薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就象牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。本文主要依据薛定谔的《量子化是本征值问题》的前两篇论文及其它有关著作，探讨以下几个问题：波动力学概念是怎样产生的？薛定谔方程是怎样建立的？薛定谔的研究方法有什么特色？波函数的概率解释是怎样形成的？

薛定谔(ErwinSchrödinger，1887—1961)，1887年8月12日出生于奥地利首都维也纳。他的父亲是油毡厂主，又是自然科学爱好者，发表过一系列植物遗传学论文，并长期担任维也纳动植物学会副会长。他的母亲出生于一个化学教授家庭。他从小受到良好的家庭教育。11岁时，就读于维也纳大学一所预科学校，该校偏重于希腊语和拉丁语，薛定谔爱好语言文学，他曾把荷马史诗译成英文。

1906年至1910年，他就学于维也纳大学物理系。在此期间他曾深入研究过连续介质物理中的本征值问题，这对他以后创立波动力学有重大影响。1910年获得博士学位。毕业后，在维也纳大学第二物理研究所从事实验物理的工作。第一次世界大战期间，他应征服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇时间研究理论物理。战后他仍回到第二物理研究所。1920年他到耶拿大学协助维恩工作。1921年薛定谔受聘到瑞士的苏黎世大学任数学物理教授，在那里工作了六年，薛定谔方程就是这一期间提出的。1927年薛定谔接替普朗克到柏林大学担任理论物理教授。1933年希特勒上台后，薛定谔对于纳粹政权迫害爱因斯坦等杰出科学家的法西斯行为深为愤慨，移居牛津，在马达伦学院任访问教授。同年他与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。

1936年他回到奥地利任格拉茨大学理论物理教授，不到两年，奥地利被纳粹并吞后，他又陷入了逆境。1939年10月流亡到爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。在此期间还进行了科学哲学，生物物理研究，颇有建树，出版了《生命是什么》一书，试图用量子物理阐明遗传结构的稳定性。1956年薛定谔回到了奥地利，被聘为维也纳大学理论物理教授。奥地利政府给了他极大的荣誉，设定了以薛定谔命名的国家奖金，由奥地利科学院授给。[1]

(一)物理思想背景

薛定谔把原子系统中的能级理论，德布罗意的物质波思想以及哈密顿的经典力学与几何光学的数学相似性思想结合起来，形成了波动力学概念，建立了薛定谔方程。

1．接受原子能级理论

狄拉克(P.A.M.Dirac)在谈到薛定谔方程产生的背景时曾经说：“他(薛定谔)曾经告诉我他是如何作出他的伟大发现的。无疑，在他关于光谱的研究中要用到玻尔的轨道理论，但他总是感到这个理论中的量子化条件是不能令人满意的，原子光谱实际上应当由某种本征值问题所决定。”[2]这就是说薛定谔接受玻尔关于原子系统中电子的能量是分立的概念，认为正确的原子力学理论必须能够给出分立的能量谱值，但是他对玻尔的量子条件假设始终感到难以接受，他在《量子化是本征值问题Ⅱ》的论文中，认为玻尔的这些“量子条件具有完全奇怪的和不可理解的性质”。应该取代为在满足波函数单值、有限、连续的条件下以及一定的边界条件下求解波动方程的本征值，从而求得一组分立的本征频率。“整数性是这一方法的自然结果”，而不是人为规定的。

2．接受德布罗意物质波思想

薛定谔是怎样接受德布罗意的物质波思想建立其波动力学的呢？薛定谔于1926年4月23日给爱因斯坦的信中这样写道：“假如不是因为你的气体简并论文的第二篇文章把德布罗意思想置于我的面前，如果单靠我个人，很难想象波动力学会建立起来，甚至有可能永远出不来。”[3]这句话给我们提供了薛定谔接受德布罗意思想的一个重要线索，他是通过量子统计的研究接受德布罗意思想的。

