《凑十法》在小学数学中的意义与作用

武汉市光谷七小    吴艳红

    “9加几”是新课程一年级上册“20以内的进位加法”中的一个内容。如果执教过这个内容的老师肯定会有所同感：学生对于“9加几”这类进位加法在教学之前就已经会算。但孩子们都是用自己喜欢的方式来算的，如：扳手指，数数等，大部分同学不是用“凑十法”来算的；学生对“凑十法”过程的理解也有一定的难度。因此，我们的老师产生了这样的想法：只要会算，凑不凑十无所谓，甚至还认为这一内容教不教都一样。因此，就对“凑十法”的教学也就轻描淡写，不了了之。然而，假如我们真的这样来认识“凑十法”的教学，可能会有碍学生的数学学习。为什么这样认为呢？我觉得可以从以下方面来谈谈：

    首先，在20以内的进位加法中首次出现的“凑十法“，它有什么更重要的意义呢？教师们都能认识到的，往往只是其显性的成分，即”凑十法“有助于学生掌握20以内的进位法。因为能否学好这个知识对学生的后续学习影响极大，所以，教学时，要在原有扳手指、数数方法的方法的基础上，再增加“凑十”这种方法，目的就是为了让学生能更好地学会20以内的进位加法计算。也正是有这样的指导思想，在实践中，当学生学不好（学不会）“凑十法”时，很多教师就会产生这样的想法，那就是即使扳手指、数数也无妨，但一定要会算。

    可是，“凑十法”出现在20以内的进位加法中，另一个隐性的、却更重要的作用，往往为教师所忽视，教师们都忽视了20以内进位加法是口算的教学内容，都忽视了这个教学内容的实质！

    口算，是不借助其他工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法。口算时，计算者要采取灵活的方法，将各种信息在头脑中进行合理地拆分、拼组等，并要在短时间内完成所有步骤，得出正确的结果，这是一种高级的心理活动，对计算者心智技能要求很高。计算者正是通过这样的心智活动，锻炼了思维，发展了注意力、记忆力（瞬间记忆力）和创造思维能力，这就是口算的价值之所在，这也正是口算教学的最重要目的。如能考虑及此，我们就不难想象，在20以内进位加法的学习中，引入“凑十”这种口算的策略，其更主要的价值，那就是通过“凑十”的学习，可以起到锻炼学生思维、发展学生心智技能的作用！

    从这个意义上讲，是否要学生学会“凑十法”，是关乎到能否有效锻炼学生思维、提高学生能力、促进学生心智良好发展的大事，因此，“凑十”这种方法又怎能让扳手指、数数的方法轻言替代呢？我们一定要重视对“凑十法”的教学。

    严格说来，“扳手指头”、“数小棒”等等方式从表面看来似乎也是一种算法，但其本质意义是数而非算。为此皮亚杰和加里培林在“智力技能形成的阶段性理论”中曾指出：儿童的智力技能形成要经历五个阶段。

其中的第二阶段即“物质或物质化的动作阶段”，这正是一些学生学习计算时采用“扳手指头”、“数小棒”或者按数序获取结果的一种表现。如果在这一阶段获得满足而止步不前，则学生的智力技能并未真正形成。

按皮亚杰和加里培林的阶段性理论，学生还需要经历“内化”和“具体运用”的阶段，才能形成智力技能。即在“物质或物质化的动作阶段”的基础上，转变并提升为抽象认知的数学思维过程，也只有经历这些阶段，才能形成智力技能。计算技能也是一种智力技能或心智技能。教师指导学生认识和应用“凑十法”的过程，正是让学生经历并形成智力技能的过程。虽然“凑十法”只是20以内进位加法的一种方法，但对于一年级学生来说，的确是一种既优且有实效的方法。其意义和作用，至少表现在以下四个方面：

    其一，符合学生认知体系和认知规律。无论是现行的何种版本的一年级教材，都沿用了传统的人教版第一册教材的编排特点，特别是“数和数的运算”这一领域。教学“20以内进位加法”之前，教学了“10以内数的认识和加减法”。这已经为教学“20以内进位加法”中的“凑十法”作好了充分准备(如果教学时没有瞻前顾后或者没有正确对待“算法多样化”教学的处理，自然对“凑十法”感到有压力，而且在“20以内的进位加法”的教学内容安排上，采取“由大到小”或“由易到难”的顺序(即“9加几”、“8加几”……)也是为“凑十法”的教学作了比较周密的考虑，让学生能充分应用已有的知识来认识和应用“凑十法”，而且为后面教学100以内、万以内的加法计算奠定了基础。

    其二，“凑十法”的教学，不仅是要让学生学会应用一种具体的算法，而且应该让学生通过比较，体验和感受到各种方法的优劣，让学生进一步认识并能区分“数”和“算”的不同意义，让学生真正经历“由生动的直观到抽象的思维，再到实践”这一认知的发展过程。

    其三，“凑十法”的教学过程，还可以让学生初步感知到数学的知识与方法的联系，即数学的知识中包含着方法，方法能产生知识。这在以后的“小数”、“分数”以及“解决问题”的知识教学中更加突出。

其四，“凑十法”的教学过程中，可以向学生渗透数学的思想方法。如“分解与组合”的思想、“转化与变换”的思想以及这些思想指导下产生的方法。而“凑十法”正是在“分解与组合”思想指导下产生的一种具体方法。

有了以上的认识，我想，注重“凑十法”的教学，让学生掌握“凑十法”，应当成为大家的共识！