欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念

 

2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。

 

教案内容：

…

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。

…抽、象：见《欧几里得20》…

…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…见《欧几里得20》…

…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…见《欧几里得20》…

 

…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象。

抽象是形成概念的一种方法…

“抽象就是总结规律。”现代百姓说。

“抽象就是找相同点。”网友说。

…

 

从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，是很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

（“从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，也不平常。”中学生说。）

 

在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。

…概：形声。从木，既声。本义：量米粟（sù）时刮平斗斛（hú）用的木板。量米粟时，放在斗斛上刮平，不使过满。

字义：1.大略：～况 。大～。

2.一律：不能一～而论。

3.气度神态：气～。

4.旧时量谷物时用来平斗斛的刮板…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…粟：谷子。去壳后叫小米。一年生草本植物。耐旱，适应性强。是中国北方主要粮食作物…]

…念：形声字。从心，今声。从心，表示内心的状态。本义为思念、想念。由思念、想念引申为考虑、思考，又引申为爱怜、哀怜、怜悯（mn）等义；又用作名词，指念头、想法。又指读、诵（sòng）读，如“念书”、“念经”。

字义：1.惦记，常常想：惦～。怀～。～头（思想、想法）。悼（dào）～。～旧。～物。

2.心中的打算，想法，看法：意～。杂～。信～。

3.说，读，诵读：～白（戏剧道白）。～叨。～经。～书…

（…形声字：用形声造字法造出来的字…）

 

概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。

概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。

…客、观：见《欧几里得12》…

…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，又为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。

字义：1.事情：国～。公～。

2.事故：出～。平安无～。

3.职业：谋～。

4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。

5.从事：大～宣传。

6.侍奉；伺（cì）候：～亲。不～王侯…

[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…

…会意字：用会意造字法造出的汉字…]

…物：形声字。物在甲骨文中就已经出现，“牛”为形旁，“勿”为声旁。甲骨文有上下结构和左右结构两种构型。从甲骨文字形来看，左半部分或下半部是头“牛”，右半部或上半部是声旁“勿”字。本义：杂色的牛（毛色不纯）。

 

最早字形见于商代甲骨文。本义是指杂色牛，引申指毛色、杂色，这些意义只见于上古。因杂色含有众多的意思，故引申为万事万物。另一意说，物本义指万物，引申指具体的物品，还特指自己以外的人、事、物，多指众人。

 

《说文解字》：“万物也。牛为大物；天地之数，起于牵牛，故从牛。勿声。”

 

字义：1.东西；事物：动～。货～。～质。～尽其用。

2.自己周围的环境：待人接～。

3.内容；实质：言之有～。空洞无～…

 

…事物：指客观存在于自然界的一切事情和物体…

…客观事物：指有别于思想的外界事物。

客观事物是真实的。

真实就是不变的、普遍的。——柏拉图…

 

“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。

作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。

如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。

请看下集《欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活》”

若不知晓历史，便看不清未来

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