逻辑推理

知识点拨   

通过本节的学习，使学生锻炼正确、合理、有序地进行思维，有条理的分析问题，全面的考虑问题，培养学生综合应用所学知识分析和解答问题的能力。

在一些逻辑推理的问题中，一般较少给出数量，所以在讨论这些问题时，往往不是靠概念、公式、法则，而是根据给出的条件仔细地分析、充分的思考，通过一些常用的思考方法，如用假设法和列表法来解决一些问题。

            假设法、排除法、列表格法

已知条件                                        未知条件

             找矛盾法、作图法

经典解题

1、      例题1、有一个正方体，每个面上分别写上字母A、B、C、D、E、F、有三个人从不同的方向看到的结果如下图所示，则这个立方体上的A对面是？C的对面是？D的对面是？

             F              B               D  

            A    D          C    A         E    C

分析与解：

（排除法）

1、如果想直接得出D对面是谁？比较困难，D对面可能是A、B、C、E、F、中的一个，采用排除法，D对面不是：A,F(由第1幅图可知) ；也不是C、E（由第3幅图可知）,所以D对面只能是B；

2、C的对面不可能是： B和A（第2幅图）；也不是D、E。所以C的对面只能是F。剩下的最后一组只能是A和E。

答：A对面是E ；C的对面是F ；D的对面是B。

例题2、甲、乙、丙三人中有一个是凶案的疑犯，警察审讯三人时，甲说：“丙是真正的凶手。”

       乙说：“我什么都不知道，不关我的事情。”

       丙说：“我亲眼看见是乙在行凶。”

他们三人中只有一人说慌话，谁是凶手？

分析与解：(找矛盾法)

乙的话，和丙的话相互矛盾，所以乙丙两人之中必有一个说真话，一个说假话。已知只有一个人说慌话，所以第三个人（甲）必然说真话，即丙是真正的凶手。

答：丙是凶手。

总结：此类问题寻找矛盾的一组。

例题3、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一，有的说：“甲是第二名，丁第三名。”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。”实际上，上面三种说法各对了一半。甲乙丙丁各是第几名？

分析与解： （表格法）

推理时必须抓住“上面三种说法各对了一半”这一条件。为了能够清楚的找出条件间的关系，不妨列表分析。

	甲	乙	丙	丁
有的说	第二名√			第三名×
有的说	第一名×			第二名√
有的说			第二名√	第四名×

假设甲是第二名，那么横着看，丁是第三名是假话，（因为每个人的说法只对了一半）再竖着看，甲是第一名就是假话，在横着看，丁是第二名是真话，再竖着看，丁是第四名是假话，横着看，丙是第二名就是真话。此时，第二名既是丁又是丙，矛盾，假设不成立。

 

	甲①	乙	丙②	丁③
有的说	第二名×			第三名√
有的说	第一名√			第二名×
有的说			第二名√	第四名×

 

甲不是第二名，横着看，丁必然是第三名；再竖着看，丁不是第二名，也不是第四名，横着看甲就是第一名，丙就是第二名。乙只能是第四名。

答：甲第一，丙第二，丁第三，乙第四。

例题4、在一起抢劫案中，法官对涉案的四名犯罪嫌疑人赵达人，钱多多、孙上相、李拐铁四人进行了审问。

赵说：“罪犯在他们三个当中”

钱说：“是孙干的。”

孙说：“在赵和李中间有一个人是罪犯。”

李说：“钱说的是事实。”

经多次查证，四人之中有两人说了假话，另外两个人说了真话，你能帮助找出真正的罪犯吗？

分析与解：（假设法）

已知四句话中只有两句是真话，且不能一下子看出真假，那么我们可以假定某句话是真的来进行推理，并以此作为本题的突破口。

假设赵说的是真话，根据两个人说了真话，则钱、孙、李三人中还有一个说了真话。如果是钱说了真话，那么李说的也一定是真话，这样就变为三个人说了真话，这与题目给的条件不符。因此钱说的不是真话，从而得到李说的也不是真话，孙说的是真话，于是在这种情况下，赵和孙说了真话，所以李是罪犯。

