欧几里得80、数学符号“∴”；欧几里得证明√2是无理数的方法；排中律

…克里斯托弗·雷恩（Sir Christopher Wren，1632-1723年，英国皇家学会会长，天文学家和著名建筑师）：生于威尔特郡蒂斯巴里。在牛津大学学习，1651年获文学学士学位，1653年获文学硕士学位，1661年获民法博士学位。曾获剑桥大学法学博士学位。1652－1661年在万灵学院任教。1657－1660年兼任伦敦格雷沙姆学院天文学教授。1661－1673年任牛津大学天文学教授。1669年直到他逝世前的数年，他担任皇室著作的主检查员，是伊萨克·巴罗、罗伯特·波义耳、约翰·沃利斯、埃德蒙多·哈雷、牛顿、罗伯特·胡克等当时著名科学家好友…雷恩是英国皇家学会创始人之一…

欧几里得《几何原本》中，“根号2是无理数”的证明方法：

证明√2是无理数

设√2不是无理数

∴√2是有理数

…∴：数学符号“所以”，见《欧几里得79》…

令 √2=p/q（p、q互质）

…互质：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数…

负数可以互质吗？——网友提问

“不可以，因为质数、互质数都是在自然数的范围内讨论的，自然数不包括复数…”网友过尽千帆说。

“不可以，互质数是自然数，自然数是大于等于0的数…”网友“shui-hw”说。

…

一正一负存在互质么？——网友提问

“不存在，质数的讨论范围是正整数…”网友“zxh68xy”回答。

“存在…两个数互质不代表这两个数为互质数——范畴不一样：互质的两个数，属于整数集；互质数，属于非零自然数集…”网友“wzjjimthem ”说。

…

“结合网友智慧，p、q互质，就是说，p、q为整数…”现代学者说。

…

√2=p/q两边平方得：2=（p/q）2（2=“p/q”的平方）

即：2=p2/q2（2=“p的平方”/“q的平方”）

通过移项，得：2q²=p²（2×q的平方=p的平方）

∴p²（p的平方）必为偶数

∴p必为偶数

…p、q为整数…整数要么是奇数，要么是偶数；“2×q的平方=p的平方”就是说，p的平方是某整数平方的2倍…由偶数定义（能被2整除的数）知，p的平方是偶数…因为奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，所以p是偶数。

不妨令p=2m，则有：2q²=（2m）²（2×q的平方=“2m”的平方）

2q²=（2m）²化简一下得q²=2m²（q的平方=2×m的平方）…于是q为偶数（推导方法和刚才推导“p为偶数”一样）。

p为偶数…q也为偶数…p、q有公约数2…这与前提“p、q互质”矛盾。

∴√2不是有理数（“此处运用了反证法…”现代百姓说。）

∴√2是无理数（“此处运用了排中律…”现代百姓说。）

排中律：形式逻辑的基本规律之一…指在肯定、否定之间必选其一，不能都不选。也就是对同一问题做的两个互相矛盾的判断中，必有一个是真的，非此即彼，不能都否定。如在“甲是乙”和“甲不是乙”这两个判断中，一定有一个是对的，有一个是错的，没有第三种可能…违反这条规律…会犯模棱两可的错误（百度汉语）…

“矛和盾是古代两种作用不同的武器…

请看下集《欧几里得81、排中律2；矛盾；命题；真命题》”

若不知晓历史，便看不清未来

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