引言

目前，国内外为热连轧机配套的切头、切尾飞剪主要有两种形式：一种是双曲柄式飞剪，结构较为复杂，适用于厚带坯的剪切；另一种是滚筒式飞剪，结构比较简单，可装两对剪刃分别进行切头、切尾，剪刃寿命长使用可靠，可设置快速更换剪刃装置，因此，得到了广泛应用[1]。由于滚筒式飞剪的剪刃不是垂直进入带坯，而是剪挤并举，在剪切厚带坯式剪切力会急剧增加，并影响剪切质量。热轧带钢在经过粗轧机组轧制后，头尾会出现舌头形、鱼尾形等缺陷[2]，有缺陷的的板坯头部形状不仅不利于精轧机的咬入和穿带，而且对于卷取机的卷取也有很大影响，因此，热轧板坯头尾部的形状，是保证板坯在精轧机组轧制稳定性的重要因素。为了保证后续生产的稳定性，在进入精轧机组前需要对带钢头尾进行切除。因此，对剪切中间坯头尾的滚筒式飞剪机结构进行的优化以提高剪切性能，对飞剪机的整机设计具有重要的意义。

我们以上述内容为背景，采取直接按工艺要求，以允许的差值为判断依据，通过给定约束条件的范围进行优化设计，来确定滚筒类飞剪机构设计中的最佳结构参数。

1 数学模型的建立

1.1滚筒式飞剪机特点

1780热连轧滚筒式飞剪机其剪刃长度为1780mm，对应的转鼓长度为1880mm，剪刃半径R的范围为653.5mm~670mm，剪刃重叠量的范围为2~5mm。

 

图1 滚筒式飞剪机

热连轧滚筒式飞剪机如图1所示，其特点有以下几点[3]：

（1）上、下滚筒两端的轴承是直接安装在机架的轴孔中，而没有采用轴承座，这样的优点是轴承座和机架间及锁紧装置的轴承座间的间隙就消除了，因此设备整体的刚性增加，从而可以保证剪切精度，进而提高了剪切质量。

（2）剪刃的固定是通过斜楔块从侧面压紧，斜楔块的拉紧是通过弹簧锁紧缸的动作来实现的，这种方法与传统的使用预紧力螺栓方法相比，具有更换剪刃方便、可实现在线更换的优越性。

（3）飞剪的机架的两个机架片的轴承镗孔是在一次装夹中加工出来的，因此中心距十分精确，保证了上下剪刃的平行度。

1.2数学模型的建立

在剪切带钢时，剪刃在带钢运行方向的分速度,如果小于带钢运动速度剪刃将阻碍带钢的运动，会使带钢弯曲。反之，剪刃在带钢运行方向的分速度比带钢运动速度大，则在带钢中将产生较大的拉应力，会影响带钢的剪切质量，增加飞剪的冲击负荷，从而直接影响断面形状，导致进入精轧机组是的咬入和成品的质量。为保证剪切质量，提高剪刃的使用寿命，在所有原电动机、减速器、传输设备、钢板的尺寸等不变的条件下，通过控制剪刃在带钢运行方向的分速度与带钢运动速度趋于一致，从而提高剪切断面质量。

1.2.1 设计变量：

滚筒式飞剪机的优化设计一般是在给定的电机参数和传动机构参数、板带速度v0、轧件厚度h以及其他技术条件和要求下，找出一组使剪切质量达到最优的设计参数。

选取上转鼓剪刃（以下简称上剪刃）和下转鼓剪刃（以下简称下剪刃）回转半径回转半径R，上下剪刃的最大重叠量s作为设计变量，即：

1.2.2 目标函数的建立

为了实现这种工艺特征条件，需要建立一个模型。这个模型的核心就是，剪刃圆周速度水平分量与板带速度的差值趋近于0，写成模型就是：

     （1）

式中，——剪刃的圆周速度；——轧件的运动速度。

(1) 剪刃的圆周速度

其中，，主传动电机 n电=600r/min,主传动减速机速比i=16，所以：

             （2）

(2）剪刃的剪切角

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图2 飞剪的剪切过程示意图[15]

