题目要求：化二次型为标准形，并求所用变换x=cy。

1、观察题目，既有交叉项，又有平方项，利用完全平方公式（x1+x2+x3）2=x12+x22+x32+2x1x2+2x2x3+2x1x3配方成完全平方项，设完全平方项底多项式为y1，y2，y3，可以马上得出f=f（yi）即为所求标准形，接着反解x3，x2，x1并表示为线性变换的形式x=cy，其中有两点说明：1）既有平方项又有交叉项时直接进行配方，配方数等于f的矩阵形式的秩（可以通过求秩确定项数），当然不可能超过变量个数也就是阶数；2）c的行列式不为零即可知可逆，x=cy可以利用矩阵乘法验证结论正确。

2、题目中仅有交叉项时（不能通过加平方项再减平方项配方，这样会使项数超过秩数），利用平方差公式消去交叉项，如令x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，写出x=c1y的矩阵形式，接着带入f配方求得完全平方项底多项式z1，z2，z3，直接写出所求标准形后反解出y=c2z的矩阵形式，前后联立得x=c1c2z。

把握一个基本思想：用掉交叉项，剩下完全平方项。

把握一个基本技巧：捡关系最多的项，往一起凑系数最大的多项式，有交叉项，要紧跟着做变换x=yi+yj，x=yi-yj。