在网上收索的10道古算题

1，一分为二，永无止境
我 国古代学者庄子有一句话:"一尺之棰，日取其半，万世不竭.''意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取他的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不完。请思考并完成下列各题：
1.第五天，第六天，第十天后，一尺之棰还剩多少尺？
2.第n天后，一尺之棰剩余的长度是多少？
3.大约多少天后，一尺之棰剩余不足百万分之一？

数学上来说就是
第一天 1/(2^1)=1/2尺
第二天 1/(2^2)=1/4尺
第三天 1/(2^3)=1/8尺

那么
1 第五天 1/(2^5)=1/32尺
第六天 1/(2^6)=1/64尺
第十天 1/(2^10)=1/1024尺
2 第n天 1/(2^n)尺
3 如果1/(2^n)<1/1000000 得 n>log2(1000000)
n>19.93
所以n＝20时 一尺之棰剩余不足百万分之一

2，一个老头有3个儿子，他有17匹马，他留下遗嘱，老大，分二分之一，老二分三分之一，老三分九分之一。马要活分。老头死后，三个儿子犯愁了。其实，很多朋友都知道怎么分的。但可能没整明白，为什么要借一匹马，再还一匹马的道理。这就是0和1不确定下的假设起的作用。因为17是质数，不能被整分，假设还有一匹马，老头有17+1=18匹马，那么，三个儿子分得9匹，6匹，2匹，9+6+2=17,多出的是不存在的东西，经过一个无中生有，再来一个有中生无的过程，这个问题就解决了。

 3,古寺几僧?

巍峨古寺在山中，不知寺内几多僧。

三百六十四只碗，恰巧用尽不差争。

三人共餐一碗饭，四人共喝一碗汤。

请问先生能算者，山中寺内几多僧。

 每个人用了 (1/3)+(1/4) 个碗

--->僧有 364÷(1/3+1/4) = 364÷(7/12) = 624 人

4，湖静浪平六月天，
荷花半尺出水面；
忽来一阵狂风急，
吹倒花儿水中偃；
荷花距根2尺遥

水面之上不复见，
请问水深尺若干？
            
5,一群姑娘去分针，
一共三百六是一根针。
不准一人都拿了，
不准一人拿一根，
问有多少姑娘去分针，
平均分了多少根？

解第一个
设水深X尺，荷花高（0.5 +X）尺，
X^2+2^2=(x+0.5)^2
x=3.75
水深是3.75尺如果读题不仔细的话 就是 19个人每个人分19根针。读题仔细的话 就关键 在“三百六是一根针上。不是361 而是360。是一根针 代表的是个整体 如果这样理解的话  那就是 10个人 每人36根针。

6，，一则阿拉伯世界的古老数学题有位老人死了，留下了十七只骆驼及一张遗嘱给他的三个儿子。 遗嘱上说：老大可以得到全部骆驼的一半，老二可以得到全部骆驼的三分之一，老三则得到九分之一。 问题来了，十七只骆驼是不能被二、三或是九整除的，势必要将两只骆驼宰了分尸 才可以做到，但是死骆驼又根本不值钱。应该怎么分？

    三兄弟为了这问题大伤脑筋，闹得不可开交。最后没有办法，只好请族长裁决。

    族长了解情况后，笑咪咪地表示，为了要让兄弟们和睦相处，他再送他们一只骆驼，凑成十八只。 这样，老大就得了九只骆驼，老二、老三则分别得到六只和两只。有趣的是，三兄弟 的骆驼加起来还是十七只，多的那一只，仍旧完璧归赵地回到族长手中。

    不少数学参考书或脑筋急转弯之类的书籍都收录了这则故事，实际上，它不仅仅是个数学题目而已，其中还告诉了我们解决问题的智慧。
    解决问题会有许多方法，只是在充满竞争压力的现代社会，我们都太习惯使用「减法」思考，意图寻求胜负分明的结果，到最后往往两败俱伤。
    也许我们该多多学习「加法」思考，不要认定游戏中必有输赢，彼此多付出一点，营造双赢的场面，岂不是皆大欢喜吗

7，你有一串项链七个环，用它作为你住在一个旅店的费用，旅店每天都要交钱可是又不能把项链都给他。你要住六天，那就要把这个项链拆开，旅店提供拆服务，但是每拆一个环的费用就是这个环。怎么拆开并且交这六天的房钱。
从第三个环打开 就是2，1，4
把那环交给她做费用
第一天把那个环要回来给他那个两个的
第二天把哪一个还给她
第三天要回那个一个和两个的 给他四个的
第四天给他一个的
第五天要会一个 给他两个的
第六天给他一个的

8，中國古代數學題(四題)

(一) 李白沽酒

李白沽酒探親朋，路途超遙有四程。

行過一程添一倍，卻被安童喝六升。

行到親朋家裡面，半點全無在酒瓶。

借問高明能算士，幾何原酒要分明。

(二) 工錢幾分

今有四人來做工，六日工價九錢銀。

二十四人做半月，試問工錢該幾分。

(三) 蜜蜂的總數

茉莉花開香撲鼻，誘得蜂兒來採蜜。

熙熙攘攘不知數。

全體之半平方根，飛入茉莉花叢中。

總數的九分之八，徘徊園外玩遊戲。

另有一雄困花中，一雌繞飛來救援。

此群蜜蜂數幾多﹖

(四) 百雞問題

今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞鶵三，值錢一。

凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、鶵各幾何？(有四解)

1. ((((Ax2-6)x2-6)x2-6)x2-6)=0
    A = 5.625 升

2. 4 x 6 = 24 人日 = 9 文錢
    24 人 x 15 日 = 360 人日 = 135 文錢

3. SQR(x/2) + 8x/9 + 2 = x
     x = 72

4.  x = 公雞,  y = 母雞, z = 小雞
     x  + y + z = 100
     5x + 3y + z/3 = 100
    代入兩公式後得出
    7x + 4y = 100
    因 x 及 y 皆為正整數, 所以 x  不能是單數.
    用代入法,可得 4 個 答案:

     公雞       母雞     小雞      總數            公雞值      母雞值      小雞值     總值
         0         25         75         100                 0                75               25        100
         4         18         78         100                 20              54               26        100
         8         11         81         100                 40              33               27        100
        12          4         84         100                 60              12               28        100

9，求碗问题

我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。题目意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她家里究竟来了多少位客人？想：若设客人是x人，可用各种碗的个数合起来等于碗的总数的关系列方程解答。

    解：设有x位客人，根据题意，得

 　 x=60

    答：她家来了60位客人。

    此题《孙子算经》中的解法是这样记载的：“置六十五只杯，以一十二乘之，得七百八十，以一十三除之，即得。”可见《孙子算经》的作者就是用求方程解的方法解这道题的。

10，元代数学家朱世杰编著的《四元玉鉴》中，有这样一道数学诗：“九百九十九文钱，时令梨果买一千。一十一文梨九个，七枚果子四文钱，梨果多少价几何？”——设梨数为X，果数为Y，又据诗意知：每个梨价为11/9文钱，每个果价为4/7文钱。则可列出二元方程式：

  11/9X+4/7Y=999 X+Y=1000

  最后解得结果是：

  X=657 (个) Y=343（个）

  梨的总价为 11/9×657＝803（文）

  果的总价为 4/7×343＝197（文）

  明代吴敬所著《九章算法比类大全》中有如下一首数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”此诗就像一道代数应用题