伽利略54、拉格朗日，理想流体动力学方程，伯努利方程，汉密尔顿正则方程

 

动力学（百度百科）：…

 

牛顿定律发表100年后，法国数学家拉格朗日建立了能应用于完整系统的拉格朗日方程。这组方程式不同于牛顿第二定律的力和加速度的形式，而是用广义坐标为自变量、通过拉格朗日函数来表示的。拉格朗日体系对某些类型问题（例如小振荡理论和刚体动力学）的研究比牛顿定律更为方便。

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…系、统、系统：见《欧几里得37》…

…方、程、方程：见《伽利略53》…

…力：见《欧几里得59》…

…加，速、度、速度，加速度：见《伽利略3、4》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…动、力、动力，学，动力学：见《伽利略52、53》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

 

18世纪牛顿第二定律

 

刚体的概念是由欧拉引入的。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

18世纪瑞士学者欧拉把牛顿第二定律推广到刚体，他应用三个欧拉角来表示刚体绕定点的角位移，又定义转动惯量，并导得了刚体定点转动的运动微分方程。这样就完整地建立了描述具有六个自由度的刚体普遍运动方程。

…转动惯量：是刚体绕轴转动时的惯性…

（…惯、性、惯性：见《伽利略6》…）

 

…自由度（物理学的自由度）：指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量…

 

对于刚体来说，内力所做的功之和为零。因此，刚体动力学就成为研究一般固体运动的近似理论。

 

1755年欧拉又建立了理想流体的动力学方程；1758年伯努利得到关于沿流线的能量积分（称为伯努利方程）；1822年纳维得到了不可压缩性流体的动力学方程；1855年法国希贡纽研究了连续介质中的激波。这样动力学就渗透到各种形态物质的领域中去了。例如，在弹性力学中，由于研究碰撞、振动、弹性波传播等问题的需要而建立了弹性动力学，它可以应用于研究地震波的传动。

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…激波：气体、液体和固体介质中应力（或压强）、密度和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又称冲击波…

 

19世纪汉密尔顿正则方程

 

19世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的。

…动、量、动量：见《伽利略41》…

 

用正则方程描述运动所形成的体系，称为汉密尔顿体系或汉密尔顿动力学，它是经典统计力学的基础，又是量子力学借鉴的范例。汉密尔顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…力、学、力学：见《伽利略9》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…复、杂、复杂：见《欧几里得133》…

…作、用、作用：见《欧几里得68》…

 

拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。

…原、理、原理：见《欧几里得41》…

…途、径、途径：见《欧几里得166、167》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…矢、量、矢量：见《伽利略4》…

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

 

应用

 

对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。例如，牛顿发现了万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。

…物、体、物体：见《伽利略9》…

…规、律、规律：见《欧几里得43》…

 

自20世纪初相对论问世以后，牛顿力学的时空概念和其他一些力学量的基本概念有了重大改变。实验结果也说明：当物体速度接近于光速时，经典动力学就完全不适用了。但是，在工程等实际问题中，所接触到的宏观物体的运动速度都远小于光速，用牛顿力学进行研究不但足够精确，而且远比相对论计算简单。因此，经典动力学仍是解决实际工程问题的基础。

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…工、程、工程：见《伽利略2》…

…实、际、实际：见《伽利略28》…

 

在目前所研究的力学系统中，需要考虑的因素逐渐增多，例如，变质量、非整、非线性、非保守还加上反馈控制、随机因素等，使运动微分方程越来越复杂，可正确求解的问题越来越少，许多动力学问题都需要用数值计算法近似地求解，微型、高速、大容量的电子计算机的应用，解决了计算复杂的困难。

 

目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为系统动力学；增加生命系统的活动成为生物动力学等，这都使得动力学在深度和广度两个方面有了进一步的发展。

 

“维维亚尼是伽利略的学生，同托里拆利一起工作，他是一位数学家与物理学家，或许是当时的最主要的几何学家。他也是一位工程师，他继伽利略后任托斯卡纳的河流总监。

请看下集《伽利略55、维维亚尼继伽利略后任托斯卡纳的河流总监》”

若不知晓历史，便看不清未来

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