欧几里得105、什么导致了科学的诞生？认、知、认知，认知水平

 

2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。

…荟、苑、教案：见《欧几里得18》…

…第一次数学危机：见《欧几里得15》…

 教案内容：

…

但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系。这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺。这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…无、理、无理数：见《欧几里得27》…

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

 

这次的危机的影响是很大的：算术基础动摇了，几何的地位上升了。

…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…

 

一方面，根2（根号2；√2）的发现促进人们去认识和理解无理数，另一方面，导致了公理几何和逻辑的诞生，并最终导致了科学的诞生。

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

 

一直到18世纪，当数学家证明了基本常数（如圆周率）是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。但第一次数学危机的最后消除还要归功于19世纪戴德金实数理论的建立。

…第一次数学危机的最后消除：见《欧几里得100》…

…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…

…实、数、实数：见《欧几里得37》…

 

在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，而且所有实数填满了直线，直线上再没有空隙，又恢复了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的思想。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…所有实数填满了直线：详见《欧几里得32》…

 

“荟文苑老师的资料很少…这是她网上名片上的字：平凡之人。走平凡之路。”中学生说。

 

2018-01-31 08:13 网友“学霸数学”发表名为《√2与第一次数学危机》的文章。

 

文章内容：√2与第一次数学危机

每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！

 啥，数学发展史上还有危机？什么危机，难道是没有人学数学了？

当然不是，而是数学发展在当时遇到了挑战，当时人们的认知水平没有达到而引起的冲击。

…认：见《欧几里得51》…

…知：见《欧几里得5》…

…认知（百度百科）：通过思维活动（如形成概念、判断）获取知识…

（…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…判、断、判断：见《欧几里得70、71》…）

 

…认知（百度汉语）2：通过思维活动认识、了解…

…认知水平：认知水平是指对信息的处理能力，或者说思考能力。

认知能力，是人脑加工、储存和提取信息的能力，即人们对事物的构成、性能、与他物关系、发展动力、发展方向以及基本规律的把握能力。

人们的认知特点对于社会经济状况有显着的影响，增强认知能力也已经被发现与财富增长和预期寿命的增加有关…

“认知水平的高低与实践经验、知识水平、思维能力、信息储量等因素有关，是影响人们思想形成的因素之一。”中学生说。

 

了解危机之前我们先了解一下当时的背景：兴旺于公元前500年左右的毕达哥拉斯学派

 

毕达哥拉斯学派认为：万物皆数（整数）；数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界；数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验…

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

 

“一切数均可表示成整数或整数之比”是这一学派的数学信仰。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…

 

然而有一天，本学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形，其对角线长度是多少呢？

…希帕索斯：见《欧几里得17》…

 

他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。

 

希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴：它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

 

“常识（百度汉语）：一般的、普通的知识（对于专门知识而言）。

请看下集《欧几里得106、每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！》”

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