质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。比1大但不是素数的自然数称为合数。1和0既非质数也非合数。

2是最小的质数，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数．也就是说，除了2以外，质数都是奇数，小于100的质数有如下25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

在质数中有两个特殊的数，其中一个上面已经提到，是最小的质数2,另一个数是5.通过下面的例子我们看看这两个数如何特殊。

例1、三个不同质数的和是52,那么这三个质数的乘积最大是多少？

解：因为52是偶数，而三个不同质数的和是偶数，意味着三个数是必有一个是偶数，即必有一个是2.这样就只要找到另外两个质数的和是50即可。在两数之和一定时，两数之差越小，则积越大。因此我们要找到和为50且最接近的两数即可。观察可发现19和31符合要求。

最大乘积为：2×19×31＝1178

此题利用了“2是质数中唯一的偶数”的特点，从奇偶性上考虑。

例2、从小到大写出五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。

解：每个数都比前面的数大12,共5个数，这意味着5个数的个位数字一定是1,3,5,7,9都出现了一次。而个位是5的质数只有5本身。因此最小的数只能是5。

这五个质数是：5,17,29,41,53

例3、九个连续自然数中最多有几个质数？为什么？

解：如果这连续的九个自然数在1与20之间,那么显然其中最多有4个质数(如:1～9中有4个质数2,3,5,7)，是可以枚举出来的。

 如果这连续的九个自然中最小的大于5,那么其中的偶数显然为合数,而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中个位一定是1,3,5,7,9各出现一次，而大于5的数个位数字是5时一定是合数，这样,至多另4个奇数都是质数.

综上所述,连续九个自然数中至多有4个质数.

例2和例3都利用了“个位数是5的质数只有5本身”这一特点。