【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教课书》六年级下册第89页例5。

【设计理念】

复习课的目的就是帮助学生整理零散的知识，形成系统；掌握方法，构建知识间的联系。六年级“解决问题”的复习题型很多，在平时教学和总复习中和学生已经归纳、总结了“解决问题”的一般方法：一判、二列、三检验。“用比例解决问题”是“列方程解决问题”的一种题型，但它关键在于判断两种相关联的量成什么比例。所以本节课重点建构正、反比例解决问题的解决模式，梳理联系和区别，巩固解决方法；构建“正、反比例解决问题”同“归一法”、“归总法”解决问题的联系；体会解决问题的现实意义，深化解决问题的应用意识。

【教材分析】

    教材中“用比例解决问题”的复习只是在“比和比例”的复习中，出现了一道小题，练习题题型也不够全面。没有总结、概括解答方法，也没有探寻知识间的异同点。所以本知识的复习需要老师重新建构。

【学生分析】

    在之前的复习中，学生已经总结、归纳了“解决问题”的一般方法：一判、二列、三检验。并且在“一般的解决问题”中，已经掌握了“归一法”、“归总法”解决问题的数量关系和解答方法。

【教学目标】

1、归纳总结“归一法”、“归总法”以及“比例法”解决问题的策略，提高学生对解决问题数量关系的分析能力，和对正、反比例的判断能力，能够灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。

2、探索解决问题的方法，建构知识间的联系。

3、培养学生良好的解决问题的习惯。

【教学重点】

使学生在解决实际问题中探索解决问题的策略，建构知识间的联系。熟练地运用正、反比例解决问题。

【教学过程】

一、           建构模型。

（一）、建构“归一法”和“归总法”。

师：这节课我们继续复习解决问题。

屏幕显示：

一辆汽车3小时行驶180千米，               ？

1、 师：这有两个数学信息，你能提出什么数学问题？

屏幕显示：

一辆汽车3小时行驶180千米，平均每小时行驶多少千米？

2、师：怎样列式？

屏幕显示：

一辆汽车3小时行驶180千米，               ，            ？

3、师：还是这两个数学信息，谁能再添上一个数学信息，然后提出数学问题？

4、师：谁还有不同的想法？

【意图设计】

    提出问题、解决问题在“一般的解决问题”中学生已经复习过，这里从一步到两步循序渐进重新出现，目的是构建“用正比例解决问题”的框架，同时培养学生提出问题、解决问题的语言表达能力。

屏幕显示：

（1）、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，4小时行驶多少千米？

（2）、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶420千米需要多少小时？

5、师：老师把同学们的想法整理了一下，我们齐读一下题目。

6、师：如果要解答第（1）题，应先求什么？

7、师：怎样列式？

8、师：如果要解答第（2）题，应先求什么？

9、师：怎样列式？

10、师：请同学们思考：我们在解答这两道题时有什么相同点？用什么法计算？

屏幕显示：

平均每小时行驶多少千米？

            平均每天修路多少米？

            平均每箱苹果多少钱？

            平均每班多少人？

            ……

11、师：像这样的在解决问题时求：平均每小时行驶多少千米？平均每天修路多少米？平均每箱苹果多少钱？平均每班多少人？等等。用除法解决问题的方法，我们把它称为“归一法”。（板书：归一法）

【意图设计】

    在解答中通过“先求什么？”既巩固一般解决问题的数量关系，又找到一类问题解答的共同点：都是先求每份数。虽然教材中没有介绍解答方法的名称，但复习时我们有必要让学生知道，从而构建一类解决问题的解答模式。

屏幕显示：

小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完。               ？

11、师：这又有两个数学信息，你能提出什么数学问题？

屏幕显示：

小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完。这本书一共有多少页？

12、师：怎样列式？

屏幕显示：

小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完。              ，               ？

