几何图形折叠问题解题复习

评课：罗功梁

折叠操作其实就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，通过折的这个过程锻炼了学生的空间想象能力，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，通过折叠问题不仅能考察学生对知识的理解能力，还能考察学生的动手操作能力和逻辑推理能力。但空间想象力绝对是基础。我们小时候玩的许多折纸游戏其实就锻炼了我们的空间想象能力。近几年来，各地中考题中很多地方出现了图形折叠问题，折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题。此类问题能考查学生的动手操作与空间想象能力，也能综合考查学生的分析问题、解决问题的能力，已逐步成为中考的一个热点之一。

解决这类问题的关键首先要把握折叠的变化规律，即：弄清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪些条件可利用。其次要把握折叠的实质，抓住图形之间最本质的位置关系，充分挖掘图形的几何性质，利用全等三角形、勾股定理或相似三角形的知识，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，由此解决问题。

本节课王月娥老师选择了矩形中的折叠问题为我们上了一节初三复习研讨课。具体体现在以下几个方面：

一、选题具有挑战性。折叠问题的题目我们见过不少，但以这个内容开课的很少，所以王月娥老师大胆的选择这一课题本身就具有挑战性,这种挑战自我的精神本身就值得我们学习。这样的课能起到抛砖引玉的作用，能引起听课老师的共鸣和商讨，真正起到教研的作用。

二、课前的引入很到位：折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，王月娥老师以折矩形纸片为引入，调动了学生的积极性，拉近了学生和老师的距离，而且折纸活动本身也承载着许多重要的几何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。通过设计折纸活动让学生动手实践，空间想象力得到了锻炼，也锻炼了学生的自主探索与合作交流能力，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，继而通过快速折正方形为后面的解题作好铺垫。

三、教学主线思路清晰。本节课王月娥老师以“两题得到两种解题策略、相关结论，最后应用这些结论来解决问题”这条主线展开教学。教学设计从易到难，为学生进入新问题作好了较好的铺垫，符合学生的认知规律。教学过程完整，层次分明，把数学知识的教学与获得知识的认知过程有机地结合起来，逐步渗透转化、归纳、方程等数学思想方法，揭示数学内在的固有的不变实质，正所谓“万变不离其中”。

四、教学各个环节合理。教学方式体现了“动手实践、自主探究”这一精神。通过学生动手、操作、观察、画图让学生亲身体会折叠过程的变化，感受折叠的本质。体现了以学生为主体，教师为主导的原则，学生的主动参与和老师的及时指导相结合，教学气氛和谐融洽。

我个人认为值得商榷的地方：

细节方面要充分利用好基本图形，使学生认识到矩形中的折叠问题都可以转化到基本图形来解决。对基本图形的挖掘还不够，如：对轴对称图形有关性质及常规辅助线没有充分挖掘导致对最后一题处理的不是很到位，在课堂的驾驭方面还有待改进和提高。

谢谢！不当之处请各位专家批评指正！

                                                                    2013年6月14日