《圆的周长》教案设计

东莞市东城区东城小学        王成邦

教学内容：义务教育教材第十一册99页——102页

教学目标：

1、使学生在亲自体验中知道什么是圆的周长。

2、通过动手操作，自主探索，发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，从而推导出圆的周长的计算公式。

3、在活动中体验知识的形成过程，感受数学知识的内在的魅力。

4、培养学生科学的实验精神和严谨的学习态度。

教学重点：探索圆的周长的计算方法。

教学难点：理解圆周率的意义。

教学准备：1、学生准备：一元钱硬币，三个直径分别是 3厘米、5

厘米、6.2厘米的圆形、线绳、直尺、计算器。

          2、教师准备：一个圆、表格、带绳的小球、课件。

教学过程：

活动（一）、理解圆的周长

1、            情境引入：

师：老师家住的小区有这样一块空地,(微机演示一块不规则的空地)现在小区要进行绿化,工人们发现这块空地既可以建成一个边长是8米的正方形花坛,（电脑闪烁正方形）也可以建成一个直径是10米的圆形花坛, （电脑闪烁圆形）现在要在花园的四周围上铁栅栏,请同学们猜想一下哪种形状的花坛用的铁栅栏多一些?

学生猜想，理由可能是正方形有角，圆形直径长等。

师:怎样才能准确地知道,哪种形状的花坛用的铁栅栏多一些呢?

生：计算出长方形和圆形的周长.

师:它们两个哪个我们学过，哪个我们没有学过呢？

生：正方形的周长我们学过，圆形的周长我们没有学过。

师：那么这节课我们就来学习圆的周长。(板书课题：圆的周长)

 

2、复习正方形的周长，为新知做铺垫。

师：谁来说一说什么是正方形的周长？（到前面来指一指）

生：围成正方形的四条边边长的总和叫做正方形的周长。

师：怎样求正方形的周长？用字母该怎样表示？

生：正方形的周长等于边长乘4，用字母表示是C=4a

师：正方形的周长等于边长乘4，也就是说正方形的周长和边

长之间是什么关系？

生：正方形的周长是边长的4倍。

 

3、感知什么是圆的周长

师：我们知道了什么是正方形的周长，那么，请同学们推想一下

什么是圆的周长？

    学生推想

师：谁愿意到前面来摸一摸这个圆的周长？（老师手拿一个圆形

教具）

师：请同学们每人拿出一个圆，再用手摸一摸哪部分是它的周长，并且同桌间互相说一说什么是圆的周长。

师：你们能不能概括一下什么是圆的周长？

学生到黑板上画的圆前边指边说。

生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（同时老师板书）

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

 

活动（二）、测量圆的周长

    1、探询测量圆周长的方法

师：我们知道了什么是圆的周长，想一想，我们可以通过什么方法来测量圆的周长？（学生小组讨论）

生：可以在圆的边上做一个记号，再把它放在直尺上滚动一周，

就能测量出圆的周长。

    师：这种方法我们把它叫做“滚动法”（同时老师板书“滚动法”）

生：还可以用一根细绳绕圆一周，再把细绳拉直，测量出细绳的长度，也就是圆的周长。

师：这种方法我们把它叫做“绳绕法”（同时老师板书“绳绕法”）

老师再用微机演示两种测量圆周长的方法。

师：其实刚才同学们说的两种测量圆周长的方法，都是把圆周长的这条曲线转化成直线，这种方法在数学上叫做“化曲为直”。（同时老师板书“化曲为直”）

 

2、利用方法测量圆的周长

师：我们知道了怎样测量圆的周长，下面请同学们拿出一枚一元钱的硬币，用你喜欢的方法测量一下硬币的周长。

学生活动，老师巡视

师：谁来汇报一下你测量的结果？

学生汇报测量的结果（三、四名同学，结果不同）

 

3、感受测量方法的局限性和不准确性

师：同样是一枚一元钱的硬币，为什么测量的结果有些不同？

生：测量时有些误差。（也可能说出其他的原因）

师：看来呀用测量的方法测得的圆的周长不是很准确。

老师手中绕起一个用线系好的小球，小球绕起来之后，形成一个圆形。

师：小球运动的轨迹成一个什么形？

生：圆形。

师：那谁能来测量一下这个圆的周长？

学生无能为力

师：为什么测不了这个圆的周长？

生：这个圆是虚的，停下来就没了，所以测不了。

师：生活中还有哪些圆的周长，用刚才的方法测不出来？

学生举例

师：那你能不能谈一谈有什么感受？

生：用测量的方法求圆的周长不准确。

生：用测量的方法求圆的周长比较麻烦。

生：用测量的方法求圆的周长比较慢。

生：有些圆的周长还不能用测量的方法求。

……

4、寻找简单准确的计算方法

师：如果我们要既准确，又迅速地知道圆的周长，那我们该怎么办？

生：象计算正方形一样，找一种计算的方法。

 

