用假设法解应用题

知识点拨   

假设法是一种常见的解题方法。它给学生的思维提供了无限的想象空间，如我国古代的“鸡兔同笼”等数学问题都可以用它来解决。

 应用假设法通常由以下几步完成：

1、    假设一种与题目不同的情况来计算其结果。

2、    将假设的结果与实际对比，哪个量多，多多少。

3、    分析找出产生这种差别的原因。

经典解题

例题1 、鸡和兔子放在同一个笼子里，上面数共有100个头，下面数共320只脚，那么笼子里鸡兔各有几只？

分析一：假设全是鸡，则共有脚：2×100=200只，比实际少320-200=120只脚，是因为把兔子当成鸡，把一只兔子当成鸡少4-2=2只脚，兔子数：120÷2=60只。

解法一：兔子：[320-（2×100）]÷（4-2）

=120÷2

=60（只）    鸡：100-60=40（只）

答：兔子有60只，鸡有40只。

总结公式： 

假设全是鸡，兔子数量=【总脚数-（2×总头数）】÷鸡兔脚之差

分析二：假设所有的兔子都多长了一个头，再用刀把兔子切成一头两脚的“半兔”，则所有的动物都是两只脚的，320只脚，则有动物 

320÷2=160（只），则应有头160只，比实际多头160-100=60只，是因为每只兔子多长了1只头，所以兔子有60只。http://s11/middle/6d76d214x941276d1a97a&690

解法二：兔子：320÷2-100=60（只）

鸡：160-100=60（只） 答：略。

总结公式：兔子数=总脚数÷2-总头数

例题2、呼延老师出了15道数学题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，刘琳做完所有题目后，最后得了72分，刘琳一共做对了几道题？

分析：假设15道题全做对，共得分8×15=120分，与实际得分比多了120-72=48分，每把一道错题看作对题，多8+4=12分，错题为：48÷12=4道。

解：（8×15-72）÷（8+4）

   =48÷12

   =4（道）  对题：15-4=11（道）

   答：刘琳做对了11道题。

例题3、小白兔采蘑菇，晴天每天平均采20个，雨天每天平均采12个。它一连几天共采了112个，平均每天采14个，这几天当中有多少天是雨天？

分析：一共采了112÷14=8天，假设全是晴天，则共采8×20=160个，比实际多160-112=48个，每把一个雨天当成一个晴天多采20-12=8个，雨天有48÷8=6天

解： 【（112÷14）×8×20-112】÷（20-12）

     =【160-112】÷8

     =6（天） 答：有6天是雨天。

例题4、好又多超市委托搬运公司运送900只玻璃杯，每只杯子的运费是1元2角，如果打碎一只，不但不给这只杯子的运费，还要赔偿9元5角的工本费。搬运工公司最后得到运费1037元2角。那么搬运公司在运送过程中打碎了几只杯子？

分析：假设900只玻璃杯全部完好无损的运到，则应该得到运费1.2×900=1080元，实际比假设少得1080-1037.2=42.8元，每打碎一个杯子少1.2+9.5=10.7元，打碎的数量是：42.8÷10.7=4只。

解：（1.2×900-1037.2）÷（1.2+9.5）

    =42.8÷10.7

    =4（只）

答：搬运公司在运送过程中打碎了4只杯子。

例题5、李舟怡同学从家到学校上学，如果按照每分钟走40米的速度走，就会迟到8分钟；如果按照每分钟走60米的速度走，就会早到6分钟。那么李舟怡从家出发几分钟后学校就上课了？

分析：

假设李舟怡用分钟40米的速度，在上课时停下来，这时离学校还有40×8=320米；假设她用每分钟60米的速度走，到学校后继续走了6分钟，就会超过学校60×6=360米，从甲出发到学校上课这段时间里，用每分钟60米的速度比每分钟40米的速度一共多走了320+360=680米，而每分钟多走60-40=20米，这样就求出从家到学校的时间：680÷20=34分钟。

解：（40×8＋60×6）÷（60-40）

   =680÷20

   =34（分钟）

 答： 李舟怡从家出发34分钟后学校就上课了。

试一试

1、    鸡兔同笼，头35个，脚100个，鸡兔各有多少只？

2、    乌龟和仙鹤若干，一共有头27只，脚72只，那么乌龟和仙鹤各有多少只？

3、    数学测试卷有20道题，做对一道题得5分，没做或做错一道题都要倒扣3分，邓义砾同学得了60分。那么他做对了几道题？

4、    搬运1000只玻璃杯，规定搬一只可以得到搬运费3角，但打碎一只要赔偿5角，如果运完后共得运费260元。问搬运中打碎了几只？

5、    有蜘蛛、蜻蜓、知了三种小昆虫共18只，共有腿116条，有翅膀23对。（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；知了6条腿，1对翅膀）那么蜻蜓有几只？

拔一拔

西航一中体育组买回4个篮球和5个排球，一共用了230元。一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价是多少？

考一考

1、    小明如果以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟以后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。小明家离学校多远?（07年西安中学入学题）

2、   某小学举行了一次数学竞赛，共15道题。每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4分，小刚共得72分，他做对了几道题？（07西安中学入学题）