三段论

一、三段论的结构

三段论是演绎推理的一种，是由包含一个共同项的两个直言命题推出一个直言命题的推理。例如：

上层建筑都是为经济基础服务的，

而文学艺术是上层建筑，

所以，文学艺术是为经济基础服务的。

从这个例子中可以看到，前两个命题是推理的前提，后一个命题是推理的结论。并且，三段论是由而且只能由三个项(三个概念)所组成的(如上例中的“上层建筑”、“为经济基础服务”和“文学艺术”)。

在三段论中，我们把在结论中作为主项的概念(“文学艺术”)称为“小项”，用S来表示；把在结论中作为谓项的概念(“为经济基础服务”)称为“大项”，用P来表示；把在前提中出现而在结论中没有出现的概念(“上层建筑”)称为“中项”，用M来表示。“中项”虽然在结论里不出现，但结论中的“小项”和“大项”正是由于“中项”在前提里起了桥梁作用才发生联系、组成新命题的。在两个前提中，含有大项的通常称作大前提(“上层建筑都是为经济基础服务的”)，含有小项的称作小前提(“文学艺术是上层建筑”)。

根据中项在前提中的不同位置，三段论可以分为四格：

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二、三段论的规则

三段论的规则概括起来共有五条，分述如下：

1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

    这是因为只有三个概念各分别出现两次时，才能构成三个命题(三段论就是由两个前提，一个结论——三个命题所组成)，多于或少于三个概念都不能或不只构成三个命题。为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。

2.中项在前提中至少必须周延一次。

前面讲过，大、小项所以能在结论中联系起来，组成新命题，这是由于中项在前提中发挥了媒介作用的结果。因此，如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如，有这样的一个三段论：

大学生都是青年；

小张是青年；

所以，?

这一个三段论是无法得出确定结论的。原因在于作为中项的“青年”在前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“大学生”、“小张”是“青年”的一部分对象)，因而“小张”和“大学生”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论。如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。再如：

有些政客是骗子，有些骗子是窃贼，所以，有些政客是窃贼。

3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

这也就是说，如果大项或小项在前提中不周延，即只断定了它的部分外延(即大项或小项在前提中只使用了它们的一部分外延与中项发生联系)，那么，在结论中也只能断定它们的部分外延，而不得断定其全部外延(即周延)。否则，结论所断定的对象范围就超出了前提所断定的对象范围，结论所断定的就不是从前提中所必然推出的，前提的真实就不能保证结论的必然真实，得出的结论就没有必然性，因而也是没有逻辑的。比如：

黄马是马

白马不是黄马

所以，白马不是马

在这个三段论中，大项“马”在大前提中不周延而在结论中周延，犯了“大项不当周延”或“大项不当扩大”的错误。再如：

   老虎是食肉动物，狮子不是老虎，所以，狮子不是食肉动物。

4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

这就是说，如果两个前提都是否定命题，就不能必然推出结论；结果在两个前提中，有一个前提是否定命题，结论就只能是一个否定命题；如果结论是否定命题，那么必定有一个前提是否定命题。

前面已经提到，在三段论中，大项和小项之所以能在结论中形成确定联系，并由前提中必然推出，这是由于在前提中中项发挥了媒介作用的结果，即由于中项在前提中分别与大、小项有着一定的联系，从而通过中项把大、小项在结论中联系起来。但是，如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。比如下例推理是错误的：

没有种族主义者是公正的，有些种族主义者不是警察，所以，有些警察不是公正的。

那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项(大项或小项)是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某人是有神论者；

所以，某人不是唯物主义者。

在这个推理中，大前提是否定的，所以，结论也就是否定的了。

为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

从另一个方面来说，如果结论是否定的，那就意味着它否定了包含关系。但是，肯定的前提则是反映了包含关系，因此，由两个肯定的前提推不出否定的结论。也就是说，两个肯定前提不能得到否定的结论。例如：

有些动物是哺乳动物；

哺乳动物是胎生动物；

所以，有些胎生动物不是哺乳动物。

这个例子就违反了这条规则，从两个肯定的前提中得出了否定的结论，因此是不正确的推理。

5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

这是因为，如果两个前提都是特称的，那么前提中周延的项最多只能有一个(即两个前提中可以有一个是否定命题，而这一否定命题的谓项是周延的，其余的项都是不周延的)。而这就不可能满足正确推理的条件。例如：

有的同学是南方人；

有的南方人是商人；

所以，?

由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项(“南方人”)一次也未能周延。又如：

有的同学不是南方人；

有的南方人是商人；

所以，?

这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项“商人”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。

因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?例如：

所有大学生都是青年；

有的职工是大学生；

所有，有的职工是青年。

这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。

三、省略三段论

在我们的日常实际思维中，有时，为了思维表达的明了简洁，还可以省略三段论中的某个部分。省略三段论：是省去一个前提或结论的三段论。例如：

“你是干部，所以你就应当起模范带头作用。”这就是一个省略了大前提“干部应当起模范带头作用”的省略三段论。

当然，省略三段论也可以是省去小前提或省去结论的。一般说来，被省去的部分往往带有不言而喻的性质。因此，在这种推理中，虽然推理的某个部分被省去了，但整个推理还是容易为人们所理解的。省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。

由于省略三段论中省去了三段论的某一构成部分，因此，如果运用不当，就容易隐藏各种逻辑错误。比如，有人这样说：“我又不是当翻译的，我不需要学好外语。”这就是一个其中隐藏着逻辑错误的省略三段论。当我们补充上省略的部分后，其中的错误就可以清楚地看出。这个三段论的完整形式是这样的：“凡是当翻译的都需要学好外语，我不是当翻译的，因此，我不需要学好外语。”这个三段论显然是错误的，因为它违反了三段论第一格的规则：“小前提必须是肯定命题，因而在结论中也就犯了“大项不当扩大”的逻辑错误。

为此，在必要时就必须对省略三段论进行检查。而有效的检查方法是把被省去的部分补充起来，将它复原为完整的三段论。复原的步骤有三：第一步，先判明在省略三段中哪一个命题是结论。这一般可以根据表达命题的语句的语言标志(在“因为”后面的命题是前提，在“所以”后面的命题是结论)或上下文的联系来判定。当然，如果根据上述方法仍找不出结论，那么它很可能就是省去了结论部分的省略三段论。第二步，要找出大前提或小前提。结论一旦判明，根据三段论结构的定义，便可确定作为主项、谓项、中项的概念以及作为大小前提的命题的构成情况了。第三步，依据一定的三段论格式，复原为完整的三段论。复原后，我们便可根据三段论的规则检查这些推理是否正确了。