直言推理

命题也叫判断，是对事物情况有所断定的一种思维形式。任何一个命题总要借助于语句来表达，命题是语句的思想内容，语句则是命题的表现方式。

一、性质命题的类型

性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型：

（1）全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”。

（2）全称否定判断。其逻辑形式是“所有S都不是P”。

（3）特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P”

（4）特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P”

（5）单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”。

（6）单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”。

由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：

（1）全称肯定判断，简称为“A”判断，可写为“SAP”

（2）全称否定判断，简称为“E”判断，可写为“SEP”

（3）特称肯定判断，简称为“I”判断，可写为“SIP”

（4）特称否定判断，简称为“O”判断，可写为“SOP”

直接推理是一种最简单的演绎推理，是以一个命题为前提而推出结论的推理。性质命题的直接推理，也叫直言推理，即以一个性质命题为前提而推出一个性质命题的结论的直接推理。这种推理可以运用不同方法来进行：一类是运用命题变形的方法，即运用换质法、换位法以及换质位法；一类是运用“逻辑方阵”中命题间的真假关系进行推论的方法。

二、性质命题的周延性

性质命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在性质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周延与否的问题；并且，词项是否周延，只取决于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。关于词项周延性，有如下结论：

(1)全称命题的主项都是周延的。

(2)特称命题的主项都是不周延的。

(3)肯定命题的谓项都是不周延的。

(4)否定命题的谓项都是周延的。

把这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到下表：

 

命题类型	主项	谓项
SAP	周延	不周延
SEP	周延	周延
SIP	不周延	不周延
SOP	不周延	周延

 

三、运用命题变形法的直接推理

1.换质法。即改变命题的质(命题的联项)的方法，亦即把肯定命题改变成否定命题，或者把否定命题改变成肯定命题的方法。直言命题A、E、I、O四种命题都可以按此方法变形。如果原命题是真的，则变形后的命题也是真的。

A(全称肯定命题)的换质变形，即把全称肯定命题换质成全称否定命题。例如把“所有的金属是导体，所以，所有金属不是非导体”。

E(全称否定命题)的换质变形，是把全称否定命题换质为全称肯定命题，例如把“所有行星不是自身发光的，所以，所有行星是非自身发光的”。

I(特称肯定命题)的换质变形，是把特称肯定命题换质为特称否定命题，例如把“有金属是液体，所以，有金属是非液体”。

O(特称否定命题)的换质变形，是把特称否定命题换质为特称肯定命题，例如把“有的鸟不是会飞的，所以，有的鸟是不会飞的”。

上述的直言命题A、E、I、O的换质情况，可概括为下表：

 

 

原命题	换质命题
SAP	SEP
SEP	SAP
SIP	SOP
SOP	SIP

 

 

2.换位法。即改变命题主词与宾词的位置的方法，亦即把命题主项与谓项的位置加以更换的方法。例如把“科学不是迷信”换位为“迷信不是科学”。又如把“所有的工人都是应该努力学习科学技术的”换位为“有些应该努力学习科学技术的是工人”。这都是命题的换位变形。

通过上述的两个例子，可以明确：第一、换位只是更换主项和谓项的位置，命题的质不变；第二，换位的主项与谓项在原命题中不周延的，换位后仍不得周延。如果换位时扩大了原来项的周延性，那就犯了项的外延不当扩大的逻辑错误，而使换位后的命题与原命题不能等值。所以，这两条也就是正确的换位法的逻辑规则。

关于直言命题A、E、I、O四种命题的换位情况，可概括为下表：

 

 

原命题	换位命题
SAP	PIS
SEP	PES
SIP	PIS
SOP	不能换位

 

 

上表中的O(特称否定命题)是不能换位的，因为特称否定命题的主项不周延，谓项周延。例如“有些青年不是工人”这样的否定命题，换位后还应是否定命题，即“所有的工人都不是青年”或“有的工人不是青年”，而否定命题的谓项都周延，这样一来，原命题中不周延的项(“青年”)在换位后的命题中变得周延了。这就犯了不当扩大外延的错误。因此，特称否定命题都不能换位。

