欧几里得44、“戴德金分割”给出了无理数及连续性的纯算术定义

1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。现今数学上的许多命题和术语，如环、场、结构、截面、函数、定理、互换原理等，都是与他的名字联系在一起的。

…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…

…算、术、算术，公、理、公理，系、统、系统，完、全、完全，归、纳、归纳，法、归纳法，原、原理，映、象、映象，结、构、结构，论、理论，结构理论，基、础、基础，代、数、代数，命题，定、定理：见《欧几里得1~43》…

戴德金于1916年2月12日在不伦瑞克去世。

…不伦瑞克：德国中北部城市…

尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是，它们影响了现代数学的发展。

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名。他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…实、数、实数：见《欧几里得37》…

…连：会意字。从辵（chuò），从车。车初文即像古车之形，现代简化作车，繁体“连”遂写作简体“连”。

最早见于金文，本义是指人力拉的车。后引申为联合，又由此引申出连续、连累、姻亲等义。也可作介词，相当于“从”，也可与“也”“都”连用，以表强调。

字义：1.连接：心～心。骨肉相～。天～水，水～天。藕断丝～。这两句话～不起来。

2.连续；接续：～演一个多月。～打几枪。

3.包括在内：～我三个人。～皮三十斤。～根拔。

4.军队的编制单位，隶属于营，下辖若干排。

5.表示强调某一词或某一词组（下文多有“也、都”等跟它呼应），含有“甚而至于”的意思：～爷爷都笑了。她臊（sào）得～脖子都红了。你怎么～他也不认识？～下棋也不会。～一天都没休息…

（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…

…会意字：用会意造字法造出的汉字…）

…续：形声。从糸（mì），卖（yù）声。本义：连接起来，接上。

字义：1.接连不断：继～。连～。陆～。

2.接在原有的后头：～编。～集。狗尾～貂。这条绳子太短，再～上一截儿吧。

3.添；加：壶里的水是刚～的。炉子该～煤…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

…连续：1.一个接一个：～不断。～十年无事故。这个车间～创造了高产纪录。

2. 在数学中，连续是函数的一种属性。直观上说，连续的函数，就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃、甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…连续性：当流体在密闭导管中作稳定流动，且无流体的增减或漏失时，则单位时间通过导管每一截面的流体质量均相等，此种现象称为流体流动的连续性…

函数的连续性是什么意思？——网友提问

2019-09-14，U爱浪的浪子回答：对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

…无、无理数：见《欧几里得27》…

…纯：形声。从糸（mì）；屯（tún）声。从“糸”，表示与线丝有关。本义：蚕丝。

字义：1.纯净；不含杂质：～金。水质很～。

2.纯粹；单纯：～白。动机不～。

3.纯熟：功夫不～，还得练…

…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…无理数的纯算术定义：？…

“欧多克斯曾给出无理数的几何定义（见《欧几里得28~30》）——欧多克斯曾从几何角度回答了‘无理数是什么’这个问题，”中学生说。

“这里，戴德金给出了无理数的算术定义，”中学生接着说，“戴德金用‘戴德金分割’，从算术角度，回答了‘无理数是什么’这个问题。”

““由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识，”另一位中学生说，“我们作为汉藏语系的人，将来要是有出息了，可以发明一些汉语符号，简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律。”

请看下集《欧几里得45、元、素、元素，数学符号和语言的关系，人类对“简洁”的喜爱》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注博客"人性的游戏"或微博"人性的游戏"