近期读了几篇国内数学专家的文章感慨颇深，想就数学与中国传统思维谈谈自己粗浅的看法。内行看门道，外行看热闹。人家谈的是数学的门道，那我说的就只是数学的热闹。

我不是数学专业，只有本科高数的水平，因此本文不是探讨数学的内部专业问题，而是探讨数学同中国式的思维的关系问题，因为所有使用中文进行思考、书写、交流的人，均不能够回避这个问题。

一直希望“文科的数学”同“理科的数学”，多一些沟通的桥梁，将文科同理科分开，这是中文世界知识分子的悲哀！就中国数学教育的现状和历史观察，我们可以把中国人对于数学的理解分为这三类：

1、有大学文凭的中国人，这一类人的数学知识是为了考试、文凭和职称，数学对于我们是敲门砖，是记忆公式并套用，是机械地操作，因此这一类的数学的价值不大，如果没有把数学当作谋生的工具，我们的高中或者大学的数学都忘了。这种数学学习，可能在当今中国占很大的比例。

2、实用。在工程等技术上的运用。由于有了现存的模式，人们只需要比个葫芦画个瓢，这样只能算技艺。犹如剃头师傅，鞋匠们使用的工具箱而已。

3、数学院士、教授、大学教师们的数学，这也是华罗庚、陈景润、陈省身们的数学。他们的数学可能在国际同行中获得认可，好评。虽然他们对数学的理解我不知道，但是他们对待数学的态度、思想、行动，我还是能够理解的，而他们的数学同人类文明导师级的大智慧还是有区别的，这就是我想表达的思想。

所有上述的思想都是数学存在与发展的一些原因，但我认为不是根本——更不是数学2000多年的持续前进的根本动力！

这，就是我说的数学精神或者数学信仰！

这种东西在中国式的思维中是没有的，而我相信恰恰这一点才是引导数学的精神动力！

这种力量仍然存活在数学精神的内部，而且仍然十分活跃，回顾数学的历史依然可以看见非常明显的发展脉络。从毕达哥拉斯到柏拉图，从亚里士多德到欧几里得，从阿基米德到喜帕恰斯，从笛卡尔到牛顿、从莱布尼兹到麦克斯韦尔，从爱因斯坦到霍金等。

我是从上述这些人的心目中的数学来考察这个问题的，因为他们的数学贡献在那里摆着，而且他们自己的论述、他同时代人的论述都在那里，所以我们很容易就可以感受到他们鲜活的思想。

我把数学的鼻祖从毕达哥拉斯算起，因为他有非常明显的开创性的工作。主要贡献有：1、他发现了数的神秘，因为，数不占空间，也无形状，没有位置，却永不改变，令人确信；

2、他认为万物皆数，如同他同时代的人认为万物都是水构成，也类似中国哲学的“气”，数是构成万物的本基；

3、他的毕达哥拉斯定理，将数同形建立了关联，而且运用了演绎的逻辑方法，进行了证明，建立了逻辑的典范；

4、他从锤子的不同质量发出的声音不同，琴弦不同的长度发出的声音不同——而且在量上的整数比例，如二分之一、三分之一、四分之一、五分之一等，就可以构成和声。因此得出，大自然就是数与数之间的比例关系，而且这个比例关系人是可以感知的；

5、认识数是摆脱生死循环的必由之路，宇宙的运行与秩序，就如同音乐般有规律、有和声可以为人的精神感知，因此有精神的存在。

苏格拉底的这一哲学思想，为他的学生柏拉图所吸收和继承。柏拉图创立了自己的学园，这是西方最早的大学，柏拉图就非常重视数学的学习，据说他的学园的门口就写有：“不懂数学者，不得入内”，抑或有人说是“不懂几何者不得入内”。

苏格拉底认为人们看见的世界不是真实的世界，只是因为光的投影，是世界在人的大脑留下的意念——观念。而要认识真实的世界，就得通过人的理性、理智、推理，而数学是认识这个世界的必须依靠的工具，因为数是抽象的、永恒的、不可分的，理念的世界就是具备这样的特征的，因此必须通过数学。数学将人们从依靠肉体的感知的局限性解放出来，认识太阳、月亮、星辰、宇宙的奥秘，不可能完全依靠感知而必须借助理智。他告诫人们不要像牛一样，一辈子只知道低头吃草，只盯着眼前的那点蝇头小利，权、财、色，抬起头看看星星吧，哪里有更加美丽的世界！换句话说，每一人都会死，但是这并不意味着每一个人都曾经像真正的人一样曾经生活过。

