欧几里得86、推动数学进步的网友：寂寞de小老鼠

√2是无理数…证法2：奇偶分析法

“假设√2=a/b，其中（a，b）=1，且a与b都是正整数。则a²=2b²（a的平方=2×b的平方）…”寂寞de小老鼠说，“…可知a是偶数（详见《欧几里得80》）…”

…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…

“设a=2c，则4C²=2b²（4×c的平方=2×b的平方），b²=2c²（b的平方=2×c的平方）…可知b也是偶数…”寂寞de小老鼠接着说。

“因此a、b都是偶数…这与（a，b）=1矛盾！…因此2是无理数…”寂寞de小老鼠继续说。

…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1；a ，b互质…见《欧几里得84》…

“希帕索斯就是用这种方法证明了√2不是有理数（见《欧几里得79》），动摇了毕达哥拉斯学派的‘万物皆数（任何数都可表示成整数之比）’的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌…希帕索斯因此葬身海底（见《欧几里得13》）…”寂寞de小老鼠最后说。

…信仰：1.对某人或某种主张极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～（百度汉语）。2.人瞬间的想法叫思想，人保持很长时间的想法叫信仰。一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰（《自然科学价值观》）…

证法3：

“仿上，得到a²=2b²（a的平方=2×b的平方），易见b>1…”寂寞de小老鼠说。

（“b=1，则a=√2…这与‘a是正整数’矛盾…这是不行的…”寂寞de小老鼠说。）

…仿上：模仿上面…

“a²=2b²（a的平方=2×b的平方）改写成b²=（a/2）a（b的平方=a/2×a）。因为b>1，因此b有质因数p，因此p整除a/2或a…总之，p整除a…”寂寞de小老鼠接着说。

…因：原故，原由，事物发生前已具备的条件：原～。～素。～果。病～…

…因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数…例如：6÷3=2，3是6的因数…

…质因数：用做因数的质数…

…质因数2：在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因数的正整数称为互质。因为1没有质因数，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因数的正整数为质数…

“因此，p同时整除a与b…这与（a，b）=1矛盾…”寂寞de小老鼠最后说。

…

“‘√2是有理数’不符合矛盾律…‘错误’指‘不符合事实、或某种标准’（‘错误’的定义，见《欧几里得82》）…因此，不符合矛盾律的命题——√2是有理数是错的…”现代学者说。

“根据排中律，‘√2是有理数’的反命题——√2是无理数是对的…”现代学者接着说。

…排中律：见《欧几里得80、81》…

““‘幂’原指盖东西的布巾…数学中‘幂’是乘方的结果…而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的…就像在一个数上‘盖上了一头巾’…”现代学者说，“把乘方叫做幂，形式上很契合…”

请看下集《欧几里得87、利用代数基本定理证明√2是无理数》”

若不知晓历史，便看不清未来

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