表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：

　　表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人

年份	时间t	全社会客运量y	各期的一次指数平滑值http://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/c/2/5c2f495ad0869994a3e7dcaf10908650.png	各期的二次指数平滑值http://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/1/a/31a3aac99dd5668600b6a1f9435a661b.png	at	bt	http://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/f/6/1f6321ec608ddfc901bec082317867d4.png
①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧
			253993.0	253993.0
1978	1	253993	253993.0	253993.0	253993.0	0.0
1979	2	289665	275396.2	266834.9	283957.5	12841.9	253993.0
1980	3	341785	315229.5	295871.7	334587.3	29036.7	296799.4
1981	4	384763	356949.6	332518.4	381380.8	36646.8	363624.0
1982	5	428964	400158.2	373102.3	427214.2	40583.9	418027.5
1983	6	470614	442431.7	414699.9	470163.4	41597.6	467798.1
1984	7	530217	495102.9	462941.7	527264.1	48241.8	511761.1
1985	8	620206	570164.8	527275.5	613054.0	64333.8	575505.8
1986	9	688212	640993.1	595506.1	686480.1	68230.5	677387.8
1987	10	746422	704250.4	660752.7	747748.2	65246.6	754710.7
1988	11	809592	767455.4	724774.3	810136.4	64021.6	812994.8
1989	12	791376	781807.8	758994.4	804621.1	34220.1	874158.1
1990	13	772682	776332.3	769397.1	783267.5	10402.8	838841.2
1991	14	806048	794161.7	784255.9	804067.6	14858.8	793670.2
1992	15	860855	834177.7	814209.0	854146.4	29953.1	818926.3
1993	16	996630	931651.5	884674.5	978628.5	70465.5	884099.5
1994	17	1092883	1028390.4	970904.0	1085876.8	86229.6	1049094.0
1995	18	1172596	1114913.8	1057309.9	1172517.6	86405.8	1172106.3
1996	19	1245356	1193179.1	1138831.4	1247526.8	81521.5	1258923.5
1997	20	1326094	1272928.0	1219289.4	1326566.7	80458.0	1329048.3
1998	21	1378717	1336401.4	1289556.6	1383246.2	70267.2	1407024.7
1999	22	1394413	1371208.4	1338547.7	1403869.1	48991.1	1453513.4
2000	23	1478573	1435627.1	1396795.4	1474458.9	58247.7	1452860.1
2001	24	1534122	1494724.1	1455552.6	1533895.5	58757.2	1532706.6
2002	25	1608150	1562779.6	1519888.8	1605670.4	64336.2	1592652.8
2003	26						1670006.7
2004	27						1734342.9

　　第一步，计算一次指数平滑值。取http://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/7/a/07abcccbf5d2d9d4c6be58bda46ca68c.png，可计算各期的一次指数平滑预测值：

　　1978年：http://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/8/e/68e620212cbc6bc386ae6ed4709df83d.png

　　1979年：http://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/8/1/a81a4243bb9181e76e6ed730013a506b.png

　　同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。

　　第二步，根据（1）式和第一步计算的 ，计算各期的二次指数平滑值，见表1中第⑤栏。如：

　　http://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/a/0/fa0f4aff5f2212125c4a6f6968b967c6.png

　　http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/f/4/df4e3f4370264ca233651033fe1b5a11.png

　　其余各期以此类推。

　　第三步，计算各期参数变量值α、b。根据（3）式，可计算各期的α、b，分别见表第⑥、第⑦栏。如

　　http://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/b/4/0b4edf9f62d6f9f10f2bea583812485f.png

　　第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如：

　　2000年预测值http://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/d/6/2d6bba9b48b501066ad170fdedcb3116.png；

　　进行外推预测,则

　　2003年预测值http://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/b/7/0b7d970489acf5752941c795fd75f30a.png；

　　2004年预测值http://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/5/0/950fd20bf55d61fae2e0ff0aeea4d1f3.png。

http://wiki.mbalib.com/w/images/2/21/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%B3%E6%BB%91%E6%B3%951.jpg

　　把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见上图），可以看出，二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。上图中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。

参考文献