由图2可知：

  （3）            

式中，A——上下剪刃回转中心距；

h——被剪轧件的厚度；

ε——剪切轧件时的相对切入深度；

s——剪刃最大重叠量。

(3）目标函数

将式（2）和式（3）代入式（1），得：

   （4）        

为使优化结果更为精确，进行进一步的细化目标函数。

剪刃在剪切板坯时，切入深度为（0.6~0.7）h时就能剪断板坯，故单个剪刃剪切轧件时的相对切入深度ε=0~0.35。从而得到一组关于剪切角的公式：

                                

  （5）

相对应的速度差值分别为：

           （6）

故综上所述，将以上八个公式相加取平均值，得到目标函数为：

 （7）                  

1.2.3 约束条件

剪刃剪切轧件时速度的水平分量应轧件的运动速度v0相等或大3%。根据这一条件，经计算可知，剪刃半径R的范围为653.5mm~670mm，剪刃重叠量按要求可得范围为2~5mm。故可得约束条件：

                 (8)                         

2 优化方法的选择

优化算法按维数一般可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法，按约束情况可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法[4]。

无约束优化设计方法主要包括切线法、插值法、黄金分割法、牛顿法、变尺度法、变量轮换法、最速下降法、共轭方向法、共轭梯度法、单纯形法、鲍威尔法等。约束优化设计方法主要包括复合形法、约束随机方向法、罚函数法、序列线性规划法、序列线性二次规划法等[5]。无约束优化设计是常用优化设计方法的重要基础，无约束优化设计方法具有计算效率高、稳定性好等特点。

求解约束优化问题的约束优化算法一般是以非常成熟的无约束优化算法、线性规划和二次规划类算法为基础发展起来的。一般可将约束优化算法分为直接法和间接法两类。所谓直接法就是在优化过程中直接考虑约束条件的优化方法；间接法就是在优化过程中将约束优化问题等效转化为无约束优化问题等相对简单的优化问题，并在此基础上再对相对简单的优化问题进行求解。

机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为：

 

 

 

 

与无约束问题不同，约束问题目标函数的最小值是满足约束条件下的最小值，即是由约束条件所限定的可行域内的最小值。只要由约束条件所决定的可行域必是一个凸集，目标函数是凸函数，其约束最优解就是全域最优解。

根据本设计的数学模型，选取复合形法进行剪刃半径和重叠量的优化。

复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法。它的基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（称最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点[6]。

由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数及约束函数的性状又无特殊要求，因此该法的适应性很强，在机械优化设计中得到了广泛应用。

复合形法的迭代步骤如图3所示。

 

图3 复合形法的迭代步骤图

3  Visual  Basic与机械优化设计

Visual Basic是面向对象编程的，能实现所见即所得，它的主要工作方式是采用事件驱动方式，当你不去驱动这些事件时，它所代表的过程将永远也不会触发，这就为设计良好的界面带来了极大的便利。Visual Basic事件驱动应用程序中的典型事件顺序如下：①运行应用程序、加载和显示窗体；②窗体及窗体上的控件接收事件，事件的产生可能是由用户操作、系统引发或代码间接引发；③调用事件处理过程代码；④等待下一次事件[7]。

对于本设计的热连轧滚筒式飞剪机的参数优化设计，采取用VB程序与复合形法相结合的方法进行。

3.1 窗体设计

窗体设计如图4所示。

 

图4 窗体

首先输入满足目标函数约束条件的复合形的三个顶点，然后单击“开始优化”按钮，在窗体右侧的结果中，便能输出优化结果。

3.2 VB程序设计

根据复合形法的迭代步骤，进行VB程序的编写。所编写的VB程序如下所示：

Private Sub command1_click()

Dim x(1 To 4) As Double, y(1 To 4) As Double, g(1 To 4) As Double, h(1 To 4) As Double

