“数与代数部分的核心概念”解读

   高涛

尊敬的各位领导、老师大家好：

今天能够作为田村小学暑期培训教师代表发言，我感到非常荣幸。

我主要负责“数与代数部分的核心概念”这个命题。

下面我就课标解读中的核心概念部分的内容，结合自己的教学实践，与大家一起交流。

核心概念的意义

此次《标准》提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

核心概念有何意义呢？

我们从视频中截取一部分，请大家再重温一遍。

由此看出，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。

数与代数部分的核心概念

数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

下面我主要把数感、符号意识、推理能力、模型思想等四个核心概念与大家一起交流。

1、数感

数感就是对数的感悟。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。

在以前的教学中，总感觉数感是直觉，是潜意识的，我们也感到数感作为课堂教学目标不好把握，找不到它的教学支点。

如何在教学过程中帮助学生建立数感呢？

下面我就结合自己的教学实践，谈谈我的一些观点：

我认为一节课中数感的培养分成四个步骤：

体验生活，建立数感。（2）实践操作，增强数感。

（3）合作学习，交流数感。（4）解决问题，提升数感。

 ⑴体验生活,建立数感 。

在教学比的意义时。这节内容看似简单，其实要讲透十分困难，这节课的一个重点就是让学生体会比是一种数量关系。

比如，甲数和乙数的比是3:2，那么甲是乙的几分之几？这类题目在毕业前总复习阶段常有学生弄错。我觉得可能主要的原因就是在比的概念的形成过程中，没有很完整地让学生经历概念形成的过程，为以后的学习埋下隐患。

甲数与乙数的比为：3：2，它可以表示至少两种数量关系：甲数是乙数的3/2，乙数是甲数的2/3。其实，老师们看似简单，其实对学生来说是很容易混淆的。

也许在学习比这一章时，这个“比”所表示的这两个关系能够形式地记住的，但是很多学生仅停留在这种形式上，根本不理解为什么比与分数的关系。

我们必须让学生明白知识“从哪里来”“到那里去”，比从哪里来？其实，比就是从生活中来，我们必须让学生充分体验生活中的比所表示的关系，才能让学生真正理解知识，并应用知识。

若3:2的意义是这样渗透的，可能效果就完全不一样了。

课件出示：3杯牛奶和2杯果汁，

先让学生用已有的分数知识表示出牛奶与果汁的关系，

再引入比来表示牛奶和果汁的关系，

从而让学生体会到比能简洁地表示出分数所能表示的两个数量关系，认识到学习比的必要性。并能理解比所表示的这两个数量关系，并很好地感悟比的意义，建立数感。

当学生建立数感后，遇到生活中的溶液配制问题就会迎刃而解，比如：米与水的比为：1:2，学生会想到水量是米量的2倍。

从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。

⑵实践操作,增强数感.

比如，教学“千克的初步认识”时可安排学生完成以下操作活动

（1）让学生把大米装在塑料袋里，并称出1千克的大米，让学生掂一掂，初步感受1千克有多重。

（2）学生分别掂一掂自带的物品（如重500克的袋装盐、重250克的味精）比较，并体会不同重量物品的感觉差异。

（3）发给每组三个重量不一装有大米的塑料袋（内有一袋重为1千克），让学生分别掂一掂，找出重1千克的袋子，看谁找得准。

（4）让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并能够增减，估计一下是否有1千克，再用称验证，然后推测出2千克、5千克的总粒数。

在实践操作中体会1克的物体能吹得动，1千克的物体能掂得动，强化了学生的数感。

 ⑶合作学习，交流数感

我们知道，数学知识有一个从形象到表象，从表象到抽象，两个过程。而这两个过程，也是两次提升，而在这个提升的过程中，合作交流起到了非常重要的作用。小组合作学习有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。

比如在《9加几》教学中，

在指导学生动手操作体会“凑十法“后，这时学生的思维停留在具体形象的层面，

这时学生更多是对活动本身的喜欢，而不是对数学的热爱，若你认为活动经验的积累只停留这个层面，这样的教学很容易流于热闹的形式，根本没有深入到数学的本质。

动手、动口、动脑都是活动经验积累的方式，只是动手是远远不够的，我们应在这个环节及时组织学生回顾、交流操作过程，让学生通过“在头脑里摆学具”，获得完整的操作过程的表象。并试着让学生把理解的表象的过程通过表现出来，也就是留下我们思考的痕迹。

接着，结合算式引导学生利用表象思考9+4可以怎样算，从而使学生明白：为了先凑成十，就把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13，并在交流、对话中完成计算过程：

然后告诉学生：这种算法是将4分成1和3，先把9和1凑成10，再加剩下的3，这样算就会很方便，这样的方法就是“凑十法”。帮助学生根据动作过程抽象并认识“凑十法”。

这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。

⑷解决问题,提升数感.

当学生把所学知识应用到生活中去,才能更好地掌握知识,内化知识. 估算是解决问题的一种重要方法，老师们应该特别重视起来。

比如学生在认识10以内数后，再认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。 

我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。

总之,培养学生数感的过程是循序渐进的.培养学生的数感,可以使学生有更多的机会接触社会,体验现实,表达自己对问题的看法,用不同的方式思考和解决问题,这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养.随着数感的建立,发展和强化,学生的整体数学素养也会有所提高.

2、符号意识

所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。

此次标准修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”。感觉是有被动的意味，而意识是有主动实践意义的，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。所以用“意识”更准确些。

符号在数与代数部分中的应用如下表。