欧几里得8、公理化方法的诱惑：从少数显而易见的公理出发，经过推理，就能得到真理

芝罘（fú）山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”，这意味着，数学正式作为一门学科，从哲学里面分了出去，它再也不需要智者灵光一闪式的顿悟，只需要循序渐进的学习。高高在上的象牙塔，第一次向广大大众敞开了大门，只要有时间，有正常水平的智力，人人都能懂几何学。

…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…

…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…

…事、实、事实，三段论：见《欧几里得6、7》…

芝罘山人：顺便讲一句题外话，把学者当庸人而不是智者是西方科学的优秀传统，这一点在我以后讲西医的时候我还会提到。

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

芝罘山人：但是公理化方法并不是万能的，在文艺复兴时，就有经验主义哲学家指出，本质上，整个欧几里得几何学的全部内容，都包含在他那十大公理里面了。如果有一个足够聪明的AI，他只要了解了十大公理，就等于掌握了整个几何学。从这个意义上，欧几里得几何学是相当贫乏的。

…主义：最高理想和准则。

某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：

拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；

极权主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；

自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…

…AI[人工智能（Artificial Intelligence）]一般指人工智能（计算机科学的一个分支）…

…Artificial：adj.（形容词）人工的；人造的；假的；人为的；非自然的；虚假的；假装的…

…Intelligence：n.（名词）智力；才智；智慧；（尤指关于敌对国家的）情报；情报人员…

…Artificial Intelligence：n.（名词）人工智能…

芝罘山人：究其原因，公理化方法的最大局限性，就在于它自己并不能解答“公理从哪儿来”这个问题，欧几里得本人给出的答案是“不证自明”，这话相当于学生时代数学练习册里的“答案：略”。

事实上，“公理从哪儿来”这个问题，一度牵动了整个数学界，科学界，乃至哲学界。这个问题直到19世纪末才有了比较令人信服的答案。我们暂且按下不提。

下一期，我们来聊聊公理化方法对于西方的影响。

对于芝罘山人的话，2019-5-7 21:01，网友“ptcongcong”伸出“棒棒哒手势”。

芝罘山人发上面这些话的时间是2019-05-05 20:19。截止2019-05-05 21:30，芝罘山人没有更新帖子。网友“wcnmfwh”在2019-05-05 21:30评论道：“太监了？”

…太监：本义指古代宫廷接受了宫刑，没有生育能力伺（cì）候皇家的奴才。现为网络用语，意指书未写完…

“现在基本指一篇小说没写完，作者不写了（即‘下面没有了’），或不更新了，断更了（即‘断根了’），一直追这部小说的人就说这部书太监了。”现代学者说。

“公理从哪里来？这个问题是唯心和唯物主义割裂和整合的关键啊~”网友“再生好伸手”在2019-05-06 00:03评论。

芝罘山人在2019-05-07 02:20更新了帖子。

2019-05-07 02:20，芝罘山人：先来谈一下，公理化方法推出之后对西方的影响。公理化方法对西方学界的诱惑是巨大的，只要我们从少数显而易见的公理出发，经过逻辑推理，就能够得到真理。

所以在欧几里得之后，许多西方哲学家，科学家，数学家，都不知不觉地使用了公理化方法。

举个例子，美国《独立宣言》，开宗明义第一句——“我们认为下述真理是不言而喻的，即人人生而平等”，以此作为“公理”，“证明”了英国统治的不合法性和独立的正当性。

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

芝罘山人：在这个方面做得最彻底的是荷兰唯物主义哲学家斯宾诺莎，他的著作《伦理学》干脆照搬了几何原本的样式，也来个“公理”“定理”，以逻辑证明的形式阐述他的哲学观点，并在每一个命题论述的结尾写上“xxx命题由此得证”。

…巴鲁赫·德·斯宾诺莎（Baruch de Spinoza，1632年11月24日—1677年2月21日）：犹太人，近代西方哲学的三大理性主义者之一，与笛卡尔和莱布尼茨（cí）齐名。他的主要著作有《笛卡尔哲学原理》、《神学政治论》、《伦理学》、《知性改进论》等…

…《伦理学》：全名《用几何学方法作论证的伦理学》，该书用几何学的方法写成，认为只有凭推理证明获得的知识才是可靠的知识。《伦理学》从本体论、认识论开始，最后得出《伦理学》的最高概念——自由，为人的幸福指明了道路。可以说，自由是斯宾诺莎哲学的核心和最终归宿…

…定、定理，命题：见《欧几里得2》…

芝罘山人：在公理化方法几乎被认为是万能的时候，从文艺复兴开始，越来越多人开始思考一个问题——“公理从哪里来？”

这个问题在数学界，在科学界，在哲学界都掀起了滔天巨浪，我们下次再说。

“019-05-07 11:39，芝罘（fú）山人见自己帖子没人搭理、快沉了，就顶了一下。

请看下集《欧几里得9、没有系统理论支撑的技术很难流传下来》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注博客"人性的游戏"或微博"人性的游戏"