《归一问题》教学实录

教材内容：青岛版教材三年级下册41页第四单元第2个信息窗的第一个红点的内容。

教学目标：

1、使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律；建构归一问题的数学模型。

2、通过信息的整理，渗透解决问题的策略，培养学生学会归纳与分析问题的方法，提高解答实际问题的能力。

3、学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；发展学生的问题意识和应用意识。

教学重点：

1、 使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。

2、 体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。

教学难点：列表整理条件和问题的策略意识的培养和帮助学生建构归一问题的数学模型。

教学过程：

课前谈话：

同学们，还记得咱们在教室里做的那个“你想我猜”的游戏吗？很神奇是吗？其实，刘老师并不会什么读心术，而是用一种简单的好方法计算出来的，想知道是什么方法吗？等上完这节课后，我会把这个好方法告诉认真听讲、积极思考、踊跃发言的同学，好吗？那咱们上课吧！

一、复习旧知，铺垫新知。

师：同学们都坐得这么端正，看来都想知道老师的那个好方法，是吧？

生：是！

师：说到方法，我想到了一种学习的好方法，那就是“温故而知新”，下面，咱们就先来复习一下学过的知识。（课件出示）

听好要求，先用      划出已知条件，用     划出问题，然后只列式不计算。每人桌上都有这么一张题卡，直接坐在上面，开始！

生独立完成。

师：我们交流一下吧！谁来！先说出条件和问题，再说说你是怎样做的？下面同学好好听，有不同意见赶紧举手问。

生交流自己的做法。

师：很好！不但做的好，表达的也很清楚。谁做对了举手！有错误的请改过来。

师：好了，同学们，温习了旧知，就是为了更好地学习新知，接下来的学习，相信大家会表现得更出色！

[评析：这里的“复习”起到了铺垫的作用，一是检测一下学生根据数量关系解决问题的能力，二是让学生弄清条件和问题是什么？因为接下来要学习的列表整理，必须让学生明白整理的就是条件和问题。这一环节的设计无论是在知识方面还是学习心理方面，都给学生搭了一个台阶，为后面的学习奠定了很好的基础。]

二、列表整理，建模准备

1、出示信息窗，整理条件和问题

师：大家看，小明和小丽周末去参观绿色生态园，（课件出示）这是他们买南瓜的情景，根据他们的对话，你获得了哪些数学信息？

生：小明花了30元买了2个南瓜，小丽想买7个。

师：声音非常响亮，请坐。你能根据这两条信息提出一个数学问题吗？

生：买7个南瓜需要多少钱？

师：老师把你提得问题贴在黑板上：小明买2个南瓜花了30元，小丽想买7个，需要多少钱？（同学们大声的读一遍）

师：谁能说一说这道题的已知条件和所求问题？

生：条件：小明买2个南瓜花了30元，小丽买7个南瓜

问题：花多少钱？

师：（学生边说边用不同的线画出来）同意吗？

生：同意。

师：真棒！回答的真完整，请坐。大家想一想，能不能用一种既清楚又简单的方法将已知条件和问题整理下来呢？（稍停片刻）

师：看来有的同学应经有想法了，没有想法的同学请看老师给你的温馨提示（课件出示）：

温馨提示：

    1、文字描述

    2、列表格

    3、画示意图

    我们可以用文字描述，可以画示意图，也可以列表格，还可以用其它的方法。同学们可要注意啦，是整理条件和问题，不是列式计算，明白吗？（片刻）那就把你的想法写在答题纸上吧！

学生自主设计整理的方法，教师边巡视边收集有代表性的作品。

[评析：在学生无从下手的情况下，给予了温馨提示，让学生有了思考的方向。]

2、学生交流

师：大家看，这几位同学的方法。（ 展台展示文字描述的方法：2个30元，7个多少元？）他用的是？

生：文字描述的方法。

师：他的 方法和老师的方法相比，简单吗？

生：简单。

师：嗯，简单了一点。在看看这种方法（出示画示意图的方法）他用的是？

      

      

生：画线段图的方法。

师：你能看明白吗？他是什么意思？

生：两小段代表2个南瓜30元，用7小段代表7个南瓜多少钱？

师：你说的真具体，这是一种很形象、很直观的方法。

师：再看这种方法，（出示表格方法）他用的是？

   

生：列表格的方法。

师：你能看明白什么意思吗？

生：2个是30元，7个是多少元？

师：很有新意，只是表格有点小。大家看，老师这儿有一张表格，同学们，能把这些内容搬到到这张大表格里吗？

白板出示半成品表格，学生填写。（写完把提前准备好的贴在黑板上。）

 

师：能不能将2和7的位置交换一下？（白板操作，交换2和7的位置）

生：不能。

师：为什么？

生：这样就成了7个30元了，与题目条件不对应了。

师：所以我们在整理条件和问题的时候要注意信息之间的对应关系。

   [评析：教师在充分肯定了学生所列的表格是一种很有新意的方法后，引导其将整理的内容搬到教师提前准备的大表格中，接着又呈现了另一种列表格的形式，很自然地向学生呈现出了完整、规范的表格。其次，将课件改成白板课件可以交换2个和7个的位置，让学生很形象的观察出交换2个和7个的位置是不可以的，整理时要注意信息之间的对应。]

