第9课时求等差数的和 

教学目的：通过活动，在观察的过程中，理解等差数的和的计算方法，提高学生的计算能力。培养学生的观察能力和思维能力。 

例 1  计算 123＋234＋345＋456＋567＋678。   

解：观察发现，相邻两个加数的差相等, 都是 111。这就启发我们，如果根据加法交换律和加法结合律, 先求出第一个加数与倒数第一个加数的和, 第二个加数与倒数第二个加数的和, 第三个加数与倒数第三个加数的和, 那么 3 个和都相等。这样一来, 就可以用乘法代替加法, 使计算简便。          123＋234＋345＋456＋567＋678         

＝(123＋678)＋(234＋567)＋(345＋456)      

＝801×3       

＝2403     

例 2  计算  1045＋1050＋1055＋1060＋1065＋1070＋1075。 

解：观察发现, 相邻两个加数的差相等, 都是 5, 一共有 7 个加数。中间的第四个加数 1060, 不仅是第三个加数与第五个加数的平均数, 也是第二个加数与第六个加数的平均数, 也是第一个加数与第七个加数的平均数。换句话说, 所有 7 个加数的和等于第四个加数的 7 倍。于是, 可以用乘法代替加法, 使计算简便。               

1045＋1050＋1055＋1060＋1065＋1070＋1075            

＝1060×7            

＝7420 

总结以上两种情况, 几个数相加, 当相邻两个加数的差相等时, 就可以用乘法代替加法, 使计算简便：    

 (1) 如果加数的个数是双数, 可以用首尾两个加数相加的和乘以加数个数的一半；    

(2) 如果加数的个数是单数, 可以用中间那个加数乘以加数的个数。  

试试看：

(1) 1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＝? 

(2) 310＋320＋330＋340＋350＋360＋370＋380＋390＝?   

练 习 三   

1. 用简便方法计算下面各题。     

(1) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17    

 (2) 992＋993＋994＋995＋996＋997＋998＋999   

(3) 1960＋1970＋1980＋1990＋2000＋2010     

(4) 111＋222＋333＋444＋555＋666＋777＋888＋999    

(5) 987＋876＋765＋654＋543＋432＋321 

2. 下面是一个“乘法三角形”, 第一行表示: 一一得一；第二行表示: 一二得二,二二得四； „„认真观察发现规律, 把每一横行、从右上方到左下方每一斜行各数的和, 填在相应的括号里。 

         1                      (    )

      2   4                     (    )

      3  6  9                      (    )

 4   8  12  16                (    )

5  10  15  20  25             (    )

6  12  18  24  30  36           (    )

7  14  21  28  35  42  48        (    )

8  16  24  32  40  48  56  64      (    )

9   18  27  36  45  54  63  72  81     (   )

(    ) (   ) (    )(   ) (   ) (   ) (   )(   )(   )

3. 游乐园有一座 13 层宝塔, 每层檐角上都挂了一些风铃。从上到下分别是 6 只、12 只、18 只、„„、72 只、78 只。这座宝塔一共有多少只风铃?   

4. 小华看一本故事书。第一天看了 10 页, 从第二天起越看越快，每天都比前一天多看 2 页, 结果, 只用 5 天就把这本书看完了。这本故事书有多少页?  * 

 5. 小明放学路过一条小巷, 走着走着，他想检验一下自己的口算能力, 于是，把一连 10 家的门牌号码(从小到大)加了起来, 得 105。你知道他是从几号开始加起的吗?