欧几里得103、第一次数学危机的意义，演、绎、演绎，演绎推理，确、实、确实

 

网友荟（huì）文苑（yuàn）就“第一次数学危机”写过教案。

…荟、苑、教案：见《欧几里得18》…

…第一次数学危机：见《欧几里得15》…

 

2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。

 

教案内容：…

三、第一次数学危机的意义

…意义：？…

 

意义和目的有关。

能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…

——《自然科学价值观》

 

第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。

…真、理、真理：见《欧几里得43》…

 

整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。

 

同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此，希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。

…反、映、反映：见《欧几里得22》…

…推、理、推理：见《欧几里得12》…）

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…自明的：不需证明的；人类认为正确的、不用证明的…

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

…演：见《欧几里得14》…

 

…绎（yì）：形声字。从糸（mì），睾（yì）声。糸（纟）表意，篆（zhuàn）书之形像一缕丝；睾（yì）表声。抽丝时丝头纷繁，必须细心观察才能找出丝头。本义是抽丝，引申为寻求、分析。

字义：1.抽丝。

2.理出头绪；寻究原因：寻～…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…形声字：用形声造字法造出来的字…]

 

…演绎（百度百科）：从一些命题出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的过程…

（…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…）

 

…演绎（百度汉语）2：1.一种推理方法，由一般原理推出关于特殊情况下的结论。三段论就是演绎的一种形式（跟“归纳”相对）。

2.铺陈：一首民歌～出一段感人的爱情故事。

3.展现；表现：～时尚潮流。～不同的风格…

（…原、理、原理：见《欧几里得41》…

…三段论：见《欧几里得7》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…）

 

演绎推理（百度百科）：一般到特殊的推理方法。推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。

…前、提、前提：见《欧几里得13》…

…结、论、结论：见《欧几里得66》…

 

…确：形声。左形，右声。本义：坚固。

字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。

2.真实：千真万～…

…实：见《欧几里得7》…

…确实：1.真实可靠：～性。～的消息。这件事他亲眼看到，说得确确实实。

2. 对客观情况的真实性表示肯定：他最近～有些进步。这件事～不是他干的…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导（即“演绎”），得出具体陈述或个别结论的过程。

 

关于演绎推理，还存在以下几种定义：

演绎推理是从一般到特殊的推理；

它是前提蕴涵结论的推理；

它是前提和结论之间具有必然联系的推理。

演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。

…必、然、必然：见《欧几里得43》…

 

演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。

 

演绎推理（百度汉语）2：也叫演绎法、演绎。通常指从一般的、普遍性的前提推出个别的、特殊性的结论的推理。前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真，推理形式正确，就一定得到真的结论。

…真：真实…见《欧几里得16》…

…真实：与事实相符；不假：～情况。～的感情…见《欧几里得57》…

“‘真实’是‘符合事实’。”中学生说。

“真，可以简单的理解为‘符合事实’。”中学生最后说。

 

演绎推理3：由一般到特殊、由整体到局部的推理方法。如：由“天鹅都是白色的”这个一般命题（整体命题），推出“湖里的天鹅是白色的”这个特殊命题（局部命题），就是演绎推理。

 

“至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命（指第一次数学危机），也就继续走着以算为主，以用为主的道路。

而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了杰出的贡献。  

请看下集《欧几里得104、算、法、算法，技、术、技术，第一次数学危机的意义》”

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