欧几里得11、奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数…

…奇数：不能被2整除的数，数学表达式为：2k+1（k为整数），如﹣5、﹣3、﹣1、1、3、5…

…偶数：能被2整除的数，数学表达式为：2n（n为整数），如﹣4、﹣2、0、2、4…

“正偶数也称双数…”现代学者说。

“若某整数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数）…”现代学者接着说，“奇数除以2的余数是1…”

…素数一般指质数…

…质：1、事物的根本特性。2.哲学上，指一事物之所以是该事物并区别于其他事物的规定性。3.质料，构成事物的材料…

…质数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数…

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自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。

“自然数就是对自然界存在的物体计数的数…”现代学者说，“因此人们称它们为自然数…”

因：原故，原由，事物发生前已具备的条件。

因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数…如6÷2=3（6除以2等于3），2就是6的因数…

“在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或约数…”现代学者说，“如2×3=6（2乘3等6），2和3都是6的因数…”

“因数是构成其它数的数…”另一位现代学者说，“正如‘因’的含义一样——‘因’表示构成其它事物的条件、材料…”

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…完全数：自然数中，如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”…第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等…

因子：元素、因素、成分…在数学中，因数又称因子…

真因子：自身以外的因数…如6=1×6=2×3，6的真因子就是1、2、3；28=1×28=2×14=4×7，28的真因子就是1、2、4、7、14…

“6的真因子是1、2、3，1＋2＋3=6，6是完全数；28的真因子是1、2、4、7、14，1＋2＋4＋7＋14=28，28是完全数…”现代学者说，“同理，8128、33550336也都是完全数…”

…平方数：又称完全平方数…指可以写成某个整数的平方的数…如9 =3×3，9就是平方数…

…三角数：正整数前n项和，如1（前1项的和），3（前2项的和），6（前3项的和），10（前4项的和），15（前5项的和）…n（n+1）/2（前n项的和）…

“第1个三角数是1，第2个三角数是1与2的和，也就是3…第3个三角数是1、2、3的和，即6…”现代学者说，“三角数的表达式为n（n+1）/2，n为正整数…”

“在工地上按‘顶层1，次顶层2、次次顶层3…底层n’堆圆木，从侧面看它们就像三角形…”建筑工人说，“能堆成三角形的圆木总数1、3、6…被称为三角数。”

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“在圆木横截面上标上序数1、2、3…横截面看上去就像自然数堆成的山…”建筑工人最后说。

“商高：西周数学家…商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…

请看下集《欧几里得12、毕达哥拉斯学派；希帕索斯；边长1的正方形的对角线长度…》”

若不知晓历史，便看不清未来

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