3、比较归纳，提升模型思想

师：同学们看，现在我们想到了三种整理条件和问题的方法，你觉得哪种方法最清楚、简单，能让人一看就明白？

生1：列表格的方法最简洁。

生2：画示意图的方法。

师：画示意图的确是一种形象直观的方法，我们用两小段代表2个南瓜，7小段代表7个南瓜，老师想知道（指着线段图），如果要买70个南瓜你打算怎样画？画起来简单吗？

生：不简单

师：看来画图的方法虽然清楚，但有局限性。如果我们用列表格的方法，买70个南瓜怎么办？

生：把7改成70个

师：买700个呢？

生：把7改成700。

师：这样看来还是表格清楚、简单。其实，（指黑板上列表格的方法）大家看，这种简洁明了的列表格的方法，如果把表格线去掉，数量之间用箭头连起来，还可以写成这种形式：

2 个 30元（2个对应30元）

师：能接着写完吗？

生：7个？元

师：瞧！变成了箭头图的方法，是不是更简炼了？这两种整理条件和问题的形式都属于列表整理。（贴板书：列表整理）

[评析：学生通过独立思考，出现了文字描述、画示意图、列表格等整理条件和问题的方法后，教师引导学生观察、分析、比较，“哪种方法最简单清楚”？让学生在自主探究、交流比较中感悟，并在不经意间调整自己的思维方向，初步感受到列表格整理条件和问题的方法比较简洁明了，为下归一问题数学模型的学习奠定了基础。]

4、分析解答，列式计算

师：那现在我们要解决“7个南瓜需要多少钱？”这个问题，你是看这些信息，（指黑板上写的信息）还是看列表整理的内容？为什么？

生：看列表整理的内容，因为它简单、清楚。

[评析：在学生明确了现在要解决“买7个南瓜需要多少钱”这个问题，直接看列表整理的内容后，教师让学生根据整理的条件和问题独立分析解答，这里，学生已经能够初步体会到“列表整理的作用”。]

师：条件和问题都整理得这么清楚了，解答还有问题吗？赶快在写你的在答题纸上吧！

生独立解答。（找两个学生到黑板上写，指导学生对应着箭头图一步步写算式）

师：做完的同学想一想我们在做这道题的时候你是先求得什么，再求的什么？（找一个同学对应列表整理的内容写在黑板上）

师：做完了吗？

生：做完了。

师：我们一起看一下这位同学做的。对照列表整理的内容，说一说你是先求什么，再求什么？其他同学认真听，看他说的和你想的一样吗？

生：（指着算式）先求一个南瓜多少钱？30÷2=15（元）再求7个南瓜多少钱？

15×7=105（元）。

[评析：让学生当小老师，指着列表整理的内容讲解自己的解题方法，实际上是让学生经历了“分析数量关系，初步建立归一问题数学模型”的过程。]

师：还有其他方法吗？

生：30÷2×7=105（元）

师：说说你的想法。

生：先求1个南瓜多少钱，再求4个南瓜多少钱？

师：你的思路和前面那位同学的是一样的，只不过列的是综合算式，其实是一种方法。（把算式写在分步算式的后面）

师：同学们，刘老师发现，咱们同学都是根据列表整理的内容进行分析解答的，真是了不起，列表整理的方法可真是帮了我们的大忙，所以说，列表整理是一种分析问题的好方法。

[评析：再次让学生体会到列表整理的作用——既简单又清楚，能很好的帮我们分析和解决问题。]

三、看表分析，初步建模

师：同学们再看，老师这里有一张表格（课件出示），你能看明白什么意思吗？

       

生：2支需要6元， 5支需要多少元？

师：（指表格中的括号）快算算，这里应是多少元？

生：（齐答）15元！

师：哇！这么快，告诉老师，你是怎样算出来的？

生：6÷2×5=15（元）

师：你是先求什么？再求什么吗？

生：先求1支笔多少钱，再求5支笔多少钱？

师：这个表格是老师整理好的条件和问题，其实这道题的原题是这样的。（课件出示：在表格的下面出示文字题）

 

      

怎么样？先把条件和问题整理好，再解答，是不是能很好地理解题意，很快地解答呀？

生：是。

师：那我们在解决问题的时候，能不能也这样先整理条件和问题，再解答呢？

生：能。

[评析：教师先出示整理好的表格再出示原题，是让学生在经历各种方法整理条件和问题后，进行的二次反思，让学生在比较的基础上充分体验列表整理的简洁，更加深入地体会到这种策略的优势，并逐步接受“先整理，再解答”的解决问题的思考策略，初步建立归一问题的数学模型。]

