欧几里得89、构图法；“奠基”的渊源；数学概念：单位

√2是无理数…证法8：构图法

“以上诸多证法的关键之处在于证明a²=2b²（a的平方=2×b的平方）没有正整数解…”寂寞de小老鼠说。

…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…

…以上诸多证法：见《欧几里得83~88》…

“另外，可以b、a为边构造正方形（b＜a）（如图所示）…因为a²=2b²（a的平方=2×b的平方），因此图中空白部分的面积等于中间黑色阴影部分的面积——它们都是正方形…”寂寞de小老鼠接着说。

“这就找到了一组更小的正整数（a，b）满足a2=2b2（a的平方=2×b的平方）…无穷递降下去，这个过程可以无限进行，矛盾！”寂寞de小老鼠最后说。

2017年3月30日，匿（nì）名网友发表了篇名为《如何证明存在一种不能表示为两个整数之比的数？》的论文。

…匿：隐藏；不让人知道：隐～。～名。～居深山。～影藏形…

…匿名：不写名或不写真实姓名：～信。～举报…

“古希腊曾有‘万物皆数’的思想，这种认为‘大自然的一切皆为整数之比’的思想统治了古希腊数学相当长的一段时间，许多几何命题都是根据这一点来证明的…”网友说。

“当时的很多数学证明都隐性地承认了‘所有数都可以表示为整数之比’…‘万物皆数’的思想是古希腊数学发展的奠（diàn）基…直到有一天，毕达哥拉斯的学生Hippasus（通常译为希帕索斯）说，单位正方形的对角线长度不能表示为两个整数之比…”网友接着说。

…奠：1.定；建 立：～都。2.陈设祭品举行仪式向死者致祭：祭～…

…奠基：奠定建筑物的基础：～石。举行～典礼。鲁迅是中国新文学的～人…

“奠基最初的意思是在打地基盖房搞建筑或一切破土动工的时候，选择一个吉时，向在此地埋葬的无主坟或者一切生灵祭奠，告知他们将于此地破土动工，请他们知悉并谅解或迁徙他方…”现代学者说，“这是一种尊重和告慰之礼，也是阴阳和合的我国古代的和谐哲学…是我国古老的传统仪式…”

“发展到如今…为了树立科学破除迷信，人们逐渐的把‘奠基’含有的迷信色彩成份去除，把祭奠的含义淡化，而只保留了‘奠定建筑物的基础’这一层形式含义…而奠字的本意就是设酒食以祭（jì）之意，从其字形中便可知晓…”现代学者接着说。

…祭：1.对死者表示追悼的仪式：～奠。公～。2.古代杀牲供奉鬼神：～祀（sì）。～天…

…单位：计量事物的标准量的名称。如米为计量长度的单位，千克为计量质量的单位，升为计量容积的单位等…

“单位就是将一定数量物质的集合规定为‘1’，成为一个单位…”现代百姓说。

“从广义上讲，单位是一个相对概念，其为事物坐标系中的坐标轴中能构成个体的抽象概念…事物的最小单位为0…”现代百姓接着说。

…

“中学课程中安排了一段反证法…当时有个题目叫我们证根号2是无理数…当时很多人打死了也想不明白这个怎么可能证得到…这种感觉正如前文所说：直到看了答案后才恍然大悟，数学上竟然有这等诡异的证明…

请看下集《欧几里得90、西奥多罗斯的贡献：证明了3到17的非平方数的根是无理数》”

若不知晓历史，便看不清未来

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