《正方体的涂色问题——探索规律》

教学目标

1、通过观察、想象、抽象、概括等活动，激发学生探索规律的欲望，体验数学活动充满着探索与创新。

2、获得一些研究数学问题的方法和经验，加深对相关数学知识的理解。

3、经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，掌握找规律的方法和步骤。

教学重点：找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

教学难点：找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

教学流程

复习引入     探索新知      应用规律       小结归纳

教学过程

一． 探索新知

1. 教师出示一个魔方（魔方已经把每一个小面贴好了红纸）。观察：3个面都是红色的小正方体有几个？为什么？

学生观察后自己得出结论：3个面都是红色的小正方体有8个，因为正方体有8个顶点。

2.  PPT演示3面涂红的8个小正方体分别在正方体的8个顶点上。同时学生可以清楚地看到8个小正方体从8个顶点飞离。

3. 进一步观察两个面都涂红的在正方体的什么位置，共有多少个？

（预设：有少部分思维敏捷的学生会通过观察得出结论：两面涂红的在正方体的每条棱上。同时减去两端的两个即涂两面红的小正方体的个数）。

4.  PPT演示2面涂红的小正方体的个数。

意图：通过具体的演示，2面涂红的小正方体分别从每条棱上飞离，使学生更直观地看到2面涂红的小正方体的位置。

5.学生讨论：除去数的方法，有没有办法通过计算计算来得出2面涂红的小正方体的个数呢？

2面涂红的小正方体的个数=(棱长－2)×12

预设：部分学生可以总结出公式，得不出来PPT再次演示。

师：说说：“‘棱长－2’得到的是什么？为什么要乘12呢？”

意图：加深印象，巩固重点。

6．PPT演示，一个面涂红的小正方体：一个面涂红的小正方体从正方体的每个面上飞离。

意图：直观、形象为学生探索一个面涂红的小正方体的位置和个数的求法作为充分的准备。

师：通过观察你知道一个面涂红的小正方体有多少个吗？可以怎样计算呢？（不能立刻得到结论可以互相讨论）

一个面涂红小正方体的个数＝（棱长－2）²×6.

问：（棱长－2）的平方求的是什么？为什么要乘6呢？

师：通过多媒体演示我们知道了3个面、2个面、1个面都剥离后，中间剩下了什么？又怎么知道它的个数呢？

预设：学生根据上面的方法可以独立推导出：

没涂色的小正方体个数＝（棱长－2）³

（学生如果推导不出教师加以引导或多某媒体再次演示。）

三．应用规律

有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。

（1）3面涂黄色的小正方体的个数=（）

（2）2面涂黄色的小正方体的个数=（）

（3）1面涂黄色的小正方体的个数=（）

（4）没有涂黄色的小正方体的个数=（）

四． 小结：

1、说说3面、2面、1面、没涂色的小正方体的个数和正方体的什么有关系？怎样计算？

2、说说这节课的收获是什么？

3、根据正方体涂色的规律自己探索长方体的涂色问题的规律。

板书：

正方体的涂色问题——探索规律

           3个面的涂色小正方体个数：8个。

           2个面的涂色小正方体个数=（棱长－2）×12

           1个面的涂色小正方体个数=（棱长－2）²×6

没涂色的小正方体个数=（棱长－2）³