《平行四边形的面积》实录分析

师：老师带来了一些图形，请大家看一下，你认识吗？请告诉大家

(教师出示各种平面图形)

生：三角形、平行四边形......

师：这些图形面积你都会计算吗？

生1：不会

生2：我们只会算长方形的面积、正方形的面积

师：怎么算？

生3：长乘宽

生4;长加宽的和乘2

生5：那是周长

师：为什么用长乘宽来计算长方形的面积？

（慧玲：通过复习长方形的面积，引导学生回顾旧知，进行迁移性的学习平行四边形的面积，同时也进一步加强面积与周长的区别。）

生6：如果用1平方米的正方形来摆，每排摆6个，竖着摆5排，那么长乘宽就是长方形的面积。

师：也就是它里面能够摆得下30个面积单位，面积就是30平方米

（慧玲：通过教师的复述，尽可能地让学生理解面积的本质含义-----每个平面图形里包含的面积单位的个数就是它的面积。）

师：你们觉得呢？

生7：如果是用平方厘米来摆的话，长方形的长实际上是1排能摆几个，宽表示摆的行数。

师：我明白啦，李一涵的意思是长方形的长实际就是表示每一排的面积单位个数，宽表示排数，面积就是这个长方形里包含的面积个数。

（慧玲：这两个学生的表述应该是比较准确的，但是我不能确定其余学生都能理解得这样透彻；如果在学习完一个概念之后，很长之间过去孩子还能够如此精准的表达，那就说明孩子真正懂了。）

师：正方形面积呢

生7：边长乘边长

师：跟长方形最接近的图形是？

生8：平行四边形

师：刚才咱们用数格子的办法来计算长方形的面积，现在也用这种方法来数平行四边形的面积。

（慧玲：这句话把话题继续下移-----用数格子的方法能计算长方形的面积，也能计算出平行四边形的面积。）

师：老师把平行四边形缩小到格子图里，大家一起来数

学生拿出格子图

师：数格子时不满一个的算半个，一个的长度是一厘米，一小格的面积是1平方厘米。

（慧玲：学生有令不行的原因之一：老师的指令不是那么的清晰，甚至就像我这样一带而过，急于操作的孩子凭着感觉就开始啦。）

师：不满一个的算半个，两个半个算一个（学生操作过程中）

（慧玲：再一次的强调，原因有两个：学生在操作中无据可依，答案五花八门；从情绪上观察，一部分学生已经出现畏难现象。归根到底：一是高估了学生的操作能力，二是行动目标并没有十分明确。）

5分钟后小组交流

师：很多同学都数出来，咱们给小组的同学说一说你刚才是怎么数的？

（慧玲：正因为发现了问题，猜想利用小组合作交流对刚才的操作进行弥补。可惜的是我的问题出现了偏差，又把学生带到了一个未解的难题里，造成了一题未解又出一题。）

（4分钟后）

师：有的小组有了新的发现，请小组代表说说你们的发现或猜测

（慧玲：交流的问题在展示的时候又被提高了，难怪部分孩子跟不上数学学习的脚步，原来我的数学课堂是这样跳跃式上升的。）

生9：平行四边形的面积等于底乘高

师：确定吗

生10：不确定

生11：我有问题，既然平行四边形容易变形，那么他可以变为长方形，长方形的面积不是长乘宽吗？

（慧玲：也许是老师的带领作用，学生也会根据自己的思路走下去，并且也是跳跃式的思维。这个问题的出现应该跟我的学具准备有关：数格子时把两个面积相等的图形放在一块，一个长方形、一个是平行四边形，虽然能够让还发现我想让发现的联系，但是也同时带来了他的干扰信息。）

师：什么是图形的面积

生12：周长内的部分叫面积

师：平四边形在拉动的过程中，面积会发生变化吗

生13：不会

师：如果不变，学校大门的推拉门怎么打开、关上

生14：面积发生了变化

（慧玲：如果准备长方形框架进行展示，学生会一目了然：平行四边形在拉动变形时周长不变，面积会发生变化。）

师：谁还有新的发现

生15：到讲台上画，把一个三角形去掉，放到另一边，数一数

师：你刚才没有按照老师的要求去数，直接跳到不数格子去求平行的面积。你们能不数格子来求平行四边形的面积呢？

   拿出自己准备的平四边形，在面积不变的情况下把它变成自己会计算的图形的面积------长方形的面积

生16：拉一拉

师：能拉得动吗

学生拉一拉，拉不动

（慧玲：看得出讲解有时并不一定分有效，操作和演示必不可少。）

师：请大家进行操作，尽可能用简单的方法把他进行变形

（慧玲：变形和转化的概念是不一样的，老师的课堂语言要尽可能的规范、严谨。）

学生动手操作

师：有的同学悄悄的告诉老师，他不仅转化了平行四边形，还找出了平行四边形和长方形的关系

展示学习效果

生17：沿着高，把多的两部分折起来

生18：面积变了

生19：拿一个完整的平行四边形，沿着高剪下三角形，移动到另一边，所以面积没有变。

师：注意数学语言：沿着高剪下，接着平移到另一侧

（慧玲：在本节课的重点部分处理上，力道不足，应该让更多的学生进行展示交流，说一说这样剪、拼的道理何在。为下步的观察发现打下基础。）

教师演示

师：长方形和平行四边形有什么关系呢

看着自己的学具思考

生20：底----长，高------宽，长乘宽=底乘高

生21;沿着高剪开......

生22：剪开、剪开、平移、组合，这个三角形平移到这边为的是和这个角的地方组合成长方形

师：弥补平行四边形一边的缺角，把平行四边形的高变成长方形的宽。

师：动手再次验证，边动手边说

（慧玲：因为看到大多数孩子已经可以表述推理的过程，就省去了再次演示的环节，也因此失去了学困生再次学习的机会。）

教师再次展示转化过程（高不在顶点处的平行四边形）

教师叙述转化过程以及两个图形之间的关系、推导过程。

如果让你计算平行四边形的面积你需要哪些信息。

生23：只要高和底

教师总结，希望大家在课后思考三角形的面积或梯形的面积。