薛定谔是在玻耳兹曼毕生工作过的维也纳大学物理系渡过他的大学生活的。他入学的那年9月，坚持原子论的玻耳兹曼由于长期受反对原子论的马赫、奥斯特瓦尔德等的攻击，神经有点失常而自杀去世。维也纳大学是玻耳兹曼思想占统治的地方。薛定谔虽然没有直接受学于玻耳兹曼，但也深受玻耳兹曼思想的影响。他曾回忆说：“这里所发生的许多事情都使我直接感知到这位伟人(指玻耳兹曼)所创立的思想。它激发了我早年对科学的热爱，与此相比再也没有其他人的思想能使我这样欣喜若狂。”他在《自然科学的精神》一书中，把玻耳兹曼统计力学和达尔文进化论并列为19世纪两大科学发现。正是由于玻耳兹曼的影响，薛定谔早年从事研究的是气体动理论和统计力学问题。

1924年前后，薛定谔和普朗克、爱因斯坦等人就量子统计问题展开了深入的研究。这年夏天，爱因斯坦收到印度物理学家玻色寄给他的包含着一种新的统计方法的文章。爱因斯坦肯定了他的工作，并着手把这一方法推广到单原子气体上去。正在这时，德布罗意有关物质波的论文通过朗之万送到爱因斯坦手中。德布罗意提出，应该把光量子的波粒二象性假设推广到更大范围中去，即物质微粒运动时都有一定的波相伴随。在那时爱因斯坦正在研究玻色的统计方法，自然对德布罗意的论文很感兴趣，并在1924年12月发表的关于理想气体量子统计的第二篇论文中引用了它，提出了一种简并气体的新的统计方法，即现在所说的玻色-爱因斯坦统计法。[4]

这时，薛定谔已写过一篇有关气体简并和平均自由程的文章，详细评述了理想气体熵的计算问题。他在读了爱因斯坦的文章后，于1925年2月5日到1926年间，同爱因斯坦通信共有13封，讨论统计理论中的有关问题。前9封写于薛定谔发表波动力学论文以前，对于了解薛定谔建立波动力学的思想过程很有参考价值。薛定谔在1925年2月5日给爱因斯坦的信中谈到不理解爱因斯坦-玻色统计方法，认为量子理论中玻耳兹曼的方法也应是完全有效的。根据这个方法爱因斯坦的计算有误。同年2月28日爱因斯坦给薛定谔回了信，详细说明了自己的计算过程并没有错，只是所用的方法和玻耳兹曼的方法不同，但薛定谔仍难于接受，迟迟没有给他回信。

1925年7月，普朗克代薛定谔向普鲁士科学院递交了一篇论文《理想气体统计熵定义的评述》。在评述中他认真考虑了爱因斯坦的理论，认为如果气体分子与光量子在统计学上的行为一致，就势必导致玻色-爱因斯坦统计法。但他并没有接受这种观点。爱因斯坦在久未收到薛定谔复信的情况下，于1925年9月28日主动地给薛定谔写了一封信，肯定了薛定谔对于他的理想气体熵的批评。11月3日薛定谔在回信中有这样一段话：

“几天前，我怀着极大的兴趣拜读了德布罗意的独创性论文，并且终于掌握了它。有了这篇论文，我就第一次清楚理解了您的论文中第八节的内容。……按我个人的意见，德布罗意在数学技巧上的处理和我过去的工作也差不多，只是稍为正规些，却并不那么优美，更没有从普遍性上加以说明。德布罗意能从一个巨大理论的框架上全面地思考问题，这一点确实比我高明，那是我过去所不知道的。”

这封信清楚地表明，薛定谔已经认识到只有德布罗意的理论才为理解光的波粒二象性、理解原子理论所遇到的困难，提供了新的“理论框架”。从信中还可以看出薛定谔对德布罗意的工作并不完全满意，认为还没有从普遍性上说明问题，表明了自己要从这方面进一步发展这一理论的意向。也许这就是薛定谔创建波动力学的起点。

1925年12月15日，薛定谔发表了《论爱因斯坦的气体理论》一文。文章一开头薛定谔就指出如果不考虑德布罗意-爱因斯坦的运动粒子波动理论，解决问题的其它途径是没有的。在这篇论文中，薛定谔第一次运用德布罗意的相波思想，把理想气体作为相波谐波系统来处理。他提出不仅把玻色方法应用于光量子可得普朗克公式，而且把玻耳兹曼方法应用于德布罗意相波，同样可得普朗克公式。关键是对物质本性