《植树问题》教学设计

寮步镇西溪小学  谭宇杰

 

（猜想验证教学法）

[教学内容]

义务教育课程标准实验教材四年级下册117——119页例1、2及相关练习。

[教材分析]

《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学广角中的例1、2教学内容。本册主要是渗透有关植树问题的思想方法，通过现实生活中同类型的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中同类型的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如：两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。

本节课主要教学例1、例2的内容，例1探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况。例2探讨两端都不栽树的情况。教材的意图是让学生学会用“简单的模型”来解决复杂的问题，透过现象发现本质，让学生通过画线段图来发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，再用已知的规律解决实际的问题的解决问题的思路，培养学生的学习方法和解决问题的技能。

[学情分析]

四年级的学生，已初步掌握了一些简单的探索规律的经验，找规律对他们而言是最能激发兴趣和发展思维的问题，而植树问题同时也是日常生活中的常见的问题模型，所以对学生而言，并不陌生。关键是学生如何将生活的问题用数学的思想来解决，毕竟四年级的小学生的抽象思维能力和主动探究能力相对欠缺。因此，课堂上教师因做到“重在引导、妙在点拨、贵在指导”的教学策略，让全体学生感受到数学原来可以是如此有乐趣和令他们有学习的成功感。

[设计意图]

本节《植树问题》的教学，我的意图主要以培养学生探究数学问题、发现问题规律、从简单模型分析复杂问题的解决问题的综合学习能力。从而使学生构建自己的数学知识体系，积累数学的学习经验和方法，实现思维的提高和综合能力的发展。本节课，我主要贯彻“猜想验证教学法”进行教学，主要思路是：“猜想（树苗棵数）——分析推理（画线段图）——发现规律、构建模型（植树问题两端都栽和两端都不栽的情况）——活用模型规律解决同类型问题”。

[教学目标]

知识目标：

1、使学生通过生活中的植树问题，初步感知间隔数与棵数的关系，并体会解决植树问题的思想方法。

2、让学生通过猜想、推理验证、讨论交流，发现或理解植树问题模型的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

能力目标：

1、让学生经历分析、推理，从实际问题中探索规律的过程，发展学生从简单现象入手解决复杂问题的能力。

2、培养学生数形结合、建构模型的数学思想。

情感目标：

培养学生的环境保护意识，习成良好的学习习惯，感悟生活中处处有数学，数学来源于生活并可解决生活问题，体验学习的成功感，激发学生对数学的兴趣。

[教学重点、难点]

重点：探究发现植树问题的规律，理解棵数与间隔数的关系，掌握解决植树问题的方法。

难点：应用植树问题的模型解决同类型的问题。

[教学准备]

课件、植树问题图例、尺子、相关教具等。

[教学过程]

一、创设“全球荒漠化”情境，揭示“植树问题”课题

1、观看全球荒漠化的科教小视频：（预设3分钟）

师：同学们！你们知道那一天是全球防治荒漠化和干旱日吗？

师：1994年12月联合国大会通过决议，从1995年起，把每年的6月17日定为全球防治荒漠化和干旱日，旨在唤起我们每一个国家对荒漠化和气候干旱的重视，唤起人类爱护地球、保护家园的意识。下面请我们一同来观看一段小视频：

    

     

（截选自视频图片）

2、以植树的好处导入课题：（预设1分钟）

师：同学们！你们知道防治荒漠化最有效的方法是什么吗？

师：对！植树造林，请看上至我们的胡主席，下至我们的小学生都积极参与植树造林活动。

        

师：同学们！当我们看着这一排排的小树苗的时候，我们把它上升为数学问题时，这里面还包含了很多有趣的数学知识，那今天就让我们来学习数学中的“植树问题”（板书：植树问题）

（设计意图：通过“全球荒漠化的危害，干旱对生活带来的影响，让学生意识植树造林的重要性，教育学生从小养成环境保护的意识和低碳生活的必要性；把数学中的植树问题与生活中的实际问题联系起来，使学生体验数学与生活的联系，激发学生学习数学知识的兴趣。）

二、直奔主题，教学例1（预设12分钟）

师：我们学校的同学在一次植树活动时，遇到了这样的一个问题：（出示例1）

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

 

师：请我们的班长给我们读一遍题目。

（1）分四人小组合作，大胆地猜想、讨论

师：上述这个问题，请同学们大胆地猜想，把你的想法与同伴交流，并把最后得到的方法写在本子上……

师：现在我们请那个小组的同学来汇报一下你们小组得出的方法：

[教学预设]

