《植树问题》教学设计

                                                桥头镇中心小学  罗锦兰

 

 

【设计理念】：整套教材中的“数学广角”体现了系统性和层次性。它有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法针对不同年级学生的思维能力，通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。是人教版教材中的一个新亮点！

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。通过植树使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。再从植树问题延伸到日常生活中，通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，然后用所发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

【教学内容】：人教版义务教育标准实验教科书《数学》四年级上册第117页例1

【教材分析】：本单元的主要内容是解决植树问题的思想方法，再从植树问题延伸到日常生活中的同类型问题。植树问题通常是指沿一定的路线植树，路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭图形，同时关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情况，如，两端都种，只种一端，或者两端都不种。本设计考虑到教学时概念与现实情况比较多，所以先从最简单的一条线段开始，而且从两端都种开始，情况选择比较单一，避免学生混淆不清。本设计为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响探究的内容和要求。让学生通过生活中简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在实际生活中的应用，也通过这些简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，逐步增强学生解决实际问题的能力。教学时，从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

【学情分析】：植树问题与日常生活联系比较密切，教学内容比较直观，可以通过画线段图或示意图的方法帮助理解，比较容易掌握。但这只是形象思维上的一个优势，并不能等同于理性思维上的收获。在这一节课中有一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，并能灵活运用，举一反三。

【教学目标】：

知识与技能目标：

（1）理解和掌握在一条线段上，间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据这一数学模型解决简单的实际问题。

（2）让学生掌握用画线段图或示意图帮助分析理解的方法，培养学生观察、分析及推理能力。

过程与方法：

让学生经历观察、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。体验分析问题，解决问题的方法。

情感态度与价值观：

（1）让学生感受数学在日常生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

（2）尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】：理解和掌握在一条线段上植树的规律。

突破的方法：引导学生先观察手掌的手指与间隔的情况，现用画线段图来分析解决问题，体会规律。

【教学难点】：能运用解决植树问题的规律解决实际问题。

突破的方法：联系生活实际，小组合作解决。

【教学准备】：课件、直尺、小树图片、表格。

【教学过程】：

课前小游戏：

拍手游戏：边放《幸福拍手歌》，做拍手动作。

【设计意图：课前播放一首大家比较熟悉的儿歌，让同学们放松一下紧张的心情，调节课堂教学氛围，调到最佳学习状态。为接下来以“手”入手的教学埋下伏笔】

 

一、感性认知，明确概念

1.夹粉笔头：先用两个手指夹住一个粉笔头，

再问三个手指呢？四个呢？一个手掌呢？

（出示手掌图，引入“间隔”概念。）

【设计意图：这样的设计让学生对手指与球

之间的个数关系有了一个感性认识，既调动了

学生的兴趣又调整了学生的注意力。】

2.在生活中找间隔

 

 

 

 

 

【设计意图：既加深了对间隔概念的理解，也为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔等等，不但开阔了学生视野同时也拓展了学生的思维空间。】

 

二、创设情境，学习新知

1.出示校园图片和植树问题

在一条全长 20米 的校道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要栽多少棵树苗？

 

【设计意图：通过让学生观看熟悉的校园图片，使学生倍感亲切；把本节课所要学的知识与解决生活中的实际问题联系起来，使学生体验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣，同时把课本的例题的量改为20米，一来数小了，同学们思考起来比较简单，其次，这里的量与刚才手掌图相对应，画起线段图来也比较方便，易于理解。】

（1）先让学生独立去思考，可能会得出20÷5＝4（棵）

（2）这时，我们可以在黑板上现出一线段代表校道，再让学生拿着小树卡片去贴（相当于植树），同学们就会发现不是4棵而是5棵。

 

（3）利用手掌再让学生们形象的理解

（4）完成表格第一行

总长（米）	间距（米）	间隔数	棵数
20	5	4	5
我的发现：

【设计意图：先让学生自己动脑想一想，当学生得到4棵时，我们老师不要急着去否定这个答案，而是通过给出线段图，让其自己动手去贴图发现刚才思考上的错误，最后又运用回手掌更形象、直观的理解，只有理解透了，才能完成表格，得到数据。】

2.把植树问题改回课本的例题，并完成表格第二行。

 

总长（米）	间距（米）	间隔数	棵数
20	5	4	5
100	5	20	21
…	…	…	…
我的发现：

【设计意图：有了上一题的学习，现在换回课本原例题，数大了，学生理解起来更清晰，也能在学习完后来一个即时巩固。】

3.思考、小组讨论，完成表格，得出结论

总长（米）	间距（米）	间隔数	棵数
20	5	4	5
100	5	20	21
…	…	…	…
我的发现：全长÷间距＝间隔数 间隔数 + 1 ＝ 棵数

【设计意图：有了上两题的练习与学习，结论已在同学们的脑子里，呼之若出。这个时候安排同学们讨论交流，让学生把自己心中所想用语言表达出来，与同伴交流、总结是一个知识的升华。】

 

三、利用新知，解决问题

1．第一关：课本第122页的第2题

 

 

 

 

 

 

 

 

2．第二关：课本第119页的做一做的第1题

 

3．第三关：排队做早操的问题（得出：间隔数×间距＝全长）

排队做早操时，每隔2米排一个人，一排有22人，这排队伍长多少米？

 

4．第四关：课本第122页的第1题（本题为了更好的理解，把5时敲钟的情况用线段图表示出来）

 

【设计意图：本课的练习用闯关的形式呈现，能更好的调动学生的积极性与热情，而这四道题的顺序是精心排列过的，第一关，从植树变为公共汽车的路线与站点，只是形式上的拓宽；第二关，除了形式上变成路灯，还加了一个条件——“两旁”，算出一边的数量后要乘以2；第三关，用学生熟悉的早操队伍为例，引导学生的逆向思维，得到每排的人数相当于棵树，要算总长先算出间隔数的问题；第四关，先算出时钟每两下之间的间隔时间（间距），再算出总需时长，思维上转了几个弯，提高与拓展了学生的思维。四关由浅入深，层层递进，在这一环节中，巧妙地把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一起，巩固练习，培养学生思维的灵活性和深刻性，加深学生对植树问题的理解，提高学生解决实际问题的能力。】

 

四、全课总结，提升精华

1．师：今天，我们学习了“两端都种”的植树问题，你有什么收获？

2．儿歌：

小小树苖栽一栽

两端都栽问题来

间隔数多1是棵数

棵数少1是间隔数

全长÷间距＝间隔数

间隔数×间距＝全长

如果忘记不用怕

打开手掌来帮忙

【设计意图：同学畅谈收获有助于知识的升华，最后老师出示一首小儿歌，更把这节课的内容变为朗朗上口的儿歌，加深学生的印象。】

 

【板书的设计】

植树问题

100米

在一条全长 20米 的校道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要栽多少棵树苗？

 

 

总长（米）	间距（米）	间隔数	棵数
20	5	4	5
100	5	20	21
…	…	…	…
我的发现：全长÷间距＝间隔数 间隔数 + 1 ＝ 棵数 （间隔数×间距＝全长）

 

 

【教学设计说明】

1．本节课的理念是“由学生去发现，学生去总结，学生去实践”，让学生全程参与到学习中去，获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。如：通过让学生自己画图的方法，让学生理解“间隔数”与“棵数”、“间距”与“间隔数”之间的数量关系；整一节课都由学生动手、动脑、动口去实现教学目标，突破重点、难点。

2．渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力。本节课的教学，让学生初步体会植树问题的思想方法，学习用这种思想方法解决一些简单的实际问题。

3．充分体现了“数学源于生活、用于生活”的思想。

本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。