读大师们的故事，有一些预料之外的发现和收获，把它们列在下面。

一、一些小发现

一、被数学抓住时都很年轻

这个没有什么意外。数学大师们，大部分都在20岁以前，就被数学抓住。其他领域的大师似乎也多如此，很少有晃荡半生才发现自己要做什么的大师。在这个方面，我很羡慕他们，我现在还不知道，我最喜欢的最适合的，是什么。

黎曼的时代，有人向当时的主要数学家发过一个问卷：

在什么时期数学抓住了你？

结果也和这个差不多，列出如下：（共93人）

此外还有其他几个特点：

1、大师们开始研究的时间不同，但他们几乎都是天才。

2、他们从事数学，只是因为为数学而着迷。不是为了金钱名誉，不是为了国家或者功业。他们很多人最初迫于家庭压力或自己的原因，没有直接走到数学，但最终还是被数学抓住，就像着了迷一样投入数学。

3、另外所有伟大的数学大师，至死都是数学家。

4、他们取得成就后多是被学术上承认，会升教职，升院士，或者获得荣誉。而中国的一些科技工作者取得成就会升官。这个很有趣。写牛顿中年以后经历时，贝尔写到“盎格鲁-撒克逊种族最愚蠢的一点，就是盲目相信政府的办公室或管理位置是给有才智的人的最高荣誉。”这和中国现在有点像。

二、数学大师不只是数学家 

出乎我预期的是，这些数学大师，很多都不止擅长数学，而且在法学、哲学、语言文学等方面也很厉害。数学家在物理、天文学上有杰出贡献很正常，但他们的人文素养惊人的好，这与我的生活经验很不同。

拉格朗日的话或许解释了他们的观念，拉格朗日在发现柯西的数学才能时，对他父亲说：“17岁前，不要让他摸数学书。”“如果你不赶快给他一点可靠地文学教育，他的趣味就会使他冲昏头脑，他将成为一位伟大的数学家，但他不会知道怎样用他自己的文字写作。”这让我想到中国的少年班，以及从小就开始的数学竞赛教育，这种教育理念和拉格朗日的想法很不同。

无论是陈景润的故事，还是中学时搞数学竞赛的同学，或者翻翻中国历史，我实在找不出有多少中国人，是这种人才。我不是在贬低中国的大师们，只是为他们的卓越感到吃惊。

另外还有一点很有趣，就是数学大师们在工科上没有投入很多，这个也与预期不同，虽然他们的研究很多后来被应用在工程上。我对工科的特点不了解，不敢胡乱做什么判断分析。

而且有些数学大师，处理实际事务也做得很好，比如牛顿当造币局局长，工作很出色，而巴切夫斯基在做监督人是也展现出了超人的行政能力，这些都“驳斥了数学家缺乏实际头脑的愚蠢迷信。”

三、数学大师早年生活 

他们几乎全是青少年时，就表现出超人的天才。

有的十几岁就拿到了博士学位，甚至成为教授，而且几乎所有大师在30岁之前，就已经取得足以载入史册的数学成果。在中学时，他们几乎都是最优秀的学生，不只是数学，还有古典语言等。数学以外的其他人类文明养料，他们吸收起来也毫不费力，就像贝尔教授说说“如果高斯选择哲学，他也会很成功。”这是一个侧面

他们出生的家庭，有的很富有，至少是中产，特别是18世纪以前的。也有几位比较贫穷，但才能显露时或多或少的得到了资助。出现最多的家庭是律师、教士和商人。他们中，有些在未成年时，就失去了至少一位至亲。

大部分数学大师在杰作诞生前，已经表现出杰出的才能，而且常能被前辈数学大师发现、提携。这种氛围和传统，我觉得很难得，但在他们那里似乎很自然。

下表大致整理了一些大师的早年生平。中年以后，他们或者在各自领域继续研究，或者受时代社会与人生际遇影响，就没有再整理到一起。

二、走近数学大师

走近数学大师有很多收获。

了解数学发展的足迹

大师们对数学发展的影响，已经有很多史学家去论述，我读牛顿时记下了一句话“如果这就是延迟20年的正确解释，那么我们由此就可以了解到，从牛顿时代起，历代多少数学家们付出了多么巨大的劳动去发展并简化微积分，使它达到了每个16岁的普通孩子都能有效地使用的程度”

读这句话时突然很感动，特别是自己此时还在学着微积分。

一、             从大师那里看数学学习

专注的思考

数学的魅力不在做实验，也不像新闻要深入社会，数学大师们都有专注思考的特点。

描述笛卡尔的那章，贝尔写到，“那些在在寂静的冥思中度过的漫长而安静的早晨，是他的哲学和数学思想的真正源泉。笛卡尔坚持他幼年的习惯，绝不因为是权威的东西就接受，我们如何理解事物？通过控制下的实验，并对这样的实验应用严格的数学推理。我思故我在。”笛卡尔说“我只要安宁和平静”。谈到阿基米德，怀特海说“没有一个罗马人由于全神贯注于对一个数学图形的冥想而丧生”。而据魏尔斯特拉斯的姐姐说，当他的弟弟是一个年轻的中学教师时，要是在他的视线内有一平方英尺干净的贴墙纸或者一个干净的袖头，就不能放心地把一只铅笔交给他。

