第四章  学前儿童感知集合的 发展与教育
第一节 学前儿童感知集合的意义
一、集合的含义及特征
1.含义
在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。

2.集合元素的特征
互异性：
即集合中任何两个元素是可以区分的。
确定性：
即任一元素都能确定它是否为某一集合的元素。
无序性：
即不需要考虑元素之间的顺序，只要元素相同，就可认为只同一集合。

集合的表示方法一般有列举法、描述法和集合文氏图（韦恩图）法。

集合之间也存在着运算，即通常所指的交集、并集、差集、补集的运算。  

二、学前儿童感知集合的意义
1. 对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始
苏联幼儿数学教育家列乌申娜在《学前儿童初步数概念的形成》一书中曾明确指出：“儿童在最初形成的是关于元素的含糊的数量观念，而后是关于作为统一整体的集合的概念，在这个基础上发展对集合的比较的兴趣和更准确地确定集合中元素数量的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数数的概念。”

 

2. 确切感知集合是幼儿数概念形成和发展的感性基础
幼儿由最初的对集合的笼统、模糊感知到学会计数、掌握初步数概念，中间还有一个过渡环节，这就是对集合中元素的确切感知和学会一一对应的方法来比较集合中元素的数量。在这个过渡环节中，幼儿发展起来的是对集合中元素的确切感知，它为幼儿形成数概念打下了感性的基础。

3.感知集合的包含关系有助于幼儿掌握数的形成及加减运算
集合和子集之间存在着包含关系，即整体与部分的关系。幼儿表示数目，真正理解数的实际意义，必须在思想上形成类包含概念，形成整体和部分之间的包含关系。只有理解了数的包含关系，幼儿才可能学会数的组成和加减运算。另外，幼儿在学习数的组成和加减运算时运用韦恩图，可以直观地表示出它们的含义及关系，实际上也就是集合和子集关系的体现。

4. 感知集合的对应关系有利于幼儿深入理解数量关系
幼儿在计数过程中，能把要数的那个集合里的元素与自然数列里从1开始的自然数顺次建立一一对应，从而说出总数。可见，这种一一对应的逻辑概念正是帮助幼儿形成和理解数的等量关系的进行数的多少比较的基础。
三、学前儿童感知集合的发展
1.泛化笼统的知觉阶段（2-3岁）
2.感知有限集合阶段（3-4岁）
3.感知集合元素、初步理解集合包含关系的阶段（4-5岁）
4.初步的集合运算阶段（5-6岁）

第二节  物体分类的教学
一、分类的意义
1、分类能帮助幼儿感知集合
2、分类是计数的必要前提
3、分类是形成数概念的基础
4、分类能促进幼儿分析、综合等思维能力的发展
二、分类的形式
（一）按对象分类
1、按物体的名称分类
2、外部特征（颜色、形状等）
3、量的差异（大小、长短、粗细、宽窄、轻重等）
4、用途
5、物体间的联系
6、材料的性质
7、数量

（二）按包含关系分类
1、具体概念的分类
   如水果的香蕉、苹果、梨……
2、一级类概念分类
   如水果、车辆、餐具……
3、二级类概念分类
   如交通工具、玩具、植物……
三、教学要求
小班
1.学习从一堆物体中按要求分出一组物体
2.按物体的某一个外部特征或量的差异（大小、长短、高矮）分类。
3.要求幼儿理解并掌握有关词语，如“一样”、“不一样”、“放在一起”等。

中班
1、按物体量的差异（大小、长短、高矮）分类。
2、按物体的数量分类。
3、理解并掌握有关词语，如“合起来”、“分开”、“分成”等。

大班
1.按物体的两个特征分类。
2.让幼儿自己确定分类标准自由分类，并用语言表达“为什么放一起”。
3.引导幼儿在分类过程中初步理解类与子类的关系(体验集与子集的包含关系)。
四、教学方法
1、首先应让幼儿感知和辨别分类对象的名称、特征和差异。
2、说明要求和分类的含义。
3、按范例或口头指示进行分类。
4、启发幼儿思考探索如何进行分类。
5、对不同年龄幼儿提出不同的分类干扰条件，以逐步提高分类的难度。
6、讨论分类的结果，以巩固类感念和理解类包含关系。
第三节 区别1和许多的教学
一、区别1和许多的意义
1：是最小的自然数，也是自然数的单位，任何一个自然数都是由若干个1组成的。
许多：表示集合中有2个以上元素，不论是多少，它总是由一个一个的元素组成。
教幼儿区别1和许多，主要是引导他们感知集合和元素，促进幼儿感知元素的分化过程。

二、教学要求
1、使幼儿能区别1个物体和许多个物体。
2、理解1和许多的关系。
3、能在生活中运用“1”和“许多”词汇。

三、教学方法
1、在区别1和许多的教学中，首先要使幼儿学会区别1个物体和许多个物体，然后帮助幼儿了解1和许多之间的关系。教学过程必须借助直观教具进行。
2、应用寻找法、比较法，教幼儿区别1个物体和许多个物体
3、应用操作法、游戏法，使幼儿理解1和许多之间的关系。
第四节 比较两组物体相等和不相等的教学
   比较两组物体相等和不相等，就是用一对一对应的方法，比较两个集合中元素的数量，确定它们是否一样多。
一、教育意义
有助于对元素及数量的正确感知
有助于掌握计数
有助于感知理解对应法则