13、师：还是这两个数学信息，谁能再添上一个数学信息，然后提出数学问题？

14、师：谁还有不同的想法？

【意图设计】

    这里雷同地出现从一步到两步的解决问题，形式简单、学生回答起来轻松，目的是构建“用反比例解决问题”的框架，同时培养学生提出问题、解决问题的语言表达能力。

屏幕显示：

（1）、小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完；如果每天看30页，几天可以看完？

（2）、小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完；如果要5天看完，平均每天看多少页？

15、师：老师把同学们的想法整理了一下，我们齐读一下题目。

16、师：如果要解答第（1）题，应先求什么？怎样列式？

17、师：如果要解答第（2）题，应先求什么？怎样列式？

18、师：请同学们思考：我们在解答这两道题时有什么相同点？用什么法计算？

屏幕显示：

全书一共有多少页？

            全班一共有多少人？

            全程一共有多少千米？

            一共花了多少钱？

            ……

19、师：像这样的在解决问题时求：全书一共有多少页？全班一共有多少人？全程一共有多少千米？一共花了多少钱？等等。用乘法解决问题的方法，我们把它称为“归总法”。（板书：归总法）

【意图设计】

    这里也是雷同地通过“先求什么？”既巩固一般解决问题的数量关系，又找到一类问题解答的共同点：都是先求总数。但问题的提出更完整，对学生语言表达的要求也更高。

20、师：其实在我们小学阶段的解决问题中，绝大部分都是用“归一法”或“归总法”来解答的。

21、师：所以在解答时，我们首先要判断是用“归一法”还是“归总法”或是用其他方法解决；然后再列式计算。

22、师：在之前的学习中，我们把解决问题的过程总结为三步，并且编了一个顺口溜，谁能说一说是什么？（板书：一判 二列 三检验）同学们齐读一下。

【意图设计】

    “授人以鱼，不如授之以渔。”学生会解答十道题，不如学会总结一道题的解答方法，对于一些有规律的解决问题，发现、归纳、总结、运用解答方法，对于学生学习能力的培养非常有帮助。

