【授课教师】陈晗

【授课时间】2020.11.19

【教材理解】

《解决问题》一课是在学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积基础上进行学习的，是小学几何初步知识教学的重要内容，在教学中与生活实际相联系，建立概念 ；用自己想到的方法尝试求圆和正方形之间的面积，体现算法的多样化。教学过程注重“转化”的速写思想的渗透和应用。 

【设计理念】

1.从学生已有的知识经验出发，促进知识的构建。本设计从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。利用生活中的图形引出“外方内圆”和“外圆内方”，让学生对生活中的数学产生感性的认识，从而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

2.体现学生的主体地位，提高教学的实效性。《数学课程标准》的理念倡导，要注重角色转变，改变在以往的教学中只注重对学生知识的传授，而忽略了学生的主观能动性，要让学生学会自主学习，让学生主动参与课堂教学，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。本设计在教学如何求“外圆内方”中正方形的面积时，放手让学生自主探究出方法，并观察圆形和正方形之间的面积，让学生得到充分的思考，提高教学的实效性。

【学情简介】

学生能够比较熟练的利用公式对已学过的平面图形进行计算，但在外圆内方图形中，在计算正方形和圆之间的面积时，学生计算正方形面积出现困难，因此在学习这方面的教学中，着重提示孩子转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。教师在教学过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。由浅入深地促使学生在探索与交流中建立“转化”的概念。

【教学目标】

1.知识与技能：进一步巩固圆的面积公式，会计算组合图形的面积。
    2.过程与方法：培养学生灵活、综合运用知识的能力。运用所学的知识解决简单的实际问题。
    3.情感、态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力。

【教学重点】利用圆的面积公式解决有关实际问题。

【教学难点】计算组合图形的面积。

【教学方法】创设情境，直观演示。小组合作，实验操作。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】　

一、导入

师：我们一起欣赏几幅美丽的图片，这些图片在中国建筑中经常看到，这种外方内圆、外圆内方的设计体现了中国的传统文化。同样的它还隐含着很多数学知识。今天，我们一起走进这方圆世界，探寻其中的奥秘。（板书：方圆之间）

二、新授课

1.外方内圆

师：我们来看第一幅图，外方内圆，抽象出集合图形是这种形状，给出你圆的半径是1m，求正方形和圆之间的面积，你会怎么办？

下面请同学们自己动手计算出方圆之间的面积（生板书）

师：这幅图告诉你圆的半径是1m，如果半径是2m、3m……r呢？那圆与正方形之间面积你怎样用字母表示呢？有没有一个通用的公式呢？

一起完成下面内容，如果圆的半径都是r，结果又是怎样的？

半径是r，圆的面积是（       ）。

正方形的边长是（    ），正方形的面积是(    )         

圆和正方形之间的面积是（      ）   

2.外圆内方

师：我们继续看第二幅图，我们来看它的几何图形，你又该如何计算圆与正方形之间的面积呢？

提问：给出你圆的半径是1m，求出圆与正方形之间的面积

预设1：S_圆－S_正

师：正方形面积需要知道什么？

预设：正方形边长

师：你能求出正方形的边长吗？

预设：不能

师：不能直接用正方形公式计算出正方形面积，我们可以把正方形分割，转化为其他图形，求其面积，怎样分割？请计算出正方形面积后，将方圆之间的面积计算出来。

师：下面以小组合作的方式探究，并完成以下内容：

1、怎样分割？

2、分割图形与正方形的关系。

3、列式解答。

4、你有什么发现？

预设：3.14×1²＝3.14（m²）

（2×1÷2）×2 =2（m²）

3.14－2＝1.14（ m² ）

师：如果图中的半径不是1m，而是r,那圆形和正方形之间的面积，你要如何用字母表示？结果又是怎么样的？一起完成下面内容：

半径是r，圆的面积是（       ）。

正方形的面积是(    )         

圆和正方形之间的面积是（      ）

预设：3.14r²-（2r×r÷2）×2 =3.14r²-2r² =(3.14-2) r²=1.14r² 

当r=1m时，它的结果是1.14 m²，与前面 结果完全一致，不管圆的大小如何改变，方圆之间的面积都是半径 1.14倍。

三、巩固练习

下面做习题，独立完成，P70做一做，实物展台

下面的题对今天知识的延伸

四、课堂总结，提升认识

通过这节课的学习，你有哪些新的收获？能和大家分享吗？

学生交流学习所得，使学生学会收集整理知识，体会成功感。

【板书设计】　

方圆之间

外方内圆               外圆内方

方圆之间面积=S_正－S_圆         方圆之间面积=S_圆－S_正