亚里士多德的著作，大量地使用了数学的语言，他奠定了西方现代科学的大部分的学科以及研究的方法，欧洲从中世纪的麻木开始苏醒的时候，最早从阿拉伯人那里接触的《几何原本》，为了搞清楚欧几里得的本意，从希腊文翻译亚里士多德的著作开始，早期欧洲的大学，就是为了研究《圣经》同亚里士多德解释之间的分歧而创立的。柏拉图和亚里士多德是欧洲精神的始祖，而且他们存在的时间超过耶稣，所以对于他们思想的研究、学习和解读，是审视宗教和信仰的强大内在力量！

欧几里得将前人的数学知识进行了系统化的整理，并为后人留下了不朽的名著《几何原本》。在中世纪时代这本书的发行量仅次于《圣经》，其基础部分仍然是现代数学的必学的基础部分。牛顿的《自然哲学的数学原理》，斯宾诺莎的《伦理学》都深受这本书的影响。

阿基米德研究了曲线、光学、机械、力学，为数学的运用，提供了学习的范例，他的求曲线面积的方法，已经接近现代的微积分。

喜帕恰斯，利用三角形的相似性、角与边的比例关系等创立了三角函数，用它测量地球的周长、太阳与月亮的距离，是天文观测的基本工具。而1000多年后哥伦布的地理大发现的没有这些知识，显然是不可能的。

笛卡尔一生都在思考什么是真理。

他的“我思故我在”埋下了他哲学的第一块坚实的基石，而且他将哲学、真理的价值标准建立在代数、几何、逻辑之上，从而确信它们才是放心的工具，但是这些东西本身不能够发现真理，三者均有不足。于是，他在研究喜帕恰斯的问题时创立了解析几何，将数与形建立了紧密的关系，以后数直接代替了形。

莱布尼兹为论证他哲学的Monards的性质也发明了微积分，我个人认为他发明微积分的思路不同于牛顿，牛顿的导数或“流数”是强调运动的连续性（可导即连续），而莱布尼兹则为了描述有形与无形之间的关系（如心灵与肉体）而引入的数学思想。例如为了减少文字的分歧，他就设想用数字表达文字的意思并用机器储存，他的这个想法就是今天的电脑和互联网的体现。

麦克斯韦尔用数学将当时的电与磁的研究成果统一起来并创造了自己的数学方法，从他的方程式里推断了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度接近光的速度，并进一步大胆地预计：光就是电磁波！今天，我们使用手机、使用光纤，这些观念都功不可没。

罗巴切夫斯基和黎曼对于《几何原本》第五公设的质疑和完善创立了非欧几何，这是爱因斯坦的相对论的基础，根本地改变了人们的时空观。

霍金的宇宙模型创造了大量的新数学，关于宇宙起源的数学模型，就是一个热门的课题。

从上面的例子可以看出，那些伟大的数学家们，他们的数学都是为了他们的哲学和思想而创立的，他们的数学是他们认识宇宙和自然的工具，他们将数学作为自然的语言看待甚至于当作信仰！也许，正如伽利略说：“上帝就是一个数学家”。

海森堡的量子力学的数学模型就是来自于灵感，他推导了他的数学公式，当确信自己的方程式时候，他激动于数学的美以及数学的连贯性与一致性，这使他感到非常惊讶！他似乎看见原子现象的外表、看见异常美丽的内部结构，当看到大自然将如此慷慨地将珍贵的数学结构展现在他的面前时——他完全陶醉了，带着自信的微笑说：“我是足够幸运的，当亲爱的上帝还在工作的时候，我能够越过他的肩膀瞧了一下。”

也即，他们将数学带进了他们的灵魂！甚至是一种信仰！

当然，绝大多数人不可能像天才们那样对于数学的感知能达到那样的境界，但是数学的精神，即确定、确信、严谨、推理、证明的价值，则是一个健康的人格必须具备的。因此，一个没有数学精神的民族，不可能理解文明世界的运行规则，也就不可能在心灵深处融入世界文明的潮流。

脱离世俗的价值评价关注知识的本身，去发现宇宙的真实，从而深刻理解社会的规则，洞悉人性深层的本质，都必须依赖理性的力量啊！

认识、享受、创造数学之美，比起发表几篇论文、得几个奥林匹克竞赛的奖项，可能对于中国人来说，更加富有意义！