Dim xl(1 To 3) As Double, yl(1 To 3) As Double

Dim xs(1 To 3) As Double, ys(1 To 3) As Double

Dim xh(1 To 3) As Double, yh(1 To 3) As Double

Dim xc(1) As Double, yc(1) As Double

Dim xa(1) As Double, ya(1) As Double

Dim xr As Double, yr As Double

Dim i As Integer, j As Integer

n0 = 600: m = 16: v0 = 2.5: e = 60: η = 1.3: ε = 10 ^ (-5)

x(1) = Text1.Text

y(1) = Text2.Text

x(2) = Text3.Text

y(2) = Text4.Text

x(3) = Text5.Text

y(3) = Text6.Text

Do

For i = 1 To 3                        '计算三个顶点函数值

g(i) = (16 * x(i) - 5.2 * e + 8 * y(i)) * 3.141592653 * n0 / (8 * 60000 * m) - v0

h(i) = (16 * x(i) - 5.2 * e + 8 * y(i)) * 3.141592653 * n0 / (8 * 60000 * m) - v0

Next i

n = 3: t = 0                               '冒泡法比较大小

For i = 1 To n - 1

For j = n To i + 1 Step -1

If h(j) < h(j - 1) Then

t = h(j)

h(j) = h(j - 1)

h(j - 1) = t

End If

Next j

Next i

For i = 1 To 3               '求得最优点xl，次差点xs,最差点xh

If g(i) = h(1) Then xl(i) = x(i): yl(i) = y(i): a = i

If g(i) = h(2) Then xs(i) = x(i): ys(i) = y(i): b = i

If g(i) = h(3) Then xh(i) = x(i): yh(i) = y(i): c = i

Next i

sum1 = x(a) + x(b) + x(c)               '求复合型的中心点xa

sum2 = y(a) + y(b) + y(c)

xd = sum1 / 3

yd = sum2 / 3

gd = (16 * xd - 5.2 * e + 8 * yd) * 3.141592653 * n0 / (8 * 60000 * m) - v0

Sum = 0                                       '停机准则

For i = 1 To 3

Sum = Sum + (gd - g(i)) ^ 2

Next i

delta = (Sum / 3) ^ 0.5

If delta < ε Then Exit Do

sum3 = x(a) + x(b)            '求反射点xr和反射点的函数值

sum4 = y(a) + y(b)

xe = sum3 / 2

ye = sum4 / 2

Do

xr = xe + η * (xe - xh(c))

yr = ye + η * (ye - yh(c))

gr = (16 * xr - 5.2 * e + 8 * yr) * 3.141592653 * n0 / (8 * 60000 * m) - v0

If gr < h(3) And gr > 0 And gr < =0.075 And 2 * xr + yr >= 1312.24 And 2 * xr + yr <= 1566.89 And xr >= 653.5 And xr <= 670 And yr >= 2 And yr <= 5 Then

Exit Do

Else

η = η / 2

End If

Loop Until η < ε

x(c) = xr

y(c) = yr

Loop

Text7.Text = x(a)

Text8.Text = y(a)

End Sub

根据以上程序，优化结果如图5所示。

 

图5 优化结果

优化结果为：最优剪刃半径R=654.85mm，最优最大重叠量s=2.68m。

4 结论

滚筒式飞剪机是连续轧制生产线上的重要设备，本文通过对滚筒式飞剪参数的选择和机构的设计，结合材料力学及机械优化设计的知识，对飞剪设计制造中考虑的重要因素——剪刃半径和重叠量，采用理论研究、参数优化的方法进行了研究，运用VB程序与复合形法的优化设计方法相结合，对剪刃回转半径和剪刃重叠量进行了最优设计。

参考文献

[1]黄庆学,肖宏等.轧钢机械设计[M].北京：冶金工业出版社，2007.

[2]黄华清.轧钢机械[M].北京：冶金工业出版社，1979,323~348.

[3]高玉田，柳冉等.按工艺要求定滚筒类飞剪机构参数的方法[P]．中国专利：1227779A，1998-9-8．

[4]秦毅，杨兆建.基于VB的机械优化设计软件的研究2008, No.4.

[5]鄂世伟，胡高举，王宇.滚筒飞剪剪切力计算研究[J].重庆工学院学报（自然科学版），2007，21(7)：45-49.

[6]赵匀.机构数值分析与综合[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005.

[7]王国强等。机械优化设计[M].北京：机械工业出版社，2009.