有趣的古算题

     古代有许多数学问题，内容有趣，结构巧妙，形式多样。这里讲到的古算题，牵涉到的都是分数的有关知识。这些题目，不仅可以丰富我们的知识，拓宽我们的思路，还可以激发我们对祖国的热爱，对古代人民的智慧和辛勤劳动的佩服。

  当然，这些题目都是前人已解决了的。但是，你也不妨把它们当作“悬而未决”的问题，是座“山”，是颗“明珠”；也像陈景润那样，移一移这些“山”，摘一摘这些“明珠”。

例1、一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几个？意思是：有100个和尚，吃100只馒头。大和尚每人吃3只，小和尚3人吃一只。问大小和尚各几人。

假设一百人都是大和尚，应吃3×100=300（只）馒头；现在只有100只，少了300-100=200（只）馒头。为什么会少200只馒头呢？因为事实上100人不会全是大和尚，其中还有小和尚。一个小和尚比一个大和尚少吃3-—=2—（只）馒头。现在用一个小和尚去调一个大和尚，就能少吃2—只馒头。缺少200只馒头，要用多少个小和尚去调换呢？这样，可以求出小和尚的人数：（300 - 100）÷（3 - —）= 75（人）

于是，大和尚的人数也可以求得：

100 – 75 = 25（人）

例2、今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：有客。吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客有几何？（意思是：有一个妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多的碗？”妇人回答：“家里来了客人。”官吏又问：“有多少客人？”妇人又回答：“2人共一碗饭，3人共一碗羹，4人共一碗肉，一共用65只碗。”问共有多少客人。）

2人共一碗饭，每人占用1/2只饭碗。3人共一碗羹，每人占用1/3只装羹的碗。4人共一碗肉，每人占用1/4只装肉的碗。所以，所求的人数应该是：

65÷（ 1/2 + 1/3 + 1/4 ）= 60（人）