欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资

1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。

…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…

1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。

…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

…系、统、系统：见《欧几里得37》…

…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读du），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。

此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。

字义：1.返回：～国华侨。无家可～。

2.还给；归还：物～原主。

3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。

4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。

5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。

6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…

…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。

字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。

2.接受：～降。采～。

3.享受：～凉。

4.放进去：～入正轨。

5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。

6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…

…归纳法一般指归纳推理…

…推、理、推理：见《欧几里得12》…

…

归纳推理：由个别到一般的推理。

由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。

自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。

人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。

这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。

举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。

…直角：90°的角（直角=90°）…

…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…

…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…

…直角三角形：1个角是直角的三角形…

…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…

…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…

“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”

“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。

…性：见《欧几里得10》…

…质：见《欧几里得15》…

…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…

“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”

“这是归纳推理。”中学生最后说。

“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”

“这也是归纳推理。”中学生继续说。

“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”

““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。

请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”

若不知晓历史，便看不清未来

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