课题：分数的基本性质

北师大株洲附校小学部 郑 权

教学内容 ：义务教育课程标准实验教科书小学数学第十册 P75-77 页。

教学目标 ：

1 、通过复习除法“商不变的性质”，利用知识的迁移，让学生理解分数的基本性质。

2 、让学生通过观察、操作、讨论等学习活动，抽象、概括出分数的基本性质。

3 、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

4 、通过新旧知识之间的联系，让学生体验到数学知识的内在联系，掌握学习数学的基本方法。

教学重点 ：理解分数的基本性质

教学难点 ：运用分数的基本性质把一个分数化成指定分子或分母而大小不变的分数。

教具准备 ：多媒体课件

教学过程 ：

一、复习引入

1 、比一比：看谁算得又对又快。（用多媒体课件依次出示下列各题）

91 ÷ 7 ＝

910 ÷ 70 ＝

9100 ÷ 700 ＝

9.1 ÷ 0.7 ＝

师：计算上面各题你运用了什么数学知识？

生：商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0 除外），商不变。

【 设计意图：从学生已有的知识“商不变的性质”复习入手，目的在于为后面分数的基本性质铺垫，利用旧知识迁移到新知。 】

2 、比一比，看谁算得又对又快。（用多媒体课件依次出示下列各题）

1 ÷ 3 ＝

10 ÷ 30 ＝

100 ÷ 300 ＝

……

师：（对算得快的同学说）你为什么这么快就算出了算式的商？

生：我是根据除法与分数的关系： a ÷ b ＝   来计算的。

师：猜一猜，它们商的大小有什么关系？你是怎么想的？

生：大小相等。根据商不变的性质。板书： ＝ ＝

【 设计意图：这一组题的设计是颇费心思的，先是在被除数与除数数字的选择上，迫使学生在计算时要想算得快，就得利用除法与分数的关系，接着教师要学生猜一猜各题商的大小，这种猜不是无根据的猜，而是在复习了除法商不变性质和提供了一组有规律的算式的基础上让学生来猜。这一猜，就很好的引导学生发现分数的分子、分母不同，但有可能分数的大小一样，再引出本节课的核心问题：大小相等的分数的分子分母有什么规律。 】

二、探索大小相等的分数之间的联系

1 、进一步证明 、 、 三个分数的大小是相等的。

师：同学们，你还有什么好的办法证明这些从外表不一样的分数的大小是相等的。

生 1 ：也可以通过图形（用课件将分数用图形表示出来）

生 2 ：也可以通过计算： ＝ 0 .3 ＝ 0.3 ＝ 0.3 ；

2 、探索大小相等的分数的分子、分母的规律。

师：这些相等的分数的分子、分母有什么规律？

生：分数的分子和分母同时扩大或缩小 10 倍、 100 倍……，分数的大小不变。

师：是不是只有分子分母同时扩大 10 、 100 倍、……的分数，它们的大小才不变呢？ 是否与 也相等呢？小组讨论，有什么好的办法证明 ＝ 或不相等。

生 1 ：可通过计算的方法证明它们的大小是相等的：

＝ 1 ÷ 3 ＝ 0.3 ； ＝ 2 ÷ 6 ＝ 0.3 所以： ＝

生 2 ：也可通过图形证明，将表示 的图形上下对折，就能看出阴影部分是长方形的 。用图片演示。（图略）

师：大小相等的 与 的分子与分母有什么规律？

生 3 ：分数的分子和分母同时扩大了 2 倍，商不变。

2 、小结概括出分数的基本性质。

师：那什么样的分数就是大小相等的分数呢？

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（板书）

师：将分数的基本性质与除法商不变的性质相比较，你发现它们之间的联系吗？

【 设计意图：在通过多种途径理性的求证分数分子分母不同但大小相等的基础上，再通过观察、推理探索出大小相等的分数的分子分母的变化规律，并与商不变的性质进行比较，加强知识间的迁移与沟通】

三、巩固练习。

1 、超级变变变！

（ 1 ）变出与 相等的分数。 ＝ ＝ 。

（目的：强化概念“分数的分子分母同时 乘一个相同的数 ”）

（ 2 ）变出与 相等的分数。 ＝ ＝

（目的：强化概念“分数的分子分母同时 除以一个相同的数 ”）

2 、将下面的分数变成指定分子或分母但大小相等的分数。

（ 1 ）扩大： ＝ ＝

（ 2 ）缩小： ＝ ＝

3 、小结。

师：同学们在运用分数的基本性质变化分数的时候，什么变了，什么没变？

生：分数的分子分母的大小变了，分数的大小没变。

【 设计意图：目的在于正强化分数基本性质中“乘或者除以相同的数” 】

3 、判断：

（ 1 ） ＝ （错误。没有除以 相同的数 ）

（ 2 ） ＝ （错误。要 同时乘 或者 同时除 ）

（ 3 ） ＝ （错误。 a 要 不等于 0 ）

补充完善分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 （ 0 除外） ，分数的大小不变。

（ 4 ） ＝ （正确。）

生 1 ：不正确，不知同时乘或除以多少。

生 2 ：正确。 ＝ ＝

师：很有道理，想得非常的好，你真了不起！

师：那这时它的分子分母同时乘以多少呢？

生 3 ：分数的分子分母同时乘 0.6.

师：真不错！那这说明分数的基本性质中所说的同时乘或除以相同的数，可以是整数，也可以是小数，对不对？

生 4 ：对。

4 、分数接力赛：

＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝

【 设计意图：对于分数的基本性质的教学，先是让学生从整体上去认识，去发现，理解分数的分子分母的变化规律就行。在此基础上，通过设计针对性的练习，不断的补充、完善、加深学生对分数基本性质的理解。如： 0 除外；同时乘或除以的数既可以是整数，也可以是小数等等。对于性质的理解与深化，不是简单的反复强调，而是通过巧妙的设计练习，让学生去体验、理解。达到潜移默化，润物细无声的效果 】

5 、创新台阶：

＝ ＝

师：这个等式成不成立，如果不对，你有什么办法把它变为相等。

生：错了。分母应该加 16. 因为分子加上的数是分子的 2 倍，分母也应加上它的 2 倍，分数的大小才不变。实际上就是分子扩大了 3 倍，分母也要扩大 3 倍。

师：你真聪明！

【 设计意图：由分数的基本性质中同时乘或除以一个相同的数引申到加上一个相同的数，看似一个小小的改动，其实是提高学生对分数基本性质灵活运用的能力。 】