欧几里得178、极、限、极限，极限思想

（《几何原本》）目录介绍

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第七、八、第九、第十卷：初等几何数论

…数、论、数论：见《欧几里得15》…

讲述算术的理。第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理数（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。

…无、理、无理数：见《欧几里得27》…

…通约：通分，约分，简称“通约”…见《欧几里得107》…

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…极：形声兼会意字，从木、亟（jí）声，亟兼表义。本义指房屋的正梁，又叫脊檩（ln），是最高处的檩。“极”由此有最高处的意义。引申指程度最高的，如“极品”“极佳”。转指最顶端的。

北极、南极，指地球的南北两端。

“极”字是个左右结构的形声字兼会意字。左边的“木”字为形符，表示与木头有关，右边的“亟”字是声符，读jí。两形合一，指房子正中的栋梁。

这栋梁是木头制作的，故从“木”。

“亟”也有表义的作用。

甲骨文的“亟”字是个会意字，中间是“人”，两端的横画代表天和地。“亟”用头顶天表示高，高到极点。徐中舒《甲骨文字典》：“人之至高处为亟，屋之至高处为极。”房屋正中的栋梁，是房子的最高处，所以“极”字用“亟”字作声符并会意。隶书、楷书的“极”字由小篆（zhuàn）演变而来。新中国成立后，“极（简）”字代替了“极”字，成了简化字。

字义：

1.顶点；尽头：登峰造～。无所不用其～。

2.地球的南北两端；磁体的两端；电源或电器上电流进入或流出的一端：南～。北～。阴～。阳～。

3.尽；达到顶点：～力。～目四望。物～必反。～一时之盛。

4.最终的；最高的：～度。～端。～量。

5.“极”也可做补语，但前头不能用“得”，后面一般带“了”，如“忙极了”…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…

…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…]

…限：初文见于西周金文，古字形左边像山丘，右边像人眼，合起来表示视线被高山所阻挡。限本义是阻隔、阻挡。又特指起阻挡作用的门槛。又由阻隔引申为限定、限制，还引申用作名词，指限定的范围，也引申为权限。

形声。从阜（fù），艮（gèn）声。阜，土山，与山势有关。本义：阻隔

字义：

1.指定的范围；限度：界～。期～。权～。以年底为～。

2.指定范围，不许超过：～期完工。人数不～。

3.门槛：门～。户～…

…极限（汉语词语）：指无限趋近于一个固定的数值…

…极限（数学术语）2：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述…

（…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…

…内、涵、内涵：见《欧几里得101》…

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…阐、述、阐述：见《欧几里得153》…）

…极限（百度汉语）2：1.最高的限度：轮船的载重已经达到了～。

2.如果变量x逐渐变化，趋近于定量a，即它们的差的绝对值可以小于任何已知的正数时，定量a叫做变量x的极限。可写成x→a，或limx=a。如数列1/2，2/3，…，的极限是1…

[…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额（地区或地方的）境界，界限，范围

v.限制；限定；限量；减量…]

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

…极限思想：近代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想…

（…分、析、分析：见《欧几里得36》…）

“从欧几里得发表《几何原本》到如今，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是，由于欧氏几何具有直观性和逻辑演绎相结合的特点，它已成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。

请看下集《欧几里得179、牛顿在夜店买了一本书》”

若不知晓历史，便看不清未来

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