等量代换

教学目标：

1.通过分析和解决实际问题，初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。

2.在具体情境中初步理解用等量代换方法解决实际问题的基本策略，进一步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。

3.在丰富的数学情境中，让学生感受等量代换与现代生活、古代生活的密切联系，感受到学数学、用数学的乐趣。

教学重点：

学会用等量代换的方法以来解决问题。

教学难点：

在复杂的情境下发现代换的量进行代换解决问题。。

教学过程：

一、提示课题。

1．提示课题：这节课我们学习等量代换。

2．理解题义：用一个字概括这节课学习的是什么？“换”有什么要求？你是怎么理解的

二、教学新知

（一）教学例题

1.出示例题。

逐一出示条件，你知道了什么？能提出什么？

2．教学例题

师：一个西瓜可以换多少个桔。

①学生尝试用代换的方法解决问题。

②汇报交流

重点理解：你是怎么知道1个西瓜可以换１６个桔呢？

A． 个别换

根据1个苹果可以换4个桔，把西瓜中的苹果一个一个地换成桔，就可以知道一个西瓜换了16个桔子）

课件演示　１个　　２个　　　３个　  4个

得出：一个西瓜的重量=16个桔子的重量。

谁愿意再把换的过程同大家说一说。

师：刚才同学们通过把苹果一个一个（板书：个别换）换成桔子，得出了西瓜与桔子间的关系。

B．整体换

一个西瓜的重量=4个苹果，想办法去找到4个苹果是几个桔子来代换，根据1个苹果可以换4个桔子，可以知道4个苹果就可以换16个桔子。把“一个西瓜的重量=4个苹果”中的4个苹果换成16个桔子就行。

演示过程。

３.变式教学

①２个苹果＝8个桔子。你能得出西瓜和桔子的关系吗？你是怎么想的？你能用个别换吗？整体换呢？还想到什么办法？（部分换）

②3个苹果＝10个桔子。你能想到用什么办法来做？

师：个别换，能算出一个苹果是几个桔子吗？

师：整体换，四个苹果直接换吗

师：部分换，能想出二个苹果是几个桔子？或者从左边三个三个地找到苹果吗？

师：其实这些方法都行得通，只是我们没有学小数和分数，学了都可以解决。

师：当凭我们现在的本事，解决一个西瓜有难度，还把西瓜变多，把4个苹果变大，刚好有几个3的。（变化换）

（二）试一试

1．根据问题想条件。

出示（3个苹果的重量加4个桔子的重量=1000克）：从图中你知道了什么？

师：你能得出一个苹果和一个桔子有多重吗？

师“那你需要老师告诉你什么才能知道呢？小组讨论一下。只要告诉你什么就可以求出了，有几种不同的条件吗？

可能： 一个苹果的重量  （如果一个苹果200克，一个桔子多少克？）

  一个桔子的重量   

 桔子和苹果的关系

2．补充条件解决问题。

①苹果＝200

②苹果＝桔子＋桔子

③苹果＋桔子＝300

④2苹果＋6桔子＝1000

三、分析事例。

1．故事

师：说起等量代换，大家其实早有接触。早在1700多年前，就有一个聪明的小朋友用这个方法解决了大人都无法解决的问题。知道这个故事吗？

出示图：曹冲称象

1）谁能说说曹冲这个小朋友是怎么称出大象的重量的？

2）质疑：曹冲不是说称大象吗？为什么后来称石头呢？

生：石头的重量就等于大象的重量

师：你是怎么知道石头的重量等于大象的重量？

（通过划线，让石头和大象在船沉到同一深度）

师：那曹冲用的就是什么方法？

四、课堂练习

1．不等式（机动）：出示111页第四题

（2只鸭的重量=1只鹅的重量     4只鸡的重量比2只鹅的重量轻一些）

1只鸡和1只鸭，谁重一些？

2． .

3．  6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜可以换多少根胡萝卜？

五、课堂总结。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

等 量 代 换

教学内容：

新课程人教版三年级下册第九单元数学广角中的等量代换，例2及练习二十四T3-5。

教材分析：

等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。通过天平的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。

教学目标：

1、通过观察、操作、交流，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。

2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。

3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。

教学重难点：

1、重点是体会等量代换的思想方法。

2、难点是将等量代换的思想灵活地运用于解决问题中去。

过程预设：

一、故事导入

1、故事导入

师：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？

曹冲是怎么称象的呢？谁能把故事简单地跟大家说一说？

2、揭题：等量代换

师：他有直接称大象吗？

生：没有，称的是石头。

师：为什么称石头也能称出大象的重量呢？

生：石头和大象的重量是相等的？

师：其实，在这个故事中隐含着一个重要的数学知识。（板书课题：等量代换）

（2分钟）

二、探究新知

1、教学例2。

（1）了解信息。

师：谁能说说这幅图的意思？

生： 1个西瓜重4千克。

师：那2个这样的西瓜呢？这样的结论你还能说吗？

……

那这个图又告诉我们什么呢？在这里我们假设每个苹果同样重。

生：4个苹果重1千克。

师：4个苹果重1千克，也就是说1千克相当于（4个苹果的重量）。现在你又想到了哪些新结论？

生1：8个苹果重2千克，12个苹果重3千克，4千克相当于16个苹果的重量。

……

（2）学生思考问题。

师：现在我们把这两个图合起来一起观察、比较，你想提什么数学问题呢？

【备注】如果有学生直接说出了结论：1个西瓜和16个苹果一样重。那就请他说说他是怎么想的，把思考过程呈现给其他学生。

生：一个西瓜与几个苹果同样重呢？

师：你能解决吗？

生：因为4个苹果的重量等于1千克，4千克等于16个苹果的重量（4千克就4个4），所以一个西瓜与16个苹果同样重。

师：有谁听明白了？请你再说一遍。（课件演示）4个苹果的重量和1个砝码同样重，8个苹果的重量和2个砝码同样重，12个苹果的重量和3个砝码同样重，16个苹果的重量和4个砝码同样重。

