伽利略96、为什么研究数学的本质？

 

2017.05.20 14:03:48，网友“数里（l）行间”发布一篇名为《数学的本质》的文章。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

 

文章内容：

 

很多人认为，数学就是算数，而且都是在算一些脱离日常生活的东西。什么三角函数、抛物线、重心内心外心；在买菜的时候，想着ax+by =20。哇，谁会这样想啊？看起来数学真的是没什么用啊？如果这样想，那就很奇怪了。

 

三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别？——网友提问

 

2019-06-03，在汉仙岩吃汤圆的板栗：

…汉仙岩一般指汉仙岩风景区（位于江西）…

 

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形（等边三角形）的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

…垂心：三角形的3条高所在的直线的交点…

 

2、三角形的重心：3条中线的交点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。

…中线：是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段…

 

3、三角形的内心：3条角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。

4、三角形的外心：3条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。

 

…

为什么数学一方面是许多学科的基础，另一方面又经常看人高举着「数学无用论」的大旗？这样的情况不是太极端了吗？要解决这种矛盾，就必须要从本质上去找答案。

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…论：见《欧几里得66》…

…矛、盾、矛盾：见《欧几里得72》…

从哲学上来看，数学的本质是数学认识论的问题。

…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

…认、识、认识：见《欧几里得51》…

…认识论：即个体的知识观，也即个体对知识和知识获得所持有的信念…

 

没有什么学科比数学更加吸引哲学家了，哲学和数学是人类历史上最早出现的两门系统学科，几乎可以说其他学科都从其中分化出来。

…历、史、历史：见《欧几里得111》…

…系、统、系统：见《欧几里得37》…

…分、化、分化：见《欧几里得93》…

 

历史上许多哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…

 

随着数学这门科目的发展，会暴露出了一些理论和观点的局限，特别是当电脑被发明出来之后，“运用电脑暴力计算得到的结果算不算数学证明”这件事情引起数学界的论战，而这又再次引导人们挖掘数学本质更深层的问题。

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

 

“研究数学的本质”这件事，早在古希腊时代就有人开始讨论。

柏拉图：数学是一个抽象的心灵活动，是一种推理事务的过程。

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…推、理、推理：见《欧几里得12》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

柏拉图重视的是数学中的「概念」，认为数学是感性认知到理性认知之间的过渡（柏拉图主义）。

…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…

…认、知、认知：见《欧几里得105》…

…主义：见《欧几里得10》…

 

亚里士多德则认为：数学知识的获得是从经验、观察和抽象而得，是从自然界中归纳出来。

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

…经、验、经验：见《欧几里得162》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…

 

之后，还有一些人相继提出自己的观点。不过其中最主要的论战，还是聚焦在究竟数学是经验活动下的产物，还是理性思维的产物。

…理、性、理性：见《欧几里得19》…

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

 

笛卡尔是唯物论者，主张数学源自于经验知识。

莱布尼茨（cí）则是站在理性主义的角度，否认数学知识具有经验性。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

康德（Immanuel Kant，1724年4月22日—1804年2月12日，德国哲学家、作家，德国古典哲学创始人）则是把两派论点统合起来，认为数学是「先天综合判断」，调和了两派论点，但是没有对这两派论点作论证。

…综、合、综合：见《欧几里得42》…

…判、断、判断：见《欧几里得70、71》…

…论、证、论证：见《欧几里得149》…

 

在康德以后，数学发展有公理化的倾向。这样的趋势使得大多数数学家形成一种共识：数学是一门演绎的科学。

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…

…演、绎、演绎：见《欧几里得103》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

“伽利略的晚年生活非常悲惨，照料他的女儿赛丽斯特竟然先于他离开人世。失去爱女的过分悲伤，使伽利略双目失明。

请看下集《伽利略97、追求科学需要特殊的勇气》”

若不知晓历史，便看不清未来

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