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化；其次，要考虑一些重要的数学思想方法可以在哪些知识点教学中进行渗透。其一，要考虑某种数学思想方法，学生开始产生感性认识后，如何再适当安排它们在教材中出现，在知识点教学中出现，经过多次反复，在比较丰富感性认识的基础上，逐渐概括成理性认识。其二，如何考虑应用。在应用过程中对形成的数学思想方法进行验证和发展，加深理性认识。

    3．忽视数学思想方法的应用

    我们说数学思想方法应系统化，但最重要的是，在教学中要引导学生从数学思想方法的高度去阐明知识和问题的本质和规律，提高学生的思维素质。例如：如图http://s2/mw690/0025lqgfgy6XAg7TR7Pf1&690，小山顶有一炮台，台顶有高20m的瞭望塔，平地上有一点P，测得山顶C台顶B塔顶A仰角依次为30°，45°, 60°，求山高与炮台高。有的教师对此类题目泛泛而讲，却不得要领，让学生看得糊涂，不知如何寻找数量之间的关系。其实，如果从方程的角度考虑，只不过是寻找两个相等关系，列两个方程而已，只要定格到方程这种数学思想方法上，学生就有了解决问题的思想、方法和途径，问题就会迎刃而解。

    三、忽视数学应用意识的培养

    数学应用意识，即能从数学角度思考、解释、转化、表示事物的数量关系与空间形成的一种自觉意识。数学应用意识的失落是目前数学教学的一个严重问题。课堂上不讲数学的实际来源和具体应用，“掐头去尾留中段”，让学生在符号的海洋中做布朗运动。随着社会主义市场经济大潮的兴起，股票、利息、保险、储蓄、分期付款、经济效益等经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识。如果教师的数学教学仍旧视而不见，仅仅满足于“思维体操”的功能，不管实际应用，恐怕就不太合时宜了。1999年中考第25题，是一个不难的数学应用问题，却让许多学生在此“卡住”了，这说明我们在平时的数学教学中，一是不善于从现实生活题材引入数学，二是不善于挖掘现行教材中培养学生应用意识的素材，使学生对现实问题的解决感到茫然。在实际教学中应当要加强数学应用意识的培养。如学习函数知识时，可有意识地和商店物品销售量等问题相联系，使学生相应树立函数的观念，在现实生活中具有对事物同数学关系的敏感和量化的态度和方法，拓宽函数知识的使用。同时，也要加强数学与相关学科的联系，特别是与物理、化学学科的联系，使众多的计算问题处于数学观点下解决，这样既可提高学生物理、化学计算题解题能力，也使学生数学应用意识借此得到培养，可谓一举二得。

    数学教学中当然还存在其他的一些问题，但不管什么问题，我们应当还数学的本来面貌，不要使数学教学走了样，变了形，努力提高数学教学的质量和水平。

                                                                 2000年1月