这里1个西瓜和16个苹果都与4个砝码同样重，所以1个西瓜和16个苹果同样重。现在你们明白了吗？那2个西瓜又和几个苹果同样重呢？生1：刚才算出来了，1个西瓜等于16个苹果，那2个西瓜就等于32个苹果。

（3）师：谁还有不同的方法吗？（15分钟）

2、完成课本第109页的“做一做”。

（要求2头牛和多少只羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。）（4分钟）

3、1只鸡和1只鸭，谁重一些？（图略）

（直接比较1只鸡和1只鸭谁重比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭比较。）（8分钟）

4、求出△、□所代表的数。

△+□＝240     △＝□+□+□     △＝     □＝

［把第一个等式中的△用□＋□＋□替代，就变成了□＋□＋□＋□＝240，所以□＝60，而△＝□＋□＋□，所以△等于180。］（3分钟）

5、、（机动题）过渡语：其实象上面这样的例子就是等量代换,而且呢在很早很早以前就有了，那时候还没有出现货币，人们怎么办呢？（只能用物品和物品进行交换）老师也搜集了一些资料，你们想不想领略一下古时候的人是怎么进行交换的？

（1）根据自己的能力选择合适的星级题做一做。

（2）学生反馈想法。（6分钟）

三、总结评价，课外延伸

同学们，这节课学得开心吗？你有什么收获愿意和大家分享吗？课后再找一找生活中还有哪些等量代换的例子？（2分钟）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

等量代换

       温州市教师教育院附属学校 李炜

教学目标：

1、通过解决一些简单的问题,使学生初步体会等量代换的数学思想。

2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

教学重点：

利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。

教学难点：

初步体会用等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。

教学过程：

一、故事引入

师：同学们，你们喜欢听故事吗? 那咱们先来看一个画面（课件），知道这个故事吗？(《曹冲称象》)

听录音，回顾曹冲称象的故事。

师：听完了故事，老师有点不明白，为什么明明是要称大象却变成了称石头？

引出等量代换

小结：曹冲巧妙地用石头代替了大象，称出了大象的重量。这种方法叫等量代换。这节课我们就用等量代换这种方法去解决生活中的简单问题。

二、新课展开

1、认识天平                

师：天平的左边是用来放物体的，右边是用来放砝码的。

2、说说这幅图的意思？（1个西瓜重4千克。）

用数学眼光看，有什么发现？

   1个西瓜=  ？    想到什么相等的量。

师：你是怎么知道的？（平衡，两边一样重）      板书1个西瓜=4千克

根据1个西瓜重4千克，你还能想到什么？

预设：2个这样的西瓜8千克。（为了研究方便，我们假设同类水果同样重。）

这样的结论你还能说吗？

3、观察这幅图又发现了什么呢？ （4个苹果重1千克。）

师：4个苹果重1千克。反过来：也就是说1千克相当于（4个苹果的重量）。

现在你又想到了哪些新结论？              板书4个苹果=1千克

4、师：现在我们把这两个图合起来一起观察、比较，你能找到新的等量关系吗？

你想提什么数学问题呢？

（1个西瓜与几个苹果同样重呢？）

5、思考

你能解决吗？  静静想一想，怎么向别人汇报，才能让大家听清你的想法？

可以动笔 写一写，画一画，算一算。

6、交流　

经过刚才的思考和交流，同学们都已经发现了西瓜和苹果的关系，现在谁愿意来把你的想法和大家分享。             

学生汇报，让他们说说原因。             

 （学生回答，课件演示。）

三、应用拓展

1、做一做

看看这个图，你能找到哪些相等的关系？

 

引导学生找等量关系进行代换。

思考2种不同的代换方法。

2、比重量

知道小朋友们这么聪明，小鸡小鸭也想请你帮忙，瞧，他们正在玩跷跷板呢！

你发现了什么数学关系？有没有什么特别不一样的？

师： 1只鸡和1只鸭比，谁更重一些？把你的想法与同学交流交流。

（知道什么？想到什么？）

3、猜猜我有多少钱？

（我的钱买下面信息1或2的玩具刚好用完。）

一辆玩具汽车4元。

信息1:飞机+飞机+飞机+汽车+汽车

信息2：飞机+飞机+汽车+汽车+汽车+汽车

4、聪明屋

△+△+△+□+□=28

△+△+△+△+△+□+□=40

△=（   ）    □=（   ）

5、游戏：换与不换

体会除了等重量换，还可以等价值，等面积换。

 

四、总结

今天这节课你有什么收获？怎样条件下可以代换呢？