预设一：某一小组汇报结果：100÷5=20（棵）

预设二：某一小组汇报结果：100÷5=20，20+1=21（棵）

预设一：某一小组汇报结果：100÷5=20，20+2=22（棵）

……（学生汇报的答案，教师要鼓励学生大胆说出自己的想法，学会因势利导，就课堂的情况开展教学。）

（设计意图：教师应放手让学生去猜想、思考，大胆让学生去错，在由“错”到“对”的这个探究过程，也就是学生掌握知识，学会学习的过程。）

师：同学们！固然在这种情况下，答案是唯一的。在两端都植树的情况下，那我们可以接下来研究一下，植树的棵树与段数（5米一段）之间有怎样的一个联系。

（2）图例找规律，验证猜想

教师出示课件：（用课件的直观演示让学生观察并得出最终的答案。）

演示一：

演示二：

演示三：

（教师一边用课件准备好的植树问题教具演示，一边引导学生思考。）

师：当我们两端要栽，只有5米也就是一段时，我们需要种几棵？（学生答两棵。）

当我们有三段的时候，需要种几棵？（学生答4棵。）

当我们有五段的时候，需要种几棵？（学生答6棵。）

师：同学们！那现在你能发现在呈一条直线植树时，段数与植树的棵数之间的关系了吗？

预设学生答案：棵数=段数+1（如果学生不能得出，教师适时引导。）

（教师根据学生的回答板书。）

师：同学们，其实我们的手掌也就是模型啦！如果我们把5根手指头看作小树，那么手指间的距离或者说间隔可以看作是四段……植树的棵数比段数多1，反之，段数比棵数少1。

师：“当我们现在回到刚才的题目上，100÷5=20，这个20表示20段，那我们植树的棵数应该等于20+1=21（棵），很显然，刚才我们某某小组的做法是正确的。

（设计意图：通过先猜想后验证的数学教学策略，让学生体验在解决复杂问题的时候，可以借助简单的问题入手，通过分析推理、寻找规律，构建解决同类型问题的模型，最终得到问题解决的方法，实现通过一类题型教学让学生掌握解决问题的策略，发展学生的思维和综合能力。）

（3）应用规律解决问题，检验学生的学习效能

师：刚才我们解决了我们学校学生的植树问题，现在我们的园林工人同样遇到了一个植树问题，请同学们看：（出示练习。）

    园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

[猜想]

（让学生把自己的想法用列式表达出来。）

师：那个同学来说说你的想法，不用怕错，失败乃成功之母！

预设生一：36×6=216（米）

预设生二：36-1=35（段），35×6=210（米）

教师在学生的回答的基础上适当引导。

[假设验证]

师：同学们！假设第一位同学的答案是对的，那么也就是这公路长216米，那么按6米种一棵，按我们植树问题的解法（板书）：216÷6=36（段），36+1=37（棵），与我们题目36棵是不符的，显然这一答案是错误的。

[分析推理]

师：同学们！根据植树问题（棵数=段数+1），即段数比棵数少1，有36棵树，即有（36-1）段，每段6米，显然是用35×6=210（米），也就是第二位同学是对的。

（设计意图：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而猜想验证法，如今已成为学习数学、应用数学的重要策略。恰恰在小学数学教学中提倡猜想验证法能满足学生个体发展的需要。）

三、先自主思考，后合作交流，教学例2（预设9分钟）

师：我们已经帮园林工人解决了这个问题，但动物园又遇到麻烦了，请同学们仔细看：（出示例2）

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

 

师：同学们请大家独立思考，把你的想法跟同组的伙伴交流，然后得出小组的结论……

师：现在我们请那位同学给我们汇报你的想法……

[教学预设]

预设一：60÷3=20（棵）20×2=40（棵）

预设二：60÷3=20，20+1=21（棵），21×2=42（棵）

预设三：60÷3=20，20-1=19（棵），19×2=38（棵）

预设四：60-3×2=54（米），54÷3=18，18+1=19（棵），19×2=38（棵）

[分析验证]

师：那现在让我们一起来看题。这个问题比较复杂，在大象馆和猩猩馆之间的小路栽树，这个问题不属于我们的两端都栽的情况，也就是两端都不栽的情况。

师出示图例：

 

 

 

师：当我们两端都不种树时，段数与棵数有什么关系？

（学生应该能答上：棵数=段数-1）

（教师板书：两端都不种：棵数=段数-1）

师：很显然，我们刚才某某同学[60÷3=20，20-1=19（棵），19×2=38（棵）]的方法是对的。前面两种方法是不对的，那现在我们来看看第四位同学的方法，他用60-3×2=54（米），其实他是去掉了最边的两端，将我们两端不种的情况转化成两端都种的情况，然后再用两端都种的方法来解决，这也是可以的。

（设计意图：进一步贯彻猜想验证法在数学学习中的运用，通过分析、推理，让学生区别两端都不种与前面两端都种在解题方法上的不同，并最终习得解决两端都不种的方法。）

四、熟悉模型、练习提升（预设12分钟）

师：同学们！其实在我们生活中，除了栽树用到这样的方法以外，还有很多情况下可以用到这样的方法解决，请大家仔细想想有哪些事可以用到植树问题进行解决？

生：……

师：例如我们的爬楼梯、安装路灯、锯木头等等。

师：同学们，请看：（出示练习1）

1、小明爬楼梯，从一楼到三楼爬了40级台阶，如果他从一楼爬到六楼，需要爬多少级台阶？

……

师：从一楼到三楼其实爬了两层楼梯，即层数=楼数-1（板书）。先算每层40÷2=20，6-1=5（层），20×5=100

师：我们研究了爬楼梯问题，接着我们研究广场的钟表问题：（出示）

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？师：（适当点拨：大钟敲响5下的时候，实际中间共有4个间隔，所以每个间隔时间是2秒；12时敲响12下，中间有11个间隔，所用时间是22秒。）

师：接下来，我们研究汽车站的数学问题：

3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

五、课堂小结、升华知识（预设3分钟）

1、师：同学们，这节课我们学习了植树中的数学问题，请你认为你黑板上的知识，那些你已经掌握的，请你用粉笔上来把它圈起来……

2、师：请那位同学帮我们再用文字表述一下植树问题中“两端都种”和两端都不种“的情况的特点……

六、布置作业，延伸课堂

    P121做一做第1、2题；P122练习二十第3题。

七、板书设计：

                      植树问题

两端都种         棵数=段数+1              100÷5=20，20+1=21（棵）

两端都不种       棵数=段数-1         60÷3=20，20-1=19（棵），19×2=38（棵）

爬楼梯问题       层数=楼数-1