二、教学要求
1、学会对应。
2、在此基础上，不用数进行两组物体的比较（不超过5个）。
3、能理解和运用“一样多”、“不一样多”、“多”、“少”等词汇。

三、教学方法
1、重叠比较
2、并放比较
3、连线比较
4、游戏活动中比较

四、注意事项
1、摆放物体时要教幼儿使用右手从左向右摆好，以培养幼儿动作的规范性。
2、应将物体摆成横排进行对应比较。
3、先教比较两组数量一样多的物体，再教不一样多的，且不一样多的要相差一个。
4、对应比较时要用实物或教具，不要求幼儿说出数词，不要用数比较。
附录   集合教学活动设计案例
案例一、小树叶回家（实物归类）
设计意图：
秋天是一个充满诗意的季节，在这个季节里孩子们感受最深的就是秋风吹起时飞舞的树叶。在秋风中捡拾落叶也成为孩子们非常喜欢的活动。这一简单的活动蕴涵着丰富的教育元素：对各种树木、各种形状树叶的认识；在捡拾树叶中进行数数；对各种树叶按照不同标准进行归类比较等等。本次《小树叶回家》活动就是从孩子们的生活环境入手，将科学内容与数学活动结合起来，让幼儿在巩固有关树木、树叶知识的同时，获得有关归类的经验，使孩子们在趣味盎然的游戏活动中不知不觉地获得有关归类的经验与观察和比较能力的提高。

活动目标：
1.学习按树叶的颜色、形状、大小进行分类。
2.有参加活动的兴趣，愿意讲述操作过程。
活动准备：
1.经验：
已有过按物体颜色、形状、大小分类的经验。
活动前认识过梧桐树和银杏树。

2、教具：
场地四周放着七块泡沫板，其中五块上分别画有大圆圈，贴有大、小、黄、绿、枯黄色标记，表示各种树叶的家。另外两块板上画有大树的轮廓并在树冠上分别贴有1片梧桐树叶、1片银杏树叶。
音乐磁带（歌曲《秋天》）录音机。
学具：人手一个小蓝子，里面装着事先捡的大小、颜色分明的各种树叶。
活动过程：
1.学习按树叶的形状归类 （幼儿拎着蓝子上场）
（1）巩固幼儿对树叶的颜色、形状、大小的认识。 “秋天来了，小树叶离开了大树妈妈，飘呀飘呀，飘到地上，和我们小朋友做游戏来了！那么树叶在哪儿呢？”（在蓝子里） “找一片你最喜欢的树叶，然后告诉大家你的树叶长得什么样子。”引导幼儿从颜色、形状、大小上进行描述。

（2）教师引导幼儿了解归类要求 “听，谁在哭？”教师指着两棵大树“噢，是树妈妈，它们想自己的树叶宝宝了，我们把树叶宝宝送回家吧。”教师分别指着贴有梧桐、银杏树叶的大树提问“它是什么树叶的妈妈呢？”“你是从哪里看出来的？”教师进一步巩固幼儿对梧桐、银杏树叶的认识。

2.幼儿操作
幼儿按形状将有关树叶放入大树中。教师进行检查。学习按颜色、大小标记归类
（1）认识标记 “蓝子里还有小树叶，我们也给它们找个家吧！”教师手指四周的圆圈“你们看，这里还有几个家，什么样的树叶可以住在里面？”“你是从什么地方看出来的？”教师引导幼儿分别观察圈上的标记。

（2）幼儿操作 请幼儿按标记将树叶分别放入圈中，要求幼儿边送边说：“小树叶，我送你回家。”幼儿操作时播放背景音乐。教师观察并指导分类有困难的幼儿；对能力强的幼儿，教师可引导他们将同样的树叶放在不同的集合中。

3、活动评价：
引导幼儿检察是否每片树叶都找到了自己的家，对放错的树叶进行纠正。表扬边操作边讲述的幼儿，并请他们上来示范。

活动延伸：
在复习活动和区角活动中，教师可以利用日常生活中常见的实物让幼儿进行归类活动。如：各种不同的瓶盖、钮扣、串珠等等。开始时，提供单一材料让幼儿按标记归类，在幼儿熟练掌握之后，再提供各种材料让幼儿按不同标记进行归类活动。最后让幼儿自己确立分类标准进行分类，并匹配标记。除此之外，还可以利用各种树叶、瓶盖、钮扣进行间隔排序、数数等活动。

案例二、母鸡生蛋(区别一个和许多)
一、活动目标
1.在区别“一个和许多”的基础上，初步感知“一个和许多”的关系（即：许多可以分为一个、一个……一个、一个……合起来就是许多）。
2.培养幼儿参加数学活动的兴趣。

