欧几里得17、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了

第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》

内容：…毕达哥拉斯将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。

…奇数、偶数、素数、质数、因数、自然数、完全数、平方数：见《欧几里得15、16》…

…三角数：正整数前n项和，如1（前1项的和），3（前2项的和），6（前3项的和），10（前4项的和），15（前5项的和）…n（n+1）/2（前n项的和）…

“第一个三角数是1；第二个三角数是1与2的和，也就是3；第三个三角数是1、2、3的和，即6…”中学生说，“三角数的表达式为n（n+1）/2，n为正整数。”

“在工地上按‘顶层1，次顶层2、次次顶层3…底层n’堆圆木，从侧面看它们就像三角形，”建筑工人说，“能堆成三角形的圆木总数1、3、6…被称为三角数。”

…

“在圆木横截面上标上序数1、2、3…横截面看上去就像自然数堆成的、三角形的山。”建筑工人最后说。

毕达哥拉斯可谓贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。

…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…

…信仰颇高：相信一种东西到了迷信的地步…

…迷信：1.相信神灵鬼怪等超自然的东西存在。2.泛指盲目地相信崇拜——～权威，破除～…

他们甚至相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体。（他们认为）万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。

毕达哥拉斯研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载，而中国人则把它称为勾股定理或者“商高定理”。

…商高：西周数学家。商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…

有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点“任何数都可以用整数或整数的比来表示”。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手——假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。

可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来，且平方后恰好等于2的数。

（…定、理、定理：见《欧几里得2》…）

…希帕索斯一般指希伯斯…

希伯斯：音译希帕索斯（Hippasus，出生年代： 前625~前547），生卒（cù）年月不详，毕达哥拉斯（Pythagoras）的得意门生，无理数的发现者。

（资料）希伯斯与无理数：伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。

可是不久就出现一个问题：正方形边长是1时，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？

毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数。

世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。

希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，这引起他们的恐慌。为维护学派威信，他们严密封锁希伯斯的发现，（他们放话）如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋。

然而真理是封锁不住的。尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了。他们追查泄密的人。追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！

这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派。

毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯。

希伯斯听到风声逃跑了。

希伯斯在国外流浪了好几年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。

在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。

希伯斯虽然被害死了，但是他发现的“新数”却还存在着。后来，人们从他的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存还着一种“新数”。正方形的对角线和边长的比就是这种新数。

给新数起个什么名字呢？当时，人们觉得，整数和分数是人们已经习惯的，容易理解，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就称它们为“无理数”。

“教学目标：让学生了解毕达哥拉斯与第一次数学危机及其关系，了解第一次数学危机的意义。让学生明了科学道路的艰辛，为科学献身的伟大和崇高。知道世界上不是什么都一帆风顺的。培养学生崇尚科学，客观推演，不要主观臆（yì）断的好习惯。

请看下集《欧几里得18、科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注博客"人性的游戏"或微博"人性的游戏"