3.换质位法。是把换质法和换位法结合起来连续交互运用的命题变形法。

例如先把“所有的大学生都是青年”换质为“所有的大学生都不是非青年”，然后再换位为“所有的非青年都不是大学生”。或者接着再换质为“所有的非青年都是非大学生”，然后再换位为“有些非大学生是非青年”。

直言命题A、E、I、四种命题的换质位情况，可以概括如下(“→”表示推出关系)：

SAP→SEP→PES→PAS→SIP。

SAP→PIS→POS。

SEP→SAP→PIS→POS。

SEP→PES→PAS→SIP→SOP

SIP→SOP(先换质，就不能得到换质位命题)。

SIP→PIS→POS。

SOP→SIP→PIS→POS

SOP→(不能先换位)。

传统逻辑中的换质位法，是假设了S、P、S和P分别表示的事物都是存在的，即它们都不是“空类”。如果不满足这个假设，那么换质位后就可能由真的前提推出假的结论。例如，我们由“所有有机物都是发展变化的”(SAP)，通过连续换质位就得到“有些非有机物(即无机物)是不发展变化的”(SIP)。显然，这里前提是真的，而且换质位是符合逻辑规则的，但得出的结论却是假的。问题就出在“不发展变化时”即“P”所表示的事物是不存在的，是空类。

四、依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理

“逻辑方阵”中的命题间关系，是指具有相同素材的命题间的真假关系，亦即主项和谓项都相同(不管量上的差别)的命题间的真假关系。在逻辑上，从知道一个命题的真假即可推知其他三个命题的真假情况，这也是一种直接推理。A、E、I、O四种命题的直接推理情况如下：

1.如果A是真的，则E是假的，I是真的，O是假的；如果A是假的，则E不定(可真，可假)，I不定(可真，可假)，O是真的。

2.如果E是真的，则A是假的，I是假的，O是真的；如果E是假的，则A不定(可真、可假)，I是真的，O不定(可真，可假)。

3.如果I是真的，则A不定(可真，可假)，E是假的，O不定(可真，可假)；如果I是假的，则A是假的，E是真的，O是真的。

4.如果O是真的，则A是假的，E不定(可真，可假)，I不定(可真，可假)；如果O是假的，则A是真的，E是假的，I是真的。

为了便于记忆，逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列“逻辑方阵”来表示：

http://s15/middle/6e5f74c6t94a994cf95de&690

逻辑方阵的这四种情况，也就是运用逻辑方阵关系的直接推理的规则。这样的推理可分如下四种：

第一种是从一个命题的真推断另一个命题的真。这包括从A真推断I真；从E真推断O真。

例如从“所有的资本家都是剥削者”之真，推断“有些资本家(美国的、英国的等)是剥削者”之真；从“所有的金属都不是绝缘体”之真，推断“有些金属不是绝缘体”之真。这种推理的逻辑根据是这种命题之间的差等关系。有差等关系的全称命题是真，从属于它的特称命题也真。

第二种是从一个命题的假推断另一个命题的假。这包括从I假推断A假；从O假推断E假。

例如从“有些事物是不发展变化的”之假，推断“所有的事物都是不发展变化的”之假；从“有些事物不是发展变化的”之假，推断“所有的事物都不是发展变化的”之假。这种理论的逻辑根据是这种命题之间的反差等关系。有反差等关系的命题之间，特称命题假，则全称命题必假。

第三种是从一个命题的真推断另一个命题的假。这包括从A真推断O假；从E真推断I假。反之亦然，即从O真推断A假；从I真推断E假。此外，还包括从A真推断E假；从E真推断A假。

举例如下：

从“所有的学生都应该努力学习的”(A)之真，推断“有些学生不是应该努力学习的”(0)之假；

从“所有的学生都不是不应该努力学习的”(E)之真，推断“有些学生是不应该努力学习的”(I)之假。

第四种是从一个命题的假推断另一个命题的真。这包括从A假推断O真；从E假推断I真。反之亦然，即从O假推断A真；从I假推断E真。此外，还包括从I假推断O真，或从O假推断I真。

举例如下：

从“所有的学生都是不应该努力学习的”(A)之假，推断“有些学生不是不应该努力学习的”(O)之真；

从“所有的学生都不是应该努力学习的”(E)之假，推断“有些学生是应该努力学习的”(I)之真。