数学大师们思考时可以忘掉一切。我之前学数学，在这点就做的很不好，到处去查书，总结方法，直到期中前去唐老师办公室聊天，才深切认识到自己的错误。读完本书更是加深了这种认识。

从数学中得到快乐

帕斯卡那章写到，“老帕斯卡……给了他儿子一本欧几里得的《几何原本》。帕斯卡贪婪地很快读完了这本书，不是把它作为一个任务，而是作为一种娱乐。”谈到高斯时，贝尔教授写到：“从事科学著作，只是出于他的最高层次的激励”。当然还有伯努利家族，“最值得注意的是他们并不是有意的选择数学作为职业，而是像酒鬼离不开酒那样不由自主的陷入了数学”。

前半部分已经提到，大师们从事数学，是像着迷一样被抓住。数学确实很美，但现在学生们学习数学，很多只是因为考试，整天刷题，这是个人的悲哀，是民族的悲哀，也是数学的悲哀。

学习原著

当别人问他为什么成功时，阿贝尔说：“靠学习大师们，而不是学习他们的学生。”很多数学大师都是直接读原著，阿贝尔16岁时走上数学，就是因为读大师原著，不像我们学习教科书。也许原著读起来确实有难度，没有多少人有大师们那样的天才，不适宜推广，但从他们的经历看，高等教育阶段，至少自己应该找些原著研读一下。

坚持与灵感

蒙日“我有两个不会出错的成功工具，一个是坚持到底，一个是一几何的精确性体现我的思想的手指。” 写欧拉时，贝尔记到“应有的谨慎迫使他养成了一种牢不可破的勤奋的习惯”，知道欧拉生命的最后，“我死了”“欧拉终止了生命和计算”。而高斯26岁前，有一堆势不可挡的新思想在他脑海里翻腾，以致他无法控制它们，他的时间只来得及记录下来以下一小部分。

庞加莱研究数学创造心理得出：“数学发现是在数学家在这方面的长期艰苦劳动后，或多或少的自己冒出来的”

坚持与灵感是数学大师们创造时的两大法器

其他

新闻学一定程度上要求我们要成为通才，至少在所有领域都有一点了解，才能保持对各种新闻的敏感。莱布尼茨在如此多的领域取得杰出成就，除了他的天才，我还注意到他的一个习惯，他的很多作品，是在马车上完成的。就是说他不放过所有点滴的时间，“他具有在任何时间，任何地点，任何条件下工作的能力”。而庞加莱作为通才，则擅长精通一处，然后发现联系。他们的特点对我很有启发。

二、从大师经历看做事为人

“让天生的赛马去拉车是愚蠢的”这是康托尔的父亲不同意他从事数学时，贝尔教授写下的一句话。选择自己该做得事，很重要。

“莱布尼茨他确实做了一个重要的开端。然而，为了赚的毫无价值的荣誉和超出他所需要的金钱，而把自己囚禁于那个时代的王公贵族们身边……总结一下莱布尼茨的成绩……我们就会看到我们熟悉的悲剧：不只一个第一流的数学天才因此而挫败，过早的枯萎。这些天才中，牛顿追求完全不值得他垂青的公众的追捧；高斯因为需要得到智力不如他的人的注意而被诱离开了更高伟大的工作。在所有伟大的数学家中，只有阿基米德从来没有动摇过。只有他出生在其他人及其想跻身其中的社会阶层……”更甚的当然还有出名的拉普拉斯。整本书读下来，确实发现这些荣誉是浮云，但有些大师确实在这里浪费了自己的智力。我们因该小心。

高斯“他决定按照他们的榜样，在自己身后只留下完美的艺术品，要极其完美，达到增一分则多，减一分则少的地步。”而庞加莱则留下了很多未完成的作品。两者不能兼得，数学大师们在此处做出了不同的选择。现在看来，两者都是需要的，高斯的做法确实延缓了数学发展的进度，但他为后世留下了一些完美的典范。不过我个人更倾向于认同庞加莱的选择，把剩下的工作交个后继者，大师们用他们的天才更多的去开疆拓土，把次一点的工作留给后人，可能对数学整体的迅速发展有利，虽然这样也有缺点。这个平衡很难掌握。

以上是对阅读《数学大师》的一点小整理，主要从一个文科生的角度。书中还写了很多大师们的数学，就略过不写了。虽然如此，已经有很多东西值得我去继续思考消化了。