二、活动准备
1.“母鸡生蛋”儿歌录音带一个（幼儿已能初步跟着念儿歌）；盛放许多鸡蛋的篮子一个。
2.人手一份资料，母鸡头饰一个，煮熟的鸡蛋一个。
3.黄色吹塑纸（或薄的海绵）上面有“铺着稻草”样的约有1米×1米大的“鸡窝”一个。

三、活动过程
1.放录音“老母鸡本领大”，激发幼儿参加游戏的兴趣。
2.玩“母鸡生蛋”游戏
（1）教师拿出许多母鸡头饰，问幼儿：有多少？（许多）
（2）让幼儿每人取一个头饰戴上。问幼儿：你取了几个？（一个）
（3）教师问：刚才有许多母鸡头饰，现在没有了？（给小朋友拿走了……）
小结：刚才有许多头饰，给小朋友拿一个，拿一个……都分完了，原来许多头饰，可以分成一个一个一个……

（4）同上法教师分发人手一个鸡蛋，幼儿感知有许多鸡蛋分给一人一个，一人一个……
（5）幼儿听录音，进行“母鸡生蛋”游戏：幼儿听录音跟着念儿歌，学母鸡动作四散走。当念到：“生下一个大鸡蛋”时，提醒幼儿赶紧将手中鸡蛋轻放到鸡窝里去，表示母鸡“生下了一个蛋”。
问：鸡窝里刚才一个蛋也没有，现在有多少？（许多）
鸡窝里怎么会有许多鸡蛋的？（我们学老母鸡生下的）

教师小结：你一个、你一个、你一个，一个、一个、一个……合在一起就是许多。
（6）幼儿每人从鸡窝里取一个蛋后，教师问：刚才鸡窝里有许多蛋，现在怎么没有了？
（7）此游戏可再重复一遍，以使幼儿再现感知“一个和许多”关系。

3.幼儿把手中的一个蛋放在教师所提的篮子里，边放边说：我放一个蛋。然后逐一跟随老师身后，待幼儿全部放好，教师让幼儿看看篮子里的蛋――又是许多蛋。送到厨房煮，烧成美味的茶叶蛋。给小朋友下午当点心吃。
（儿歌：老母鸡，真能干。会捉虫，会生蛋。呱呱嗒，呱呱嗒。生下一个大鸡蛋。）
案例三、找朋友（对应）
设计思路：
日常生活中，有许多相关的事物，例如：碗和勺子在使用上相关；猫和鱼在食物链上相关等等。对相关物品进行对应匹配，能够帮助幼儿了解事物之间的联系。因此，教师设计了“找朋友”的活动，首先通过“送礼物”的游戏情景引出课题，再请幼儿每人选择一样物品，并以该物品为参照物去为它选择一个“在一起用的好朋友”。在幼儿对应匹配的过程中，有些物品的“好朋友”可以是2个或者更多，例如，碗可以和勺子是好朋友，也可以和筷子是好朋友。这样，教师在活动评价时可以展示幼儿解决问题的不同方法，以培养幼儿思维的灵活性。

活动目标：
1、学习将相关的物体对应匹配，初步获得对应的经验。 2、有在活动中讲述的兴趣。
活动准备：
1、知识准备：在日常生活中积累相应的经验。 2、教学具准备：布娃娃一个、地毯一块（布置成家的场景）；各种相关的物品（如：碗、勺子、筷子；牙刷、牙膏、茶杯；锁、钥匙；小鞋、小袜子；玩具刀和玩具切菜板；茶杯、水壶；小脸盆、小毛巾等）。

活动过程：
1、以“给布娃娃送礼物”的游戏情景引出课题。 “小娃娃搬新家了，可她家里缺少很多东西，我们每人送她一份礼物好吗？”幼儿每人选择一份礼物，并说一说自己拿的是什么礼物。
2、引导幼儿将相关联的物品配对，理解相关联物品之间的关系。

“请小朋友看看自己拿的是什么？它有什么用？想想它和谁在一起能让娃娃做一件事情？”幼儿根据自己手上的礼物，去找和礼物一起做事的“好朋友”。找到后，请幼儿说说“谁和谁是好朋友，合起来能让娃娃做什么事情？”
教师注意请用不同方法解决问题的幼儿讲述自己的理由，例如牙刷找到牙膏做好朋友，牙刷也可以找茶杯做好朋友。
3、请幼儿将礼物送给娃娃，娃娃向大家致谢结束活动。

活动延伸：
1、这样的活动也可安排在活动角中进行，教师提供各种用途相关联的物品让幼儿进行配对，并鼓励幼儿为一个物品寻找多个“朋友”，这样可以帮助幼儿找出生活中各种物品之间的联系。
2、物品之间可以有许多种联系，本活动是将用途相关联的物品进行匹配。除此之外，还可将成双成对的物品进行匹配，如手套、袜子；还可将动物与其食物进行匹配，如猫和鱼等。教师应引导幼儿进行各种配对游戏，以帮助幼儿理解事物间的多种联系。