建立在把二次型化为标准形的基本理论之上。

前提：任一个二次型总存在着正交变换把它化为标准形，标准形的系数就是二次型对应矩阵A的特征值。

一般步骤：1、把二次型写成矩阵f=xTAx（先看有几个自变量确定是几阶，接着把它们的系数平均分配到主对角线的两边，主对角线上直接写平方项系数）；2、利用A的特征方程求出A的全部特征值（脑子里要清楚单根即不同特征值对应的特征向量已正交，只需单位化，重根即k重特征值对应的k个线性无关的特征向量用schimidt标准正交化法把它们化为两两正交的单位向量，或用经验法），在做行列式变换的时候行或列变换都可以，有规律时考虑全加一；3、分别将特征值代入齐次线性方程组求出A的特征向量即非零解，矩阵变换时只允许做行变换化标准形，单根解出基础解系单特征值已正交，只需单位化（根号下平方和分之本身），重根解出基础解系通过调整避免schimidt法（较困难）得两两正交向量单位化（阶数减秩数得线性方程组所对应的基础解系解向量的个数），基础解系前的系数为不为零或不同时为零的任意常数；4、n个两两正交的单位向量拼成正交矩阵P=（P1，P2，P3，P4）（根号下平方和分之本身），作正交变换x=Py；5、用x=Py把f化成标准形。最终结果：f=n个特征值分别乘以n个y的平方。验证：PTAP=特征值对应的对角矩阵。此方法虽然繁琐，但却是一种保模的变换，即范数不变，具有良好的特性。