欧几里得118、平、面、平面，平面几何，完全用平面几何知识证明结论

 

2017年3月30日，网友发表名为《如何证明存在一种不能表示为两个整数之比的数？》的文章。

 

文章内容：

…

实际上，我们上面说的这么多，在古希腊的数学体系中是根本不可能出现的。

…我们上面说的这么多：见《欧几里得119》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

 

毕达哥拉斯时代根本没有发展出代数这门学科来，它们掌握的只是纯粹的几何。因此，Hippasus（西奥多罗斯）当时的证明不可能像我们现在这样搞点什么奇数x偶数y之类的高科技东西。

…代、数、代数：见《欧几里得36》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…西奥多罗斯（约公元前465一前399）：希腊数学家…见《欧几里得117》…

 

事实上，Hippasus当时完全运用平面几何知识来证明他的结论。

 

…平：指事。小篆（zhuàn）字形，从于，从八。“于”是气受阻碍而能越过的意思, “八”是分的意思，气越过而能分散，语气自然平和舒顺。

本义：乐声舒缓、气息舒徐。

引申义：安舒、宁静。再引申：不倾斜（表面高低相等）、没有高低凹凸的地势（平原、平地）、使……宁静（使……平静）、使……高低相等（使……平坦）、齐一、用武力镇压（平定）、公正等。

字义：1.表面没有高低凹凸，不倾斜：～坦。马路很～。把纸铺～了。

2.使平：～了三亩地。把沟～了种庄稼。

3.两相比较没有高低、先后；不相上下：～辈。～局。～起～坐。这场球赛双方打～了。

4.达到相同的高度：～了世界记录。

5.平均；公平：～分。

6.安定：风～浪静。心～气和。

7.用武力镇压；平定：～叛。～乱。

8.抑止（怒气）：你先把气～下去再说。

9.经常的；普通的：～时。～淡…

（…指事：指以象征性的符号表示意义的造字法。如“上”、“下”…见《欧几里得40》…）

 

…面：象形。甲骨文字形，里面是“目”字，外面表示面庞。“面”，在古代指人的整个面部。“脸”是魏晋时期才出现，而且只指两颊（jiá）的上部，唐宋口语中才开始同“面”。

本义：头的前部，脸。如：脸面、颜面、面目、面面相觑（qù）。

衍（yn）义：引申指“事物的外表”。如：地面、面友（表面的、非真心相交的朋友）、面额（票面的数额）。

衍义：引申指“方位，部分”。如：前面、反面、片面、全面、多面手。

衍义：引申指“会见，直接接头的”。如：当面、面议、面晤（wù）、耳提面命[“耳提”，提着耳朵叮嘱；“面命”，当面指教，形容教诲殷（yn）切]。

衍义：引申指“几何学上指线移动所生成的形迹，有长有宽没有厚的形”。如：平面。曲面。

 

字义：1.头的前部；脸：～孔。～带微笑。

2.向着；朝着：背山～水。这所房子～南坐北。

3.物体的表面，有时特指某些物体的上部的一层：水～。地～。路～。圆桌～儿。～儿磨得很光。

4.当面：～谈。

5.东西露在外面的那一层或纺织品的正面：鞋～儿。这块布做里儿，那块布做～儿。

6.几何学上指一条线移动所构成的图形，有长有宽，没有厚。

7.部位或方面：正～。反～。片～。全～。多～手。～～俱到。

8.方位词后缀（zhuì）：上～。前～。外～。左～。西～。

9.a）用于扁平的物件：一～镜子。两～旗子。b）用于会见的次数：见过一～。

10.粮食磨成的粉，特指小麦磨成的粉：白～。豆～。小米～。玉米～。高粱～。

11.粉末：药～儿。胡椒～儿。

12. 面条：挂～。切～。汤～。一碗～

13.指某些食物纤维少而柔软：煮的红薯很～。这个瓜是脆的，那个瓜是～的…

（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“”；“月”，画一个新月的形状“”…

…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）

 

…平面：在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。

词义：由现实生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别。既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的…

（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…）

 

…平面几何（百度百科）：指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线[即圆锥（zhu）曲线，就是椭（tu）圆、双曲线和抛物线]的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义…

（…结、构、结构：见《欧几里得41》…

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：见《欧几里得1~3》…

…意义：？…

 

意义和目的有关。

能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…

——《自然科学价值观》）

 

…平面几何（百度汉语）2：几何学的一个分支，研究平面图形的性质，如形状、大小、位置等…

 

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…结、论、结论：见《欧几里得66》…

 

“欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法，所以被命名为欧几里得算法。

请看下集《欧几里得119、欧几里得算法（辗转相除算法）》”

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