四、实践应用，深化建模

师：那老师就要考考大家了，看，绿色生态园的酒店正在举行开业典礼呢！（课件出示情境图：租花蓝）

师：谁来读读？

生：租3天应付90元，租5天应付多少钱呢？

师：听好要求，你能先列表整理条件和问题，再解答吗？可以用列表格的方法，也可以用箭头图的方法。快速的写在你的答题纸上，开始吧！

生独立解答后交流。

生：3天90元

    5天？元

 90÷3×5=150（元）

师：先求什么？再求什么？

生：先求1天多少钱，再求5天多少钱？

师：同意吗？做对的同学请举手，有错误的请改过来。

[评析：让学生经历“先整理，再解答”的过程，体会列表整理解决问题思考策略的好处，深化归一问题数学数学模型的建立。]

五、回顾整理，建模完成

师：好了同学们，让我们一起回顾一下刚才的几个问题。（课件出示前面的三个例子）

在求7个南瓜多少钱的时候，我们先求什么？再求什么吗？

在求5支笔多少钱的时候，先求什么？再求什么吗？

求5天多少钱的时候，先求什么？再求什么吗？

师：哎，你们发现了没有，解决这些问题，我们都是先求的什么？再求什么？

生：先求一个、一支，一天多少钱，再求7个、5支、5天多少钱？

师：观察的真仔细！我们把一个、一支，一天看做一份，就是先求先求一份是多少，再求几份是多少。像这些问题就是我们数学上常说的归一问题。（板书：归一问题）这叫什么？

生：归一问题（板书）

师：大家看（课件出示：归“一”，接着先出出示问题，再让学生针对以下几个问题说一说“一”分别指的是什么？）

师：2个南瓜30元，7个南瓜多少元？这里的“一”指的是“1”个南瓜多少元？

师：那这里的“一”呢？（手指着课件：小红3分钟能打150个字，照这样计算，8分钟能打多少个字？）

生：“1”分钟能打多少个字？（课件出示的题目去掉，变成“1”分钟能打多少个字？）

师：那这里的“一”呢？（手指着课件：小亮5分钟完成40道，口算，照这样计算，7分钟能完成多少道？）

生：“1”分钟做多少道题？（课件出示的题目去掉，变成“1”分钟做多少道题？）

师：那这里的“一”又指的是什么？（手指着课件：一辆汽车4小时行驶500千米，照这样计算，9小时能行驶多少千米？）

生：“1”小时行驶多少千米？（课件出示的题目去掉，变成“1”小时行驶多少千米？）

[评析：通过回顾前面解决的几个问题，让学生观察、发现、总结这几个问题的共同点——都是先求一份是多少，再求几份是多少。这时点出什么是归一问题便水到渠成。通过分析几道类型题的“一”分别指的是什么，理解“一”的含义，完成建模。]

 六、看图编数学故事：

师：其实在我们生活中有很多归一问题，你看（课件出示情境图）谁能起来用先求一份再求几份的数量关系编一个数学故事？

生：两只小猴子一共摘了14个桃子，照这样计算，5只小猴能摘多少个桃子？师：声音真洪亮！谁来解答一下？

生：14÷2×5=35（个）

师：你是先求什么？再求什么吗？

生：先求1个猴子摘多少个桃子，再求5个猴子摘多少个桃子？

师：回答的真完整。谁还能结合身边的例子，发挥自己的想象力，再编一个有关归一问题的数学故事。其他同学可以边听边用我们学过的方法清楚、简单、快速的记录下来。

生：……

师：我发现咱们同学真会记录，把我们学的列表整理的方法都用上了。这位同学整理的最快了，我们看一看他是怎么整理的（展示这位同学的方法）怎么样？清楚、简单吗？

生：简单。

师：能根据他记录的说一说怎样解答这个故事的问题吗？先求什么？再求什么？

生：……

师：咱班有这么多故事大王啊！看来同学们不但了解了什么是归一问题，还能自己编写归一问题的数学故事，真了不起！

[评析：如果说列式解答归一问题是算式模型，那么将数学故事就是语言模型。学生会用数学语言讲蕴含归一问题的故事，就足以证明他们对归一问题数学模型的建立是成功的。让学生用所学的方法简单、快速的记录下来是对学生的一个拔高要求，既可以检验学生是否会用列表整理的方法整理条件和问题，又可以让学生体会列表整理的作用——简单、清楚，“一箭双雕”。]

七、回顾本节课内容。

师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？

生1：我认识了什么是归一问题，就是先求一分是多少，再求几份是多少？

生2：我学会了列表整理条件和问题。

生3：我学会了解决归一问题要先求一分是多少。

……

师：看来，同学们的收获还真不小，那让我们帮随着音乐，一起回顾一下这节课学习的内容吧！（课件播放）

师：这节课，同学们表现得都很棒，刘老师决定把解决“你想我猜”的好方法告诉大家。这样吧！呆会儿下课后，我告诉班长，让班长转告你们，好不好？

这节课就上到这里，下课！