23、师：这里有几道题目，请同学们判断一下是用“归一法”还是“归总法”解答？

屏幕显示：

练习：判断下面各题是用“归一法”还是“归总法”解答？计算时先求什么？

（1）、小红步行去上学，如果每分钟走50米，6分钟可以到达学校；如果每分钟走60米，几分钟可以到学校？

（2）、小明和小亮去超市买同一种笔记本，小明买3本花了6.6元，小亮买了5本，花了多少钱？

24、师小结：解决问题时，我们一定要先判断是用什么方法解答；然后再列式计算；最后别忘记检验。

【意图设计】

    通过对比判断练习，既要分清解答方法，又要明确数量关系。为接下来的复习做准备。

（二）、建构“比例”法。

屏幕显示：

（1）、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，4小时行驶多少千米？

（2）、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶420千米需要多少小时？

（3）、小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完；如果每天看30页，几天可以看完？

（4）、小明看一本故事书，如果每天看20页，6天可以看完；如果要5天看完，平均每天看多少页？

1、师：刚才我们解答的4道题目，除了可以用“归一法”和“归总法”来计算之外，还可以用什么方法解答？（板书：用比例）

【意图设计】

    同样的题目，让学生明确有不同的解答方法，会用多种策略思考问题。

2、师：什么是比例？比例的基本性质的内容是什么？我们都学过什么比例？（板书：正比例  反比例）

3、师：两种相关联的量，要想判断它们是否成正比例，最关键得看什么？（板书：比值一定）

4、师：两种相关联的量，要想判断它们是否成反比例，最关键得看什么？（板书：乘积一定）

【意图设计】

    虽然只是“解决问题”的复习，但要考虑到知识之间的联系，对于一些涉猎的相关知识也要进行复习。

5、师：这4道题目如果要求用比例的知识解答，

小组讨论：用比例解决问题的过程大致可以分为几步？都是什么？

6、师：用比例的知识解决问题时，我们首先要判断是用“正比例”还是“反比例”；然后再列式计算；最后进行检验。

【意图设计】

    从整体到局部，解决问题的基本方法不变，变的只是内涵。要让学生灵活运用方法，具体处理问题，明确“用比例解决问题”的具体方法。

7、师：下面就请同学们先判断这4道题目是用正比例还是反比例解答？并说一说为什么？

8、师：该怎样列式？（板书：）

9、师：谁再来说一说用比例解决问题的过程是怎样的？

10、学生小结：用比例的知识解决问题时，我们首先要判断是用“正比例”还是“反比例”；然后再列式计算；最后别忘记进行检验。

【意图设计】

    “知其然，还要知其所以然。”会判断用什么方法解答，还要明确为什么用这种方法解答，掌握解答方法的核心：乘积一定还是比值一定。并且养成良好的检查习惯。

（三）、探讨“归一法”和“归总法”同“比例法”的联系。

1、师：通过解答这四道题目你有什么发现？

2、师：用正比例解答的题目都可以用“归一法”来解答，用反比例解答的题目都可以用“归总法”来解答。（板书：←→）

【意图设计】

    通过“你有什么发现？”构建知识之间的联系。使学生明确同一道题目有不同的解答策略。

3、师：对这节课学习的内容还有没有不明白的地方？或有什么问题要问？

【意图设计】

    小结自己的学习，发现问题，才能更好的解决问题。

4、师：我们做一下综合练习。

二、综合练习

1、 先判断下面各题成什么比例？并说明理由。再列出比例，不用解答。

（1）、小红步行去上学，如果每分钟走50米，6分钟可以到达学校；如果每分钟走60米，几分钟可以到学校？

（2）、小明和小亮去超市买同一种笔记本，小明买3本花了6.6元，小亮买了5本，花了多少钱？

【意图设计】

    通过对比练习，加深对数量关系的理解，以便能更好的解决问题。

2、判断题。

妈妈从超市买回5千克桔子花了15元。照这样计算，30元可以买多少千克桔子？(用比例的知识解答)

A、5×15=X×30             （     ）

B、30:X=5:15                (     )

C、15：5=30:X              

解：5 X=15×30              (     )

D、5:15=X:30                (     )

E、30：15=X：5              (     )

师：A为什么是错误的？B为什么也是错误的？C为什么是错误的？也就是三步中的哪一步错了？用正比例解决问题应注意什么？（板书：注意：对应）

【意图设计】

    通过判断对错，使学生明确用正比例解决问题要注意等号两边关系式的对应。

3、用比例的知识解答。（（1）、（2）只列式，不用计算;（3）列式计算。）

（1）、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，返回时用了多少小时？

（2）、学校会议室用方砖铺地，用边长6分米的方砖铺，需要256块；如果改用边长8分米的方砖铺，需要多少块？

（3）、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km,照这样的速度，再开3小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？

师：做完的检验并思考：应该从哪些方面进行检验？

【意图设计】

    检验也是解答问题非常重要的一个环节，往往被忽略，这里是引起学生对检验的注意。

4、一个晒盐场用 100克的海水可以晒出3克盐，照这样计算，如果一块盐田一次放入585吨的海水，可以晒出多少吨盐？

【意图设计】

    用正比例解决问题的一个优点就是不用考虑单位名称的统一，这道题就是很好的例子。

5、前几天王老师去清溪上课，特意查看了一下东莞市的交通图，王老师发现从城区到清溪的直线距离大约是45千米，过几天王老师打算从城区去虎门，同学们有没有什么办法，可以办王老师算一算从城区到虎门大约有多少千米？

【意图设计】

    运用所学的知识解决实际问题是数学学习的本质。本道题就是让学生体会数学的现实价值。

6、学校操场上有一根旗杆，同学们有没有什么办法可以测量一下旗杆的高度？

师生共同探讨方法，并留作业完成数学活动报告。

 

 

数学活动报告

活动内容
活动时间
活动地点
活动人员
活动工具
活动过程
活动收获

 

【意图设计】

    用“正比例解决问题”另一个优点，就是可以帮助我们解决一些用常规方法难以解决的问题。这是一个很好的例证，也是一个非常好的数学活动。对于作业的布置，增强学生的实践能力。

三、总结：通过复习有什么收获？

【意图设计】

    回顾收获是对自己学习价值的体现。有条理地总结所复习的知识，也是有序思维的训练。

【板书设计】

                    用比例解决问题

归一法               ←→    正比例（注意：对应）

180÷3                       比值一定

180÷3×4                  180:3 = X :4

420÷(180÷3)              180:3 = 420 : X

归总法               ←→    反比例

20×6                       乘积一定

20×6÷30                   20×6= 30X

20×6÷5                     20×6= 5X