如果赵说的是假话，那么钱、孙、李都不是罪犯，这时只有赵是罪犯。但是这样就得到了赵、钱、李三个人都说了假话，这也与题意不符。因此这情况不可能出现。所以李是罪犯。

答：李铁拐是罪犯。

例题5、王一程、李舟怡、李妙冉、杨松和阿衰五位同学参加象棋比赛，每两人之间都要赛一场（即：单循环赛）比赛一段时间后统计：王一程已经赛了4盘，李舟怡已经赛了3盘，李妙冉已经赛了2盘，杨松已经赛了1盘，问：此时阿衰已经赛了几盘？

分析：

（作图法）http://s11/middle/6d76d214x9411ee12fd8a&690

用5个点代表5个人，如果某两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在王一程赛了4盘，所以王一程应该与其余的4点都连线。李舟怡赛了3盘，由于杨松只赛了1盘，是和王一程赛的，所以李舟怡应该再与李妙冉、阿衰连线就赛够3盘。此时符合

“王一程已经赛了4盘，李舟怡已经赛了3盘，李妙冉已经赛了2盘，杨松已经赛了1盘，”而图中阿衰连了2条线，即阿衰赛了2盘。

答：阿衰赛了2盘。

试一试

1、      张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯，第二天宿舍管理老师来查问谁回来最晚。张说：“我回来时，小李还没有回来。”王说：“我回来时，小赵都睡了，我也很快就睡了。”李说：“我进门时，小王正在床上看书。”赵说：“我回来就睡了，别的没注意。”他们讲的都是实话。那么谁回来最晚？

2、      A、B、C、D、E五支队进行单循环赛，进行到中途的时候，发现A、B、C、D、E队比赛的场次分别是4、3、2、1场。问：此时E队和那个队赛过？

 

 

3、      在一周的七天中，狼只在周一、周二、和周三说谎，狐狸只在周四、周五、周六说谎。某一天，狼说：“昨天是我说谎的日子”，狐狸也说“昨天是我说谎的日子”。那么这天是周几？

 

 

4、      某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了甲乙丙三人：甲说：是乙做的。

乙说：不是我做的。

丙说：是我做的。

这三人中有一个人说了谎话。到底谁做的好事？

 

 

5、      我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，和中岳嵩山。呼延老师拿出这五岳的图片，但图片上只标出数字，让五位同学来辨别，每人说出两个。五位同学回答如下：甲说：“2是恒山，3是泰山。”乙说：“4是衡山，2是嵩山。”丙说：“1是衡山，5是华山。”丁说：“4是华山，3是嵩山。”戊说：“2是泰山，5是恒山。”结果发现五位同学每个人都只说对了一半，那么正确的答案应该是？

 

 

拔一拔

在一周的七天中，狼只在周一、周二、和周三说谎，狐狸只在周四、周五、周六说谎。某天，狼和狐狸都化了妆，第一个说：“我是狼”，另一个说“我是狐狸”。那么先说话的是狼还是狐狸？

 

 

考一考

一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四位嫌疑犯甲乙丙丁进行审问。四人分别供述如下：甲说：“我没有作案，是丙偷的。”乙说：“在甲和丁中间有一个罪犯。”丙说：“甲说的是事实。”丁说：“罪犯在甲、乙、丙之中。”经过调查研究，已经证明四人中间有两人说了假话，另外两人说的是真话，那么罪犯是             。      （2005年西工大附中入学题）

 

 

 

 

 

课后记：

数学可以完善人脑，提高逻辑思维能力，而且很有趣味。看看谁给家长讲的题又对又多！

上课听讲发言情况：☆☆☆（自我评价）

是否独立按时完成作业：☆☆☆（家长评价）

请讲你的错题和本节重点难点再想想，记下来：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        家长签字：        日期：