活动（三）、探索周长与直径的关系

1、猜想圆的周长和直径的关系

师：请同学们猜想一下，圆的周长会和什么有关？

同时老师再次摇起小球，但半径在不断发生变化。

    生：直径或半径。

师：我们知道正方形的周长是它的边长的4倍，你们能否再猜想

一下圆的周长和它的直径会有什么样的关系？

学生探讨

生：圆的周长肯定大于它直径的2倍，因为上半部分是圆的周

长的一半，它大于圆的直径；下半部分也是圆的周长的一半，它也大于圆的直径，所以圆的周长肯定大于它的直径的2倍。（学生到前面边指边说）

生：圆的周长肯定小于它直径的4倍，我们用圆的四条直径就能围成一个正方形，这个圆在正方形的里面，圆的周长小于正方形的周长，所以圆的周长肯定小于它的直径的4倍。（学生到前面边指边说）

师：同学们看大屏幕。（电脑演示周长与直径的倍数关系）

师：同学们通过观察发现，圆的周长在它直径的2倍到4倍之间，但周长与它直径到底是怎样一个倍数关系呢？历史上许多伟大的发现都是从实验开始的。接下来我们就通过实验，来探讨圆的周长和它的直径之间的倍数关系。

 

2、实验寻找圆的周长和直径的关系

师：实验要求：（每组有三个直径分别是3厘米、5厘米、6.2

厘米的圆形硬纸片）

（1）、小组合作，分好工，有测量的，有记录的，有计算的。

（2）、测量出三个圆形的周长，填在表中，并进行计算。

（3）、小组总结，发现什么规律？

学生活动，老师巡视指导。

师：哪个小组到前面来汇报一下实验的结果，并说一说发现什么

规律？

投影显示小组数据，学生汇报结论。

生：圆的周长都是它直径的3倍多一些。

根据同学的研究情况，老师微机演示实验。

师小结：通过研究我们发现，圆的周长总是直径的3倍多一些，

这个倍数是一个固定的值。这个固定的倍数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

老师领读π，并书空教授π的写法。

师：看到“圆周率”，你们想起了哪位历史名人？

生：祖冲之

师：老师收集了有关祖冲之与圆周率的故事，请同学们看一下。

大屏幕显示

祖冲之与圆周率的故事。

约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。

约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确值的时间，至少要早一千年。

同时他还第一个提出了π的约率为22/7，密率为355/113，这是分子、分母在1000以内的表示圆周率的最佳近似分数。祖冲之以后一千一百多年（1573年）德国数学家奥托才得到这个近似分数值。后来人们就称祖冲之算出的圆周率为“祖率”。

电子计算机的出现使π值的计算有了突飞猛进的发展，现在已经能计算到

小数点后10.1亿位数。

师：通过阅读小知识你知道了什么？

学生谈感受

 

活动（四）、归纳圆的周长的计算方法

师：我们知道了圆的周长除以直径等于圆周率。

（板书：圆的周长  ÷ 直径 ﹦ 圆周率）

师：那谁能说一说怎样计算圆的周长？

生：圆的周长等于直径乘以圆周率。

（板书：圆的周长 =  直径  × 圆周率）

师：怎样用字母表示？

生：  C  =  d  × π

师：因为π是一个固定的数，写的时候要写到字母的前面。

写作：C =πd （板书C =πd）

师：还可以怎样表示？

生：C =2πr（板书C =2πr）

师：当直径是5厘米时，你们能求圆的周长吗？

生：还是不行，有个小问题，圆周率是一个无限不循环小数，没法计算。

师：圆周率是一个无限不循环小数，在小学阶段π保留两位小数

取值3.14，这回行了吗？

 

    活动（五）、质疑问难

师：这节课我们学习了圆的周长,对这节课的知识谁还有不明白

的地方？或有什么问题要问？

 

活动（六）、巩固应用

师：这回同学们再看课前小区建花坛的问题,请同学们计算一下

圆形花坛的周长,再比较一下谁用的铁栅栏多一些。（大屏幕显示课前的情境图）

学生计算圆形面积

师：哪种形状的花坛用的铁栅栏多一些？

生：正方形花坛的周长是8×4=32（米），圆形花坛的周长是

3.14×10=31.4（米），正方形的花坛用的铁栅栏多。

老师板书：3.14×10=31.4（米）

老师再次转动起用线系好的小球

师:老师手中转动的小球,你会求它转动形成的轨迹的周长吗?只

要知道什么就行啦?

 生：半径

师：如果半径是4厘米，请同学们求一求这个圆的周长。

学生计算汇报：2×3.14×4=25.12（厘米）

老师板书：2×3.14×4=25.12（厘米）

老师演示半径是4厘米的圆形周长

     师：如果半径是15厘米呢？

    （处理方法同上）

   

    活动（七）、综合练习

1、判断并说明理由：（对的打√，错的打╳。）

（1）、π=3.14                              （    ）

（2）、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。       （    ）

（3）、圆的周长是它半径的π倍。             （    ）

（4）、圆的半径扩大5倍，圆的周长也扩大5倍。（    ）

     2、一个时钟的分针长14.5厘米，这根分针的针尖转动一周是多少厘米？

3、思考题（略）

 

活动（八）、总结

师：通过这节课的学习你有哪些新的收获？

学生谈收获

 

 

 

板书设计：           

圆的周长

         

围成圆的曲线的长叫作圆的周长。        化曲为直

圆的周长  ÷ 直径 ﹦ 圆周率            滚动法

圆的周长 =  直径  × 圆周率            绳绕法

     C=  πd     或    C =2πr

    3.14×10=31.4（米）        2×3.14×4=25.12（厘米）

 

附表格：

 

周长	直径	倍数
	3厘米
	5厘米
	6．2厘米