引言

    在航空航天、汽车等众多行业中，都会用到轴承，轴承在整个制造行业中占有极其重要的位置。而大多机械设备的损坏都是由于共振产生较大的振动应力引起的，滚动轴承也不例外。模态分析是分析机械零部件的动力学分析的基础，主要用于确定机械部件的振动特性。本文是以6406滚动轴承为例，利用ABAQUS有限元软件模拟分析了故障轴承的固有频率。

 

1 动力学有限元分析原理

    任取一单元，单元节点位移为，相应的节点速度和加速度为和，可得动力学问题的有限元基本方程为[1-3]：

    （1）

其中，M—总的质量矩阵

      C—总的阻尼矩阵

      K—总的刚度矩阵

      Pi(t)—载荷随时间的函数

分析结构动力学问题很重要的一部分是计算结构的固有频率和主振型，而且这一部分分析也是分析结构动力响应的基础，其问题可归纳为特征值和特征向量问题。对于无阻尼自由振动情况，动力学基本方程中的阻尼力和外加激励项为零，即

    （2）

任何弹性体的自由振动都可以分解为一系列简谐振动的叠加。设上述方程的简谐振动解为

       （3）

    将式（3）带入自由振动基本方程可得

        (4)

    由于自由振动时，结构中各节点的振幅不全为零，所以方程系数的行列式的值必须全为零，则有

                (5)

    由于结构刚度矩阵K和质量矩阵M均为n阶方阵，所以上式是关于的n次方程，因此可求得固有频率。称为广义特征值，可由瑞雷商法求解：

               (6)

    由动力学得到自由振动频率，即固有频率

                   (7)

    对应每一个固有频率，由式（5）可以确定一组节点振幅值，此振幅值称为广义特征向量或结构的主振型，其中最小的特征值对应的主振型称为基本振型。由上述分析可知，动力学问题中的固有频率和主振型的计算可归纳为求特征方程的特征值和特征向量问题。常用的求解方法有广义雅克比法、逆迭代法和子空间迭代法。

 

2 有限元模型的建立

2.1建立模型

利用ABAQUS自身建模功能建立了6406深沟球轴承的三维模型。（本文假设保持架对轴承的动力学特性影响忽略）。轴承外外径90mm，内径30mm，宽度为23mm，滚子数为6[4]。

2.2创建材料

轴承内、外圈，滚子采用相同的材料属性：密度为7.83x10-9 ton/mm，弹性模量为2.07x105MPa，泊松比为0.3。

2.3划分网格

采用C3D8R单元类型，扫略和结构划分方式对轴承划分网格，如图1所示。

2.4 施加边界条件

    考虑轴承实际的运行状况，可以对轴承施加以下的边界条件：

（1）限制外圈外表面所有的转动和移动自由度；

（2）限制轴承内圈轴向上的移动自由度；

（3）分别建立滚子与内圈、外圈的接触对。

2.5 创建分析步

创建求解固有频率分析步，提取前6阶的振型

 

 

图1 滚动轴承有限元模型

 

3 模拟分析

    利用ABAQUS软件对轴承计算分析后，得到前六阶的振动频率及振型。与前面的理论值对比，有限元解与理论解之间的最大误差为9.5%，验证了ABAQUS软件进行模态分析的有效性[5]。前六阶振型如图2所示，频率值如表1所示。

 

 

（a）一阶固有振型   （b）二阶固有振型

 

(c)三阶固有振型   (d)四阶固有振型

 

(e)五阶固有振型   (f)六阶固有振型

图2 轴承前6阶固有振型

 

表1 轴承前6阶频率及主振型

阶次	频率/Hz	振型描述
1	3586.5	轴向扭转
2	10557	沿径向移动
3	10723	沿径向移动
4	18387	径向挤压
5	18810	径向挤压
6	20929	弯曲和扭转

由此看来，低阶模态振型对滚动轴承振动影响较大，尤其是在低阶固有频率下，形状变化明显，振幅大。在实际工作中，轴承工作一段时间后必然会发生磨损、故障。

 

4 故障滚动轴承模拟分析

利用ABAQUS建模时，在轴承内、外圈滚道及球体切除一个面积为25mm的通孔，以模拟滚动轴承滚道的损伤故障，并按照上述的模态分析步骤得出故障轴承的固有频率和主振型。振型如图3所示，故障轴承各阶频率及振型描述如表2所示。

 

（a）一阶固有振型   （b）二阶固有振型

 

(c)三阶固有振型   (d)四阶固有振型

 

(e)五阶固有振型   (f)六阶固有振型

图3 故障轴承前6阶固有振型

 

表2 故障轴承前6阶频率及振型

阶次	频率/Hz	振型描述
1	339.57	沿径向移动
2	2638.3	沿径向移动
3	3256.8	球振动
4	3263.5	球振动
5	3359.4	球振动
6	3361.7	球振动

 

5 结论

故障后轴承固有频率在一定程度上降低了，外界低频振动更易引起轴承固有频率而产生共振，加剧轴承的损坏。虽然结构问题、外界振动频率都是外因，但是外界作用达到一定程度后就会在轴承薄弱环节体现出来，从而产生轴承故障。

 

参考文献

[1] 张乐乐，谭南林，攀莉. 滚动轴承故障的显式动力学仿真与分析［J］. 上海交通大学学报，2007，41(9):1506－1509.

[2] 林腾蛟，荣崎，李润方等. 深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析[J]. 振动与冲击，2008，28(1):118－122.

[3] 张乐乐，高祥，谭南林等. 基于ANSYS/LS－DYNA的滚动轴承仿真与分析［J］. 机械设计，2007，24(9):62－65.

[4] 邓四二，贾群义. 滚动轴承设计原理［M］. 北京:中国标准出版社，2008.

[5] 高春良. 滚动轴承故障的显式动力学仿真与振动特性分析[D]